Finite Group Databasebeta

← #44561917

Subgroups — #44561917

Order 32128.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631835C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860810C2211yescharacteristic
18C2×#16860810C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
20#22548747—24no—
21#22548737—24no—
22C2×Dic1004C2211yescharacteristic
23C2×#16860800C2211yescharacteristic
24C2×#16860800C2211yescharacteristic
25C2×#16860799C2211yescharacteristic
26C2×#16860799C2211yescharacteristic
27C2×#16860797C2211yescharacteristic
28C2×#16860797C2211yescharacteristic
29C2×D2008C2211yescharacteristic
30C2×#16860793C2211yescharacteristic
31#22548713C2211yescharacteristic
32#22548704C2211yescharacteristic
33#22548701—21no—
34#22548700—21no—
35#22548697—21no—
36#22548695C2211yescharacteristic
37#22548693—21no—
38#22548690C2211yescharacteristic
39#22548688—21no—
40#22548688—21no—
41#22548680C2211yescharacteristic
42#22548677—21no—
43#22548677C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D251C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D251—21no—
46Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
47#22548638C2211yescharacteristic
48#22548638C2211yescharacteristic
49#22548635C2211yescharacteristic
50#22548635C2211yescharacteristic
51C22⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
53#22548625C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
55C22×C8×C251C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
58#107×C251C2211yescharacteristic
59#103×C251C2211yescharacteristic
60#103×C251C2211yescharacteristic
61#16860811—22no—
62#16860811—41no—
63#16860810—22no—
64#16860810—22no—
65#16860810—41no—
66#16860810—41no—
67C2×Dic502—21no—
68C2×Dic502C2311yescharacteristic
69C2×Dic502C2311yescharacteristic
70Q8×D251—22no—
71Q8×D251—41no—
72C2×D1004—21no—
73C2×D1004—21no—
74C2×D1004C2311yescharacteristic
75C2×D1004C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D251—21no—
77C2×C22⋊D251—21no—
78C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
79C2×C4×D251—21no—
80C2×C4×D251—21no—
81C2×C4×D251—21no—
82C2×C4×D251—21no—
83C2×C4×D251—21no—
84C2×C4×D251C2311yescharacteristic
85Dic1004—22no—
86#16860800—22no—
87#16860800—41no—
88#16860799—22no—
89#16860799D414yescomplemented
90#16860797—22no—
91#16860797—41no—
92D2008—22no—
93#16860793—22no—
94C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic251—21no—
97Dic251⋊C4—21no—
98Dic251⋊C4—21no—
99Dic251⋊C4—21no—
100Dic251⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic251D411yescharacteristic
102(C2×D251)⋊C4—21no—
103(C2×D251)⋊C4—21no—
104(C2×D251)⋊C4—21no—
105(C2×D251)⋊C4—21no—
106(C2×D251)⋊C4—21no—
107(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic251—21no—
109C4×Dic251C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
112C22×C4×C251C2311yescharacteristic
113Q16×C251—22no—
114C2×C8×C251—22no—
115C2×C8×C251C2311yescharacteristic
116C2×C8×C251C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C251—21no—
118C4⋊C4×C251—21no—
119C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C251—21no—
122C22⋊C4×C251—21no—
123C22×D251—21no—
124C22×D251—21no—
125C22×D251C2×D411yescharacteristic
126Dic502—21no—
127Dic502—21no—
128Dic502—21no—
129Dic502—42no—
130Dic502C2×D412yes—
131D1004—21no—
132D1004—21no—
133D1004—21no—
134D1004—42no—
135D1004—42no—
136D1004C2×D412yes—
137C22⋊D251—41no—
138C22⋊D251—42no—
139C22⋊D251—42no—
140C2×Dic251—21no—
141C2×Dic251—21no—
142C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
145C4×D251—21no—
146C4×D251—21no—
147C4×D251—42no—
148C4×D251—42no—
149C4×D251—42no—
150C4×D251—42no—
151C4×D251—42no—
152C251⋊C8—21no—
153C251⋊C8—21no—
154C23×C251C2×D411yescharacteristic
155Q8×C251—21no—
156Q8×C251—21no—
157Q8×C251—21no—
158Q8×C251—21no—
159C2×C4×C251—21no—
160C2×C4×C251—21no—
161C2×C4×C251—21no—
162C2×C4×C251—21no—
163C2×C4×C251—21no—
164C2×C4×C251—21no—
165C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C251C2411yescharacteristic
167C8×C251—21no—
168C8×C251C2×D412yes—
169C22×C251—21no—
170C22×C251—21no—
171C22×C251—21no—
172C22×C251C22×D411yescharacteristic
173C2×D251—21no—
174C2×D251—22no—
175C2×D251—21no—
176C2×D251—21no—
177C2×D251—41no—
178C2×D251—41no—
179C2×D251—41no—
180C2×D251—41no—
181C2×D251—41no—
182C4×C251—21no—
183C4×C251—41no—
184C4×C251—41no—
185C4×C251—41no—
186C4×C251—41no—
187C4×C251C22×D411yescharacteristic
188C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic251—21no—
190Dic251—22no—
191Dic251—21no—
192Dic251—21no—
193Dic251—41no—
194C2×C251—41no—
195C2×C251D4211yescharacteristic
196C2×C251#57511yescharacteristic
197C2×C251#57811yescharacteristic
198D251—41no—
199D251—42no—
200D251—81no—
