Finite Group Databasebeta

← #44561904

Subgroups — #44561904

Order 32128.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860809C2211yescharacteristic
18C2×#16860809C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D251C2211yescharacteristic
20#22548739—24no—
21#22548736—24no—
22C2×#16860800C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#16860799C2211yescharacteristic
24C2×#16860798C2211yescharacteristic
25C2×#16860795C2211yescharacteristic
26C2×#16860795C2211yescharacteristic
27C2×#16860793C2211yescharacteristic
28C2×C8×D251C2211yescharacteristic, complemented
29#22548711—21no—
30#22548697—21no—
31#22548691C2211yescharacteristic
32#22548688—21no—
33#22548687—21no—
34#22548687—21no—
35#22548686C2211yescharacteristic
36#22548686C2211yescharacteristic
37#22548686C2211yescharacteristic, complemented
38#22548685—21no—
39C4×Dic502C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D1004C2211yescharacteristic
41C4×D1004C2211yescharacteristic
42D4×Dic251—21no—
43C22⋊C4×D251—21no—
44#22548649C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#22548640C2211yescharacteristic, complemented
47#22548639C2211yescharacteristic, complemented
48#22548637C2211yescharacteristic
49#22548636C2211yescharacteristic
50#22548636C2211yescharacteristic, complemented
51#22548636C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C251C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C251C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C251C2211yescharacteristic
57C2×D8×C251C2211yescharacteristic
58#127×C251C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C251C2211yescharacteristic
60#97×C251C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D251—21no—
62#16860811—22no—
63#16860811—41no—
64#16860809—22no—
65#16860809—22no—
66#16860809—41no—
67#16860809—41no—
68C2×Dic502C2311yescharacteristic
69C2×D1004—21no—
70C2×D1004D411yescharacteristic
71C2×D1004C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D251—21no—
73C2×C22⋊D251—21no—
74C2×C22⋊D251—21no—
75C2×C22⋊D251—21no—
76C2×C22⋊D251—21no—
77C2×C22⋊D251—21no—
78D4×D251—22no—
79D4×D251—41no—
80C22×Dic251—21no—
81C22×Dic251—21no—
82C2×C4×D251—21no—
83C2×C4×D251—21no—
84C2×C4×D251C2311yescharacteristic
85C2×C4×D251C2311yescharacteristic
86#16860800—22no—
87#16860799D414yescomplemented
88#16860798—22no—
89#16860795—22no—
90#16860795—22no—
91#16860793—22no—
92C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D251—22no—
95C4⋊Dic251D411yescharacteristic
96C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
98Dic251⋊C4—21no—
99Dic251⋊C4—21no—
100C22⋊Dic251—21no—
101C22⋊Dic251—21no—
102C22⋊Dic251—21no—
103(C2×D251)⋊C4—21no—
104(C2×D251)⋊C4—21no—
105(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic251—21no—
108C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
109C2×D4×C251—21no—
110C2×D4×C251—21no—
111C2×D4×C251C2311yescharacteristic
112C2×D4×C251C2311yescharacteristic
113C2×D4×C251C2311yescharacteristic
114SD16×C251—22no—
115SD16×C251—41no—
116D8×C251—22no—
117D8×C251—41no—
118C2×C8×C251C2311yescharacteristic
119C2×C8×C251C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C251—21no—
121C22⋊C4×C251—21no—
122C42×C251C2311yescharacteristic
123C22×D251—21no—
124C22×D251—42no—
125C22×D251—42no—
126C22×D251—81no—
127C22×D251C2×D411yescharacteristic
128C22×D251C2×D411yescharacteristic
129Dic502—21no—
130Dic502C2×D412yes—
131D1004—21no—
132D1004—41no—
133D1004—42no—
134D1004C2×D412yes—
135C22⋊D251—42no—
136C22⋊D251—42no—
