Finite Group Databasebeta

← #44560956

Subgroups — #44560956

Order 32128.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30632048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#16860797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×D2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#16860795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#16860793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860810—21no—
17C2×#16860797C2211yescharacteristic
18C2×D2008C2211yescharacteristic
19C2×#16860795C2211yescharacteristic
20C2×#16860793C2211yescharacteristic
21C2×#16860793C2211yescharacteristic
22#22548714C2211yescharacteristic
23#22548711C2211yescharacteristic
24#22548710—21no—
25#22548706C2211yescharacteristic
26#22548704C2211yescharacteristic
27#22548701—21no—
28#22548700—21no—
29#22548691C2211yescharacteristic
30#22548690C2211yescharacteristic
31#22548690C2211yescharacteristic
32#22548688—21no—
33#22548686C2211yescharacteristic
34C4×D1004—21no—
35C4×D1004C2211yescharacteristic
36C4×D1004C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D251—21no—
38#22548672—21no—
39C42×D251C2211yescharacteristic
40#22548649C2211yescharacteristic
41#22548648C2211yescharacteristic
42#22548646C2211yescharacteristic
43#22548639C2211yescharacteristic
44#22548637C2211yescharacteristic
45#22548637C2211yescharacteristic
46#22548636C2211yescharacteristic
47#22548635C2211yescharacteristic
48#22548635C2211yescharacteristic
49#22548625C2211yescharacteristic
50#22548625C2211yescharacteristic
51C4×C251⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C251C2211yescharacteristic
54C4×D4×C251C2211yescharacteristic
55#106×C251C2211yescharacteristic
56#103×C251C2211yescharacteristic
57#102×C251C2211yescharacteristic
58C4×C8×C251C2211yescharacteristic
59#16860810—44no—
60C2×Dic502—21no—
61C2×D1004—21no—
62C2×D1004—21no—
63C2×D1004C2311yescharacteristic
64C2×D1004C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D251—21no—
66C2×C22⋊D251—21no—
67C2×C22⋊D251—21no—
68C2×C4×D251—21no—
69C2×C4×D251—21no—
70C2×C4×D251D411yescharacteristic
71C2×C4×D251D411yescharacteristic
72C2×C4×D251C2311yescharacteristic
73#16860797—22no—
74D2008—22no—
75#16860795—22no—
76#16860793—22no—
77#16860793—22no—
78C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic251—21no—
81C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
83Dic251⋊C4—21no—
84Dic251⋊C4—21no—
85Dic251⋊C4—21no—
86C22⋊Dic251—21no—
87(C2×D251)⋊C4—21no—
88(C2×D251)⋊C4—21no—
89(C2×D251)⋊C4—21no—
90(C2×D251)⋊C4—21no—
91(C2×D251)⋊C4—21no—
92(C2×D251)⋊C4—21no—
93(C2×D251)⋊C4—21no—
94C4×Dic251D411yescharacteristic
95C4×Dic251D411yescharacteristic
96C4×Dic251C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
98C2×D4×C251C2311yescharacteristic
99C22×C4×C251—21no—
100SD16×C251—22no—
101C2×C8×C251C2311yescharacteristic
102C2×C8×C251C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C251—21no—
104C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C251—21no—
107C42×C251—21no—
108C42×C251C2311yescharacteristic
109C22×D251—21no—
110C22×D251—21no—
111C22×D251C2×D411yescharacteristic
112Dic502—42no—
113D1004—21no—
114D1004—21no—
115D1004—21no—
116D1004—21no—
117D1004—42no—
118D1004—42no—
119C22⋊D251—42no—
120C22⋊D251—42no—
121C22⋊D251—42no—
122C2×Dic251—21no—
123C2×Dic251—21no—
124C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
127C4×D251—22no—
128C4×D251—21no—
129C4×D251—21no—
130C4×D251—41no—
131C4×D251—42no—
132C4×D251—42no—
133C251⋊C8—21no—
134C251⋊C8#4112yescomplemented
135C23×C251—21no—
136Q8×C251—21no—
137Q8×C251—21no—
138D4×C251—21no—
139D4×C251—21no—
140C2×C4×C251—21no—
141C2×C4×C251—21no—
142C2×C4×C251—21no—
143C2×C4×C251—42no—
144C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C251C2411yescharacteristic
147C8×C251—21no—
148C8×C251#4112yescomplemented
149C22×C251—41no—
150C22×C251—41no—
151C22×C251—41no—
152C22×C251C22×D411yescharacteristic
153C2×D251—21no—
154C2×D251—21no—
155C2×D251—21no—
156C2×D251—41no—
157C2×D251—41no—
158C2×D251—41no—
159C2×D251—41no—
160C2×D251—41no—
161C2×D251—41no—
162C4×C251—21no—
163C4×C251—41no—
164C4×C251—41no—
165C4×C251—41no—
166C4×C251AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C4×C251C2×#4111yescharacteristic
168C4×C251C2×#4111yescharacteristic
169Dic251—21no—
170Dic251—21no—
171Dic251—21no—
172Dic251—41no—
173Dic251—41no—
174C2×C251—81no—
175C2×C251#53211yescharacteristic
176C2×C251C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C251#57511yescharacteristic
178D251—41no—
