Finite Group Databasebeta

← #44560809

Subgroups — #44560809

Order 32128.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548738C212yesmaximal, complemented
2C2×#22548736C212yesmaximal, complemented
3#30632238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632080C212yesmaximal, complemented
6#30632079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30632077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30632076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30632073C212yesmaximal, complemented
10#97×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#497×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16860811C2212yes—
13C2×#16860811C2211yescharacteristic
14C2×#16860809C2211yescharacteristic
15#22548738—28no—
16#22548736—28no—
17C2×#16860800C2212yes—
18C2×#16860799C2212yes—
19C2×#16860797C2212yes—
20C2×#16860797C2212yes—
21C2×D2008C2212yes—
22C2×#16860795C2212yes—
23C2×C8×D251C2212yes—
24#22548713C2211yescharacteristic
25#22548712C2211yescharacteristic
26#22548711C2211yescharacteristic
27#22548704C2212yes—
28#22548703C2211yescharacteristic
29#22548690—22no—
30#22548688—22no—
31#22548677—22no—
32(C22⋊D251)⋊C4—22no—
33C42×D251C2211yescharacteristic
34#22548626C2211yescharacteristic
35#22548625C2212yes—
36C2×Q16×C251C2212yes—
37C2×SD16×C251C2212yes—
38C4⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
39#124×C251C2211yescharacteristic
40#97×C251C2211yescharacteristic
41#16860811—24no—
42#16860811—24no—
43#16860811—24no—
44#16860809—24no—
45C2×Dic502C2311yescharacteristic
46C2×D1004—21no—
47C2×D1004—22no—
48C2×D1004—22no—
49C2×D1004C2311yescharacteristic
50C2×D1004C2312yes—
51C2×C22⋊D251—21no—
52C2×C22⋊D251—22no—
53C22×Dic251—21no—
54C2×C4×D251—21no—
55C2×C4×D251—22no—
56C2×C4×D251D412yes—
57C2×C4×D251C2311yescharacteristic
58#16860800—24no—
59#16860799—24no—
60#16860797—24no—
61#16860797—24no—
62D2008—24no—
63#16860795—24no—
64C2×C251⋊C8C2312yes—
65C8×D251D418yescomplemented
66Dic251⋊C4—22no—
67(C2×D251)⋊C4—24no—
68(C2×D251)⋊C4—22no—
69C4×Dic251D412yes—
70C4×Dic251C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C251C2312yes—
73C2×D4×C251C2311yescharacteristic
74Q16×C251—24no—
75SD16×C251—24no—
76C2×C8×C251C2312yes—
77C4⋊C4×C251—22no—
78C22⋊C4×C251—22no—
79C42×C251C2311yescharacteristic
80C22×D251—21no—
81C22×D251—22no—
82C22×D251C2×D411yescharacteristic
83Dic502—22no—
84D1004—22no—
85D1004—22no—
86D1004—22no—
87D1004—44no—
88D1004—42no—
89D1004—44no—
90C22⋊D251—44no—
91C22⋊D251—42no—
92C2×Dic251—21no—
93C2×Dic251—42no—
94C2×Dic251C2×D412yes—
95C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
96C4×D251—42no—
97C4×D251—42no—
98C4×D251—44no—
99C4×D251C2×D414yes—
100C251⋊C8C2×D414yes—
101C23×C251—21no—
102Q8×C251—22no—
103Q8×C251—22no—
104Q8×C251—22no—
105D4×C251—22no—
106C2×C4×C251—21no—
107C2×C4×C251—22no—
108C2×C4×C251C2×D412yes—
109C2×C4×C251C2411yescharacteristic
110C8×C251C2×D414yes—
111C22×C251—41no—
112C22×C251—42no—
113C22×C251C22×D411yescharacteristic
114C2×D251—22no—
115C2×D251—42no—
116C2×D251—41no—
117C2×D251—42no—
118C2×D251—44no—
119C2×D251#12712yes—
120C4×C251—22no—
121C4×C251—41no—
122C4×C251—42no—
123C4×C251C22×D412yes—
124Dic251—22no—
125Dic251—41no—
126Dic251#12712yes—
127C2×C251—81no—
128C2×C251C2×#12711yescharacteristic
129C2×C251#57512yes—
130D251—22no—