137C22⋊D251—42no—
138C22⋊D251—81no—
139C22⋊D251—81no—
140C22⋊D251—81no—
141C2×Dic251—21no—
142C2×Dic251—21no—
143C2×Dic251—21no—
144C2×Dic251—42no—
145C2×Dic251—42no—
146C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
148C4×D251—21no—
149C4×D251—21no—
150C4×D251—21no—
151C4×D251—21no—
152C4×D251—42no—
153C4×D251—81no—
154C251⋊C8—21no—
155C251⋊C8—21no—
156C23×C251—21no—
157C23×C251—21no—
158C23×C251—21no—
159Q8×C251—21no—
160Q8×C251—21no—
161D4×C251—21no—
162D4×C251—21no—
163D4×C251—21no—
164D4×C251—21no—
165D4×C251—21no—
166D4×C251—21no—
167D4×C251—42no—
168D4×C251—81no—
169C2×C4×C251—21no—
170C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C251C2411yescharacteristic
173C8×C251—21no—
174C8×C251C2×D412yes—
175C22×C251—41no—
176C22×C251—41no—
177C22×C251—41no—
178C22×C251—41no—
179C22×C251—41no—
180C22×C251—41no—
181C22×C251—41no—
182C22×C251—41no—
183C22×C251—41no—
184C22×C251C22×D411yescharacteristic
185C2×D251—21no—
186C2×D251—21no—
187C2×D251—22no—
188C2×D251—21no—
189C2×D251—21no—
190C2×D251—21no—
191C2×D251—21no—
192C2×D251—41no—
193C2×D251—41no—
194C2×D251—84no—
195C4×C251—21no—
196C4×C251—21no—
197C4×C251—41no—
198C4×C251C22×D411yescharacteristic
199C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic251—21no—
201Dic251—21no—
202Dic251—22no—
203Dic251—41no—
204Dic251—41no—
205C2×C251—81no—
206C2×C251—81no—
207C2×C251—81no—
208C2×C251D4211yescharacteristic
209C2×C251#57511yescharacteristic
210C2×C251#57611yescharacteristic
211D251—41no—
212D251—41no—
213D251—42no—
214C251#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
215#3268—2511nomaximal, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—2511no—
217C2×#135—2511no—
218#550—2511no—
219#546—2511no—
220#496D25111yescharacteristic, complemented
221#468—2511no—
222#466—2511no—
223#464—2511no—
224#459—2511no—
225#452—2511no—
226#449—2511no—
227#449—2511no—
228#447—2511no—
229#440—2511no—
230#435—2511no—
231C2×#41—2511no—
232C2×#41—2511no—
233C2×#41—2511no—
234C22×D4—2511no—
235AGL(1,ℤ/8)—5024no—
236#135—5024no—
237C2×Q16—2511no—
238C2×SD16—2511no—
239C2×SD16—2511no—
240C2×SD16C2×D25111yescharacteristic, complemented
241C2×SD16C2×D25111yescharacteristic, complemented
242C2×D8—2511no—
243C2×D8—2511no—
244C2×D8C2×D25111yescharacteristic
245C2×D8C2×D25111yescharacteristic
246C2×M16—2511no—
247C22×C8—2511no—
248#127—5021no—
249#127C2×D25111yescharacteristic, complemented
250#124C2×D25111yescharacteristic
251#123—5021no—
252C22⋊Q8—2511no—
253#121—5021no—
254#121—5021no—
255#121—5021no—
256#121—2511no—
257#121—2511no—
258#121—2511no—
259#120—5021no—
260C4×Q8—2511no—
261C4×D4—5021no—
262C4×D4—2511no—
263C4×D4—2511no—
264C2×C22⋊C4—5021no—
265#107—2511no—
266C4⋊C8—2511no—
267#103—2511no—
268#103—2511no—
269#102—2511no—
270#102—2511no—
271#102—2511no—
272#102—2511no—
273C22⋊C8—2511no—
274C22⋊C8—2511no—
275#97C2×D25111yescharacteristic, complemented
276C24—5021no—
277#41—10041no—
278#41—10041no—
279#41—10041no—
280#41—5022no—
281#41—5022no—
282#41—5022no—
283C2×Q8—2511no—
284C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—10041no—
288C2×D4—5021no—
289C2×D4—5022no—
290C2×D4—5021no—
291C2×D4—5021no—
292C2×D4—5021no—
293C2×D4—5021no—
294C2×D4—5021no—
295C2×D4—5021no—
296C2×D4—2511no—
297C2×D4—2511no—
298C2×D4C22×D25111yescharacteristic
299C2×D4C22×D25111yescharacteristic
300C2×D4C22×D25111yescharacteristic
301C22×C4—5021no—
302C22×C4—5021no—
303C22×C4—5021no—
304C22×C4—5021no—
305C22×C4—2511no—
306C22×C4—2511no—