201C251#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—2511nomaximal, Sylow
203C2×#137—2511no—
204C2×#135—2511no—
205#548—2511no—
206#547—2511no—
207#497—2511no—
208#468—2511no—
209#467D25111yescharacteristic, complemented
210#463—2511no—
211#462—2511no—
212#452—2511no—
213#452—2511no—
214#451—2511no—
215#449—2511no—
216#440—2511no—
217#435—2511no—
218C2×#41—2511no—
219C2×#41—2511no—
220C2×#41—2511no—
221C22×Q8—2511no—
222#137—5024no—
223#135—5024no—
224C2×Q16—2511no—
225C2×Q16—2511no—
226C2×Q16—2511no—
227C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
228C2×SD16—2511no—
229C2×SD16—2511no—
230C2×SD16—2511no—
231C2×SD16—2511no—
232C2×D8—2511no—
233C2×M16—2511no—
234C22×C8C2×D25111yescharacteristic
235C4⋊Q8—2511no—
236#124—5021no—
237#124—2511no—
238#123—5021no—
239#123—5021no—
240C22⋊Q8—5021no—
241C22⋊Q8—2511no—
242C22⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
243C22⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
244#121—5021no—
245#121—5021no—
246#121—2511no—
247C4×Q8—2511no—
248C4×D4—5021no—
249C4×D4—2511no—
250C4×D4—2511no—
251C2×C4⋊C4—5021no—
252#107C2×D25111yescharacteristic
253C4⋊C8—2511no—
254#103—2511no—
255#103—2511no—
256#103C2×D25111yescharacteristic
257#103C2×D25111yescharacteristic
258#102—2511no—
259#102—2511no—
260C22⋊C8—2511no—
261C22⋊C8—2511no—
262#97—2511no—
263#41—10041no—
264#41—10041no—
265#41—10041no—
266#41—5022no—
267#41—5022no—
268#41—5022no—
269C2×Q8—10041no—
270C2×Q8—5021no—
271C2×Q8—5022no—
272C2×Q8—2511no—
273C2×Q8—2511no—
274C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
275C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
276C2×D4—5021no—
277C2×D4—5021no—
278C2×D4—5021no—
279C2×D4—5021no—
280C2×D4—2511no—
281C2×D4—2511no—
282C2×D4—2511no—
283C22×C4—5021no—
284C22×C4—5021no—
285C22×C4—5021no—
286C22×C4—5021no—
287C22×C4—5021no—
288C22×C4—2511no—
289C22×C4C22×D25111yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—10041no—
292Q16—5022no—
293Q16—5022no—
294SD16—10041no—
295SD16—5022no—
296SD16—5022no—
297SD16—2514no—
298D8—5022no—
299M16—5022no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—2511no—
302C2×C8—2511no—
303C2×C8C22×D25111yescharacteristic
304C2×C8C22×D25111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—5021no—
308C4⋊C4—5021no—
309C4⋊C4—5021no—
310C4⋊C4—5021no—
311C4⋊C4—2511no—
312C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—5021no—
317C22⋊C4—5021no—
318C22⋊C4—5021no—
319C22⋊C4—5021no—
320C22⋊C4—5021no—
321C22⋊C4—2511no—
322C22⋊C4—2511no—
323C42—5021no—
324C42—2511no—
325C23—5021no—
326C23—5021no—
327C23—2511no—
328C23D4×D25111yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—10042no—
334Q8—5021no—
335Q8—5021no—
336Q8—5021no—
337Q8—2512no—
338D4—10042no—
339D4—10042no—
340D4—10042no—
341D4—10042no—
342D4—10041no—
343D4—5021no—
344D4—5021no—
345D4—5021no—
346D4—2512no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—10042no—
354C2×C4—10042no—
355C2×C4—10042no—
356C2×C4—10042no—
357C2×C4—10042no—
358C2×C4—5021no—
359C2×C4—5021no—
360C2×C4—5021no—
361C2×C4—5021no—
362C2×C4—2511no—
363C2×C4—2511no—
364C2×C4—2511no—
365C2×C4D4×D25111yescharacteristic
366C2×C4C23×D25111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—5021no—
369C8—5021no—
370C8D4×D25112yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—10041no—
375C22—10041no—
376C22—10041no—
377C22—10041no—
378C22—10041no—
379C22—5021no—
380C22—5021no—
381C22—5021no—
382C22—5022no—
383C22C2×D4×D25111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—10041no—
390C4—5021no—
391C4—5021no—
392C4—5021no—
393C4—5022no—
394C4C2×D4×D25111yescharacteristic
395C4#2254876111yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—20081no—
398C2—10042no—
399C2—10041no—
400C2#3063232111yescharacteristic
401C2#3063248411yescharacteristic
402C2#3063250011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#467×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#467D251
hypocenterC251#3269
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548747C2semidirect
2. C2×#22548737C2semidirect
3. #30632347C2semidirect
4. #30632339C2semidirect
5. #30632080C2semidirect
6. #30631934C2semidirect
7. #30631905C2semidirect
8. #30631896C2semidirect
9. #30631847C2semidirect
10. #30631847C2semidirect
11. #30631844C2semidirect
12. #30631835C2semidirect
13. #30631786C2semidirect
14. #30631758C2semidirect
15. #467×C251C2semidirect
89. #16860799D4semidirect
201. C251#3269semidirect
209. #467D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487472
C2×#225487372
#306323472
#306323392
#306320802
#306319342
#306319052
#306318962
#306318472
#306318442
#306318352
#306317862
#306317582
#467×C2512
#3269251