Finite Group Databasebeta

← #44561919

Subgroups — #44561919

Order 32128.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860811C2211yescharacteristic
18C2×#16860809C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
20#22548747—24no—
21#22548736—24no—
22C2×#16860800C2211yescharacteristic
23C2×#16860800C2211yescharacteristic
24C2×#16860799C2211yescharacteristic
25C2×#16860797C2211yescharacteristic
26C2×#16860795C2211yescharacteristic
27C2×#16860793C2211yescharacteristic
28C2×C8×D251C2211yescharacteristic
29#22548701—21no—
30#22548700—21no—
31#22548700—21no—
32#22548692—21no—
33#22548691C2211yescharacteristic
34#22548691C2211yescharacteristic
35#22548691C2211yescharacteristic
36#22548690—21no—
37#22548688—21no—
38#22548686C2211yescharacteristic
39C4×Dic502C2211yescharacteristic
40C4×D1004C2211yescharacteristic
41C4×D1004C2211yescharacteristic
42(C22⋊D251)⋊C4—21no—
43C4⋊C4×D251—21no—
44#22548649C2211yescharacteristic
45C4⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
46#22548640C2211yescharacteristic
47#22548639C2211yescharacteristic
48#22548639C2211yescharacteristic
49#22548639C2211yescharacteristic
50#22548637C2211yescharacteristic
51#22548636C2211yescharacteristic
52(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
59#124×C251C2211yescharacteristic
60#97×C251C2211yescharacteristic
61#16860811—22no—
62#16860811—22no—
63#16860811—41no—
64#16860811—41no—
65#16860809—22no—
66#16860809—41no—
67C2×Dic502—21no—
68C2×Dic502C2311yescharacteristic
69Q8×D251—22no—
70Q8×D251—41no—
71C2×D1004—21no—
72C2×D1004—21no—
73C2×D1004D411yescharacteristic
74C2×D1004C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D251—21no—
76C2×C22⋊D251—21no—
77C22×Dic251—21no—
78C2×C4×D251—21no—
79C2×C4×D251—21no—
80C2×C4×D251—21no—
81C2×C4×D251—21no—
82C2×C4×D251C2311yescharacteristic
83C2×C4×D251C2311yescharacteristic
84#16860800—22no—
85#16860800—22no—
86#16860799D414yescomplemented
87#16860797—22no—
88#16860795—22no—
89#16860793—22no—
90C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D251—22no—
93C4⋊Dic251D411yescharacteristic
94C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
96Dic251⋊C4—21no—
97Dic251⋊C4—21no—
98Dic251⋊C4—21no—
99Dic251⋊C4—21no—
100C22⋊Dic251—21no—
101(C2×D251)⋊C4—21no—
102(C2×D251)⋊C4—21no—
103(C2×D251)⋊C4—21no—
104(C2×D251)⋊C4—21no—
105(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic251—21no—
108C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
111C2×D4×C251C2311yescharacteristic
112Q16×C251—22no—
113Q16×C251—41no—
114SD16×C251—22no—
115SD16×C251—41no—
116C2×C8×C251C2311yescharacteristic
117C2×C8×C251C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C251—21no—
119C4⋊C4×C251—21no—
120C22⋊C4×C251—21no—
121C22⋊C4×C251—21no—
122C42×C251C2311yescharacteristic
123C22×D251—21no—
124C22×D251C2×D411yescharacteristic
125C22×D251C2×D411yescharacteristic
126Dic502—21no—
127Dic502—42no—
128Dic502C2×D412yes—
129D1004—21no—
130D1004—41no—
131D1004—42no—
132D1004—42no—
133D1004C2×D412yes—
134C22⋊D251—42no—
135C22⋊D251—42no—
136C2×Dic251—21no—
137C2×Dic251—21no—
138C2×Dic251—21no—
139C2×Dic251—42no—
140C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
142C4×D251—21no—
143C4×D251—21no—
144C4×D251—21no—
145C4×D251—21no—
146C4×D251—42no—
147C4×D251—42no—
148C4×D251—42no—
149C4×D251—42no—
150C251⋊C8—21no—
151C251⋊C8—21no—
152C23×C251—21no—
153Q8×C251—21no—
154Q8×C251—21no—
155Q8×C251—21no—
156Q8×C251—21no—
157Q8×C251—21no—
158Q8×C251—21no—
159D4×C251—21no—
160D4×C251—21no—
161C2×C4×C251—21no—
162C2×C4×C251—21no—
163C2×C4×C251—21no—
164C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C251C2411yescharacteristic
167C8×C251—21no—
168C8×C251C2×D412yes—
169C22×C251—41no—
170C22×C251—41no—
171C22×C251—41no—
172C22×C251C22×D411yescharacteristic
173C2×D251—21no—
174C2×D251—21no—
175C2×D251—22no—
176C2×D251—21no—
177C2×D251—21no—
178C2×D251—21no—
179C2×D251—21no—
180C2×D251—41no—
181C2×D251—41no—
182C4×C251—21no—
183C4×C251—21no—
184C4×C251—41no—
185C4×C251—41no—
186C4×C251—41no—
187C4×C251C22×D411yescharacteristic
188C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic251—21no—
190Dic251—21no—
191Dic251—22no—
192Dic251—41no—
193Dic251—41no—
194C2×C251—81no—
195C2×C251D4211yescharacteristic
196C2×C251#57511yescharacteristic
197C2×C251#57811yescharacteristic
198D251—41no—
199D251—41no—
200D251—42no—
201C251#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—2511nomaximal, Sylow
203C2×#137—2511no—
204C2×#135—2511no—
205#548—2511no—
206#547—2511no—
207#497D25111yescharacteristic, complemented
208#468—2511no—
209#467—2511no—
210#463—2511no—