131D251—81no—
132D251—82no—
133C251#315011yescharacteristic, complemented, Sylow
134#3150—2511nomaximal, Sylow
135C2×#135—2512no—
136C2×#135—2512no—
137#532—2511no—
138#532—2511no—
139#497—2512no—
140#497—2511no—
141#497D25111yescharacteristic, complemented
142#496—2512no—
143#496—2511no—
144#496—2511no—
145C2×#97—2511no—
146C2×#41—2512no—
147C2×#41—2511no—
148C2×#41—2511no—
149#135—5028no—
150#135—5028no—
151C2×Q16—2512no—
152C2×Q16C2×D25112yes—
153C2×SD16—2512no—
154C2×SD16—2512no—
155C2×SD16—2512no—
156C2×SD16C2×D25112yes—
157C2×D8—2512no—
158C2×D8—2512no—
159C22×C8—2512no—
160C4⋊Q8—2511no—
161C4⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
162#127—2511no—
163#127—2511no—
164#124—2512no—
165#124—2511no—
166#124C2×D25111yescharacteristic
167#121—5022no—
168#121—5022no—
169C4×D4—5022no—
170C4×D4—5022no—
171C2×C42—2511no—
172#97—2512no—
173#97—2511no—
174#97C2×D25111yescharacteristic
175#41—5024no—
176#41—5024no—
177#41—5024no—
178#41—5024no—
179C2×Q8—2511no—
180C2×Q8C22×D25112yes—
181C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
182C2×D4—5021no—
183C2×D4—5022no—
184C2×D4—5021no—
185C2×D4—5022no—
186C2×D4—5022no—
187C2×D4—2512no—
188C2×D4—2511no—
189C2×D4C22×D25111yescharacteristic
190C22×C4—5021no—
191C22×C4—5022no—
192C22×C4—5021no—
193C22×C4—2512no—
194C22×C4—2511no—
195Q16—24no—
196Q16—5024no—
197SD16—24no—
198SD16—5024no—
199SD16—5024no—
200SD16—5024no—
201D8—5024no—
202D8—5024no—
203C2×C8—2512no—
204C2×C8—2518no—
205C2×C8C22×D25112yes—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—5022no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—5024no—
210C22⋊C4—5022no—
211C42—2512no—
212C42—2511no—
213C42C22×D25111yescharacteristic
214C23—21no—
215C23—5022no—
216C23—5021no—
217C23—2511no—
218Q8—22no—
219Q8—22no—
220Q8—22no—
221Q8—5022no—
222D4—22no—
223D4—10044no—
224D4—10042no—
225D4—10044no—
226D4—10042no—
227D4—10044no—
228D4—5022no—
229D4—5022no—
230D4—5022no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—10042no—
234C2×C4—10042no—
235C2×C4—10044no—
236C2×C4—10042no—
237C2×C4—5021no—
238C2×C4—2512no—
239C2×C4—2511no—
240C2×C4—2514no—
241C2×C4D4×D25112yes—
242C2×C4C23×D25111yescharacteristic
243C8—2514no—
244C8D4×D25114yes—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—10042no—
248C22—10041no—
249C22—10044no—
250C22—10042no—
251C22—5022no—
252C22—2512no—
253C22C2×D4×D25111yescharacteristic
254C4—22no—
255C4—41no—
256C4—42no—
257C4—10041no—
258C4—5022no—
259C4—2512no—
260C4C2×D4×D25112yes—
261C2—81no—
262C2—20082no—
263C2—20081no—
264C2—5022no—
265C2#127×D25111yescharacteristic
266C2#3063248612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#497×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#497D251
hypocenterC251#3150
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548738C2semidirect
2. C2×#22548736C2semidirect
3. #30632238C2semidirect
4. #30632236C2semidirect
5. #30632080C2semidirect
6. #30632079C2semidirect
7. #30632077C2semidirect
8. #30632076C2semidirect
9. #30632073C2semidirect
10. #97×D251C2semidirect
11. #497×C251C2semidirect
65. C8×D251D4semidirect
133. C251#3150semidirect
141. #497D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487382
C2×#225487362
#306322382
#306322362
#306320802
#306320792
#306320772
#306320762
#306320732
#97×D2512
#497×C2512
#3150251