307Q16—5022no—
308SD16—22no—
309SD16—41no—
310SD16—5022no—
311SD16—2514no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—5022no—
315D8—5022no—
316M16—5022no—
317C2×C8—5022no—
318C2×C8—2511no—
319C2×C8—2511no—
320C2×C8C22×D25111yescharacteristic
321C2×C8C22×D25111yescharacteristic
322C4⋊C4—5021no—
323C4⋊C4—5021no—
324C4⋊C4—2511no—
325C4⋊C4—2511no—
326C4⋊C4—2511no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—5021no—
330C22⋊C4—5021no—
331C22⋊C4—5021no—
332C22⋊C4—5021no—
333C22⋊C4—5021no—
334C22⋊C4—2511no—
335C22⋊C4—2511no—
336C42—5021no—
337C42C22×D25111yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—20081no—
342C23—10042no—
343C23—10042no—
344C23—5021no—
345C23—2511no—
346C23—2511no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—5021no—
350Q8—2512no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—20081no—
360D4—20081no—
361D4—20081no—
362D4—10041no—
363D4—10042no—
364D4—10042no—
365D4—10042no—
366D4—10042no—
367D4—5021no—
368D4—2512no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—20081no—
371C2×C4—10042no—
372C2×C4—10042no—
373C2×C4—10042no—
374C2×C4—5021no—
375C2×C4—5021no—
376C2×C4—5021no—
377C2×C4—5021no—
378C2×C4—5021no—
379C2×C4—5021no—
380C2×C4—5021no—
381C2×C4—2511no—
382C2×C4—2511no—
383C2×C4D4×D25111yescharacteristic
384C2×C4D4×D25111yescharacteristic
385C2×C4C23×D25111yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—5021no—
388C8—5021no—
389C8D4×D25112yes—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—20084no—
400C22—10041no—
401C22—10041no—
402C22—5021no—
403C22—5021no—
404C22—5021no—
405C22—5021no—
406C22—5022no—
407C22—5021no—
408C22—5021no—
409C22C2×D4×D25111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—10041no—
414C4—10041no—
415C4—5021no—
416C4—5021no—
417C4—5022no—
418C4C2×D4×D25111yescharacteristic
419C4#2254876011yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—10041no—
424C2—10042no—
425C2—10041no—
426C2#3063232211yescharacteristic
427C2#3063248311yescharacteristic
428C2#3063249111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#496×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#496D251
hypocenterC251#3268
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548739C2semidirect
2. C2×#22548736C2semidirect
3. #30632357C2semidirect
4. #30632330C2semidirect
5. #30631930C2semidirect
6. #30631920C2semidirect
7. #30631906C2semidirect
8. #30631879C2semidirect
9. #30631846C2semidirect
10. #30631831C2semidirect
11. #30631829C2semidirect
12. #30631819C2semidirect
13. #30631789C2semidirect
14. #30631760C2semidirect
15. #496×C251C2semidirect
18. C2×#16860809C22semidirect
22. C2×#16860800C22semidirect
28. C2×C8×D251C22semidirect
37. #22548686C22semidirect
39. C4×Dic502C22semidirect
44. #22548649C22semidirect
45. C4⋊(C251⋊C8)C22semidirect
46. #22548640C22semidirect
47. #22548639C22semidirect
50. #22548636C22semidirect
51. #22548636C22semidirect
53. (C2×D251)⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C251C22semidirect
55. C2×SD16×C251C22semidirect
58. #127×C251C22semidirect
60. #97×C251C22semidirect
87. #16860799D4semidirect
214. C251#3268semidirect
220. #496D251semidirect
240. C2×SD16C2×D251semidirect
241. C2×SD16C2×D251semidirect
249. #127C2×D251semidirect
275. #97C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487392
C2×#225487362
#306323572
#306323302
#306319302
#306319202
#306319062
#306318792
#306318462
#306318312
#306318292
#306318192
#306317892
#306317602
#496×C2512
#3268251