Finite Group Databasebeta

← #44560649

Subgroups — #44560649

Order 32128.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631835C211yesmaximal, characteristic
10#30631798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#475×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860800C2211yescharacteristic
18C2×#16860799C2211yescharacteristic
19C2×#16860797C2211yescharacteristic
20C2×D2008C2211yescharacteristic
21#22548710—21no—
22#22548704—21no—
23#22548703C2211yescharacteristic
24#22548700—21no—
25#22548695C2211yescharacteristic
26#22548691—21no—
27#22548690C2211yescharacteristic
28Q8×Dic251C2211yescharacteristic
29#22548680C2211yescharacteristic
30C4×D1004—21no—
31C4×D1004C2211yescharacteristic
32#22548677—21no—
33#22548677C2211yescharacteristic
34#22548677C2211yescharacteristic
35#22548672—21no—
36#22548672C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D251—21no—
38C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
39#22548646C2211yescharacteristic
40#22548646C2211yescharacteristic
41C4⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
42#22548640C2211yescharacteristic
43#22548638C2211yescharacteristic
44#22548637C2211yescharacteristic
45#22548635C2211yescharacteristic
46#22548635C2211yescharacteristic
47#22548635C2211yescharacteristic
48(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
50#22548625C2211yescharacteristic
51C8×Dic251C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C251C2211yescharacteristic
54#106×C251C2211yescharacteristic
55#106×C251C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C251C2211yescharacteristic
57#103×C251C2211yescharacteristic
58#103×C251C2211yescharacteristic
59#16860811—22no—
60#16860811—22no—
61C2×Dic502C2311yescharacteristic
62C2×D1004—21no—
63C2×D1004—21no—
64C2×D1004C2311yescharacteristic
65C2×D1004C2311yescharacteristic
66C2×C4×D251—21no—
67C2×C4×D251—21no—
68C2×C4×D251—21no—
69C2×C4×D251—21no—
70C2×C4×D251—21no—
71C2×C4×D251C2311yescharacteristic
72#16860800—22no—
73#16860799—22no—
74#16860797—22no—
75D2008—22no—
76C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic251—21no—
79C4⋊Dic251—21no—
80C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
81Dic251⋊C4—21no—
82Dic251⋊C4—21no—
83Dic251⋊C4D411yescharacteristic
84Dic251⋊C4D411yescharacteristic
85(C2×D251)⋊C4—21no—
86(C2×D251)⋊C4—21no—
87(C2×D251)⋊C4—21no—
88(C2×D251)⋊C4—21no—
89(C2×D251)⋊C4—21no—
90(C2×D251)⋊C4—21no—
91(C2×D251)⋊C4—21no—
92(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic251—21no—
95C4×Dic251—21no—
96C4×Dic251C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C251—21no—
98C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
99C2×C8×C251C2311yescharacteristic
100C2×C8×C251C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C251—21no—
102C4⋊C4×C251—21no—
103C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
106C42×C251—21no—
107C42×C251C2311yescharacteristic
108C22×D251—21no—
109C22×D251—21no—
110C22×D251C2×D411yescharacteristic
111Dic502—21no—
112Dic502—21no—
113D1004—24no—
114D1004—21no—
115D1004—21no—
116D1004—21no—
117D1004—81no—
118D1004#4112yes—
119C2×Dic251—21no—
120C2×Dic251—21no—
121C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
124C4×D251—24no—
125C4×D251—21no—
126C4×D251—21no—
127C4×D251—81no—
128C4×D251—81no—
129C4×D251—81no—
130C4×D251—81no—
131C251⋊C8—21no—
132C251⋊C8—21no—
133Q8×C251—21no—
134Q8×C251—81no—
135Q8×C251#4112yes—
136C2×C4×C251—21no—
137C2×C4×C251—21no—
138C2×C4×C251—21no—
139C2×C4×C251—21no—
140C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C251C2411yescharacteristic
143C8×C251—21no—
144C8×C251—21no—
145C22×C251C22×D411yescharacteristic
146C2×D251—21no—
147C2×D251—22no—
148C2×D251—21no—
149C2×D251—21no—
150C2×D251—41no—
151C2×D251—41no—
152C2×D251—41no—
153C2×D251—41no—
154C2×D251—41no—
155C4×C251—22no—
156C4×C251—21no—
157C4×C251—21no—
158C4×C251—41no—
159C4×C251—41no—
160C4×C251—41no—
161C4×C251C2×#4111yescharacteristic
162C4×C251C2×#4111yescharacteristic
163Dic251—21no—
164Dic251—21no—
165Dic251—21no—
166Dic251—41no—
167Dic251—41no—
168C2×C251#52511yescharacteristic
169C2×C251#57711yescharacteristic
170C2×C251#57711yescharacteristic