179D251—81no—
180D251—81no—
181C251#317111yescharacteristic, complemented, Sylow
182#3171—2511nomaximal, Sylow
183#532—2511no—
184#529—2511no—
185#501—2511no—
186#496—2511no—
187#490—2511no—
188#489—2511no—
189#469—2511no—
190#469—2511no—
191#468—2511no—
192#468—2511no—
193C4×SD16—2511no—
194C4×SD16D25111yescharacteristic, complemented
195C4×D8—2511no—
196C4×D8—2511no—
197C4×M16—2511no—
198C2×#41—5021no—
199C2×SD16—2511no—
200C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
201C2×D8—2511no—
202C2×D8—2511no—
203C2×M16—2511no—
204C2×M16—2511no—
205C4⋊Q8—2511no—
206#127—2511no—
207#126—5021no—
208#125—2511no—
209#124—5021no—
210#124—2511no—
211#123—5021no—
212C22⋊Q8—2511no—
213#121—5021no—
214#121—2511no—
215#121—2511no—
216#121—2511no—
217C4×Q8C2×D25111yescharacteristic
218C4×D4—5021no—
219C4×D4—5021no—
220C4×D4—2511no—
221C4×D4—2511no—
222C4×D4C2×D25111yescharacteristic
223#117—5021no—
224C2×C42—2511no—
225#107—2511no—
226#107—2511no—
227#106—2511no—
228#106C2×D25111yescharacteristic
229#103—2511no—
230#103C2×D25111yescharacteristic
231#102—2511no—
232#102—2511no—
233#102—2511no—
234#102—2511no—
235#102—2511no—
236#102C2×D25111yescharacteristic
237#97—2511no—
238#97—2511no—
239C4×C8—2511no—
240C4×C8C2×D25111yescharacteristic
241#41—10044no—
242C2×Q8—5021no—
243C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
244C2×D4—5021no—
245C2×D4—5021no—
246C2×D4—5021no—
247C2×D4—5021no—
248C2×D4—5021no—
249C2×D4—2511no—
250C2×D4—2511no—
251C2×D4C22×D25111yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—5021no—
254C22×C4—5021no—
255C22×C4—2511no—
256C22×C4—2511no—
257C22×C4—2511no—
258SD16—22no—
259SD16—5022no—
260D8—5022no—
261D8—5022no—
262M16—5022no—
263M16—5022no—
264C2×C8—2511no—
265C2×C8—2511no—
266C2×C8C22×D25111yescharacteristic
267C2×C8C22×D25111yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—5021no—
270C4⋊C4—5021no—
271C4⋊C4—5021no—
272C4⋊C4—5021no—
273C4⋊C4—2511no—
274C4⋊C4—2511no—
275C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—5021no—
279C22⋊C4—5021no—
280C22⋊C4—5021no—
281C22⋊C4—5021no—
282C22⋊C4—5021no—
283C22⋊C4—5021no—
284C22⋊C4—5021no—
285C22⋊C4—5021no—
286C42—21no—
287C42—2511no—
288C42—2511no—
289C42—2511no—
290C42C22×D25111yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—5021no—
293C23—5021no—
294C23—2511no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—10042no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—10042no—
301D4—10042no—
302D4—10042no—
303D4—10042no—
304D4—10042no—
305D4—5021no—
306D4—5021no—
307D4—5021no—
308D4—5021no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—10041no—
314C2×C4—10042no—
315C2×C4—10042no—
316C2×C4—5021no—
317C2×C4—5021no—
318C2×C4—5022no—
319C2×C4—5021no—
320C2×C4—5021no—
321C2×C4—2511no—
322C2×C4—2511no—
323C2×C4—2511no—
324C2×C4D4×D25111yescharacteristic
325C2×C4D4×D25111yescharacteristic
326C2×C4C23×D25111yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—5021no—
329C8—2512no—
330C8#1686081012yescomplemented
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—10041no—
335C22—10041no—
336C22—10041no—
337C22—10041no—
338C22—10041no—
339C22—10041no—
340C22—5021no—
341C22—5021no—
342C22—5021no—
343C22C2×D4×D25111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—10041no—
349C4—10041no—
350C4—5021no—
351C4—5021no—
352C4—5021no—
353C4#2254874212yes—
354C4#41×D25111yescharacteristic
355C4C2×#1686081011yescharacteristic
356C2—81no—
357C2—20081no—
358C2—20081no—
359C2—10041no—
360C2#3063223411yescharacteristic
361C2C2×#2254874211yescharacteristic
362C2#3063248411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
FittingC4×SD16×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenterC4×SD16D251
hypocenterC251#3171
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632234C2semidirect
2. #30632224C2semidirect
3. #30632094C2semidirect
4. #30632073C2semidirect
5. #30632050C2semidirect
6. #30632048C2semidirect
7. #30631941C2semidirect
8. #30631939C2semidirect
9. #30631936C2semidirect
10. #30631930C2semidirect
11. C4×#16860797C2semidirect
12. C4×D2008C2semidirect
13. C4×#16860795C2semidirect
14. C4×#16860793C2semidirect
15. C4×SD16×C251C2semidirect
134. C251⋊C8#41semidirect
148. C8×C251#41semidirect
181. C251#3171semidirect
194. C4×SD16D251semidirect
330. C8#16860810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306322342
#306322242
#306320942
#306320732
#306320502
#306320482
#306319412
#306319392
#306319362
#306319302
C4×#168607972
C4×D20082
C4×#168607952
C4×#168607932
C4×SD16×C2512
#3171251