211#462—2511no—
212#452—2511no—
213#452—2511no—
214#451—2511no—
215#449—2511no—
216#440—2511no—
217#435—2511no—
218C2×#41—2511no—
219C2×#41—2511no—
220C2×#41—2511no—
221C22×Q8—2511no—
222#137—5024no—
223#135—5024no—
224C2×Q16—2511no—
225C2×Q16—2511no—
226C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
227C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
228C2×SD16—2511no—
229C2×SD16—2511no—
230C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
231C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
232C2×D8—2511no—
233C2×M16—2511no—
234C22×C8—2511no—
235C4⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
236#124—5021no—
237#124C2×D25111yescharacteristic
238#123—5021no—
239#123—5021no—
240C22⋊Q8—5021no—
241C22⋊Q8—2511no—
242C22⋊Q8—2511no—
243C22⋊Q8—2511no—
244#121—5021no—
245#121—5021no—
246#121—2511no—
247C4×Q8—2511no—
248C4×D4—5021no—
249C4×D4—2511no—
250C4×D4—2511no—
251C2×C4⋊C4—5021no—
252#107—2511no—
253C4⋊C8—2511no—
254#103—2511no—
255#103—2511no—
256#103—2511no—
257#103—2511no—
258#102—2511no—
259#102—2511no—
260C22⋊C8—2511no—
261C22⋊C8—2511no—
262#97C2×D25111yescharacteristic
263#41—10041no—
264#41—10041no—
265#41—10041no—
266#41—5022no—
267#41—5022no—
268#41—5022no—
269C2×Q8—10041no—
270C2×Q8—5021no—
271C2×Q8—5022no—
272C2×Q8—2511no—
273C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
274C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
275C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
276C2×D4—5021no—
277C2×D4—5021no—
278C2×D4—5021no—
279C2×D4—5021no—
280C2×D4—2511no—
281C2×D4—2511no—
282C2×D4C22×D25111yescharacteristic
283C22×C4—5021no—
284C22×C4—5021no—
285C22×C4—5021no—
286C22×C4—5021no—
287C22×C4—5021no—
288C22×C4—2511no—
289C22×C4—2511no—
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—5022no—
293Q16—5022no—
294SD16—22no—
295SD16—41no—
296SD16—5022no—
297SD16—2514no—
298D8—5022no—
299M16—5022no—
300C2×C8—5022no—
301C2×C8—2511no—
302C2×C8—2511no—
303C2×C8C22×D25111yescharacteristic
304C2×C8C22×D25111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—5021no—
308C4⋊C4—5021no—
309C4⋊C4—5021no—
310C4⋊C4—5021no—
311C4⋊C4—2511no—
312C4⋊C4—2511no—
313C4⋊C4—2511no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—5021no—
317C22⋊C4—5021no—
318C22⋊C4—5021no—
319C22⋊C4—5021no—
320C22⋊C4—5021no—
321C22⋊C4—2511no—
322C22⋊C4—2511no—
323C42—5021no—
324C42C22×D25111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—5021no—
327C23—2511no—
328C23—2511no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—10042no—
336Q8—5021no—
337Q8—2512no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—10041no—
341D4—10042no—
342D4—10042no—
343D4—10042no—
344D4—10042no—
345D4—5021no—
346D4—2512no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—10042no—
351C2×C4—10042no—
352C2×C4—10042no—
353C2×C4—10042no—
354C2×C4—10042no—
355C2×C4—5021no—
356C2×C4—5021no—
357C2×C4—5021no—
358C2×C4—5021no—
359C2×C4—5021no—
360C2×C4—5021no—
361C2×C4—5021no—
362C2×C4—2511no—
363C2×C4—2511no—
364C2×C4D4×D25111yescharacteristic
365C2×C4D4×D25111yescharacteristic
366C2×C4C23×D25111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—5021no—
369C8—5021no—
370C8D4×D25112yes—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—10041no—
375C22—10041no—
376C22—5021no—
377C22—5021no—
378C22—5021no—
379C22—5021no—
380C22—5021no—
381C22—5022no—
382C22—5021no—
383C22C2×D4×D25111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—10041no—
390C4—10041no—
391C4—5021no—
392C4—5021no—
393C4—5022no—
394C4C2×D4×D25111yescharacteristic
395C4#2254876011yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—10042no—
398C2—10041no—
399C2—10041no—
400C2#3063232211yescharacteristic
401C2#3063248611yescharacteristic
402C2#3063250311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#497×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#497D251
hypocenterC251#3269
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548747C2semidirect
2. C2×#22548736C2semidirect
3. #30632345C2semidirect
4. #30632340C2semidirect
5. #30631930C2semidirect
6. #30631925C2semidirect
7. #30631899C2semidirect
8. #30631894C2semidirect
9. #30631848C2semidirect
10. #30631846C2semidirect
11. #30631841C2semidirect
12. #30631831C2semidirect
13. #30631789C2semidirect
14. #30631760C2semidirect
15. #497×C251C2semidirect
86. #16860799D4semidirect
201. C251#3269semidirect
207. #497D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487472
C2×#225487362
#306323452
#306323402
#306319302
#306319252
#306318992
#306318942
#306318482
#306318462
#306318412
#306318312
#306317892
#306317602
#497×C2512
#3269251