171D251—41no—
172D251—42no—
173D251—81no—
174C251#312511yescharacteristic, complemented, Sylow
175#3125—2511nomaximal, Sylow
176#542—2511no—
177#520—2511no—
178#483—2511no—
179#481—2511no—
180#476—2511no—
181#475D25111yescharacteristic, complemented
182#464—2511no—
183#463—2511no—
184#452—2511no—
185#449—2511no—
186#442—2511no—
187#441—2511no—
188C4×SD16—2511no—
189C4×SD16—2511no—
190#433—2511no—
191C2×#41—2511no—
192C2×Q16—2511no—
193C2×SD16—2511no—
194C2×SD16—2511no—
195C2×D8—2511no—
196C4⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
197#126—5021no—
198#124—5021no—
199#124—2511no—
200#123—5021no—
201C22⋊Q8—5021no—
202C22⋊Q8—2511no—
203#121—2511no—
204C4×Q8—2511no—
205C4×Q8—2511no—
206C4×Q8C2×D25111yescharacteristic
207C4×D4—5021no—
208C4×D4—5021no—
209C4×D4—2511no—
210C4×D4—2511no—
211C4×D4—2511no—
212#117—5021no—
213#117—2511no—
214C2×C4⋊C4—5021no—
215C2×C4⋊C4—2511no—
216#106—2511no—
217#106—2511no—
218#106C2×D25111yescharacteristic
219#106C2×D25111yescharacteristic
220C4⋊C8—2511no—
221C4⋊C8C2×D25111yescharacteristic
222#103—2511no—
223#103—2511no—
224#103C2×D25111yescharacteristic
225#103C2×D25111yescharacteristic
226#102—2511no—
227#102—2511no—
228#102—2511no—
229#102—2511no—
230C22⋊C8—2511no—
231C22⋊C8—2511no—
232#97—2511no—
233C4×C8—2511no—
234#41—5022no—
235#41—5022no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—2511no—
238C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
239C2×D4—5021no—
240C2×D4—5021no—
241C2×D4—2511no—
242C2×D4—2511no—
243C22×C4—5021no—
244C22×C4—5021no—
245C22×C4—5021no—
246C22×C4—5021no—
247C22×C4—5021no—
248C22×C4—2511no—
249Q16—5022no—
250SD16—5022no—
251SD16—5022no—
252D8—5022no—
253C2×C8—2511no—
254C2×C8—2511no—
255C2×C8C22×D25111yescharacteristic
256C2×C8C22×D25111yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—5021no—
260C4⋊C4—5021no—
261C4⋊C4—5021no—
262C4⋊C4—5021no—
263C4⋊C4—2511no—
264C4⋊C4—2511no—
265C4⋊C4—2511no—
266C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
269C22⋊C4—5021no—
270C22⋊C4—5021no—
271C22⋊C4—5021no—
272C22⋊C4—5021no—
273C22⋊C4—5021no—
274C22⋊C4—5021no—
275C22⋊C4—5021no—
276C22⋊C4—2511no—
277C22⋊C4—2511no—
278C42—21no—
279C42—5021no—
280C42—5021no—
281C42—2511no—
282C42C22×D25111yescharacteristic
283C23—5021no—
284C23—5021no—
285C23—2511no—
286Q8—21no—
287Q8—81no—
288Q8—5021no—
289Q8—5021no—
290Q8#1686081112yes—
291D4—20081no—
292D4—5024no—
293D4—5021no—
294D4—5021no—
295D4—5021no—
296D4—2512no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—20081no—
302C2×C4—20081no—
303C2×C4—20081no—
304C2×C4—20081no—
305C2×C4—5024no—
306C2×C4—5021no—
307C2×C4—5021no—
308C2×C4—5021no—
309C2×C4—5021no—
310C2×C4—2511no—
311C2×C4—2511no—
312C2×C4—2511no—
313C2×C4D4×D25111yescharacteristic
314C2×C4D4×D25111yescharacteristic
315C2×C4C23×D25111yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—5021no—
319C8—5021no—
320C22—10041no—
321C22—10041no—
322C22—10041no—
323C22—10041no—
324C22—10041no—
325C22—5021no—
326C22—5022no—
327C22—5021no—
328C22—5021no—
329C22C2×D4×D25111yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—10041no—
337C4—10041no—
338C4—5021no—
339C4—5021no—
340C4—5021no—
341C4#41×D25111yescharacteristic
342C4C2×#1686081111yescharacteristic
343C2—20081no—
344C2—10042no—
345C2—10041no—
346C2#3063220011yescharacteristic
347C2#3063249311yescharacteristic
348C2#3063249611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#475×C251C2
socleC22×C251C22×D4
prime radical#30631835C2
hypercenter#475D251
hypocenterC251#3125
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632311C2semidirect
2. #30632169C2semidirect
3. #30632019C2semidirect
4. #30632007C2semidirect
5. #30631974C2semidirect
6. #30631909C2semidirect
7. #30631903C2semidirect
8. #30631852C2semidirect
10. #30631798C2semidirect
11. #30631791C2semidirect
12. #30631774C2semidirect
13. #30631772C2semidirect
14. #30631747C2semidirect
15. #475×C251C2semidirect
174. C251#3125semidirect
181. #475D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306323112
#306321692
#306320192
#306320072
#306319742
#306319092
#306319032
#306318522
#306318352
#306317982
#306317912
#306317742
#306317722
#306317472
#475×C2512
#3125251