Finite Group Databasebeta

← #44561922

Subgroups — #44561922

Order 32128.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860809C2211yescharacteristic
18C2×#16860809C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
20#22548744—24no—
21#22548736—24no—
22C2×Dic1004C2211yescharacteristic
23C2×Dic1004C2211yescharacteristic
24C2×#16860800C2211yescharacteristic
25C2×#16860800C2211yescharacteristic
26C2×#16860799C2211yescharacteristic
27C2×#16860799C2211yescharacteristic
28C2×#16860798C2211yescharacteristic
29C2×#16860795C2211yescharacteristic
30C2×#16860793C2211yescharacteristic
31C2×C8×D251C2211yescharacteristic
32#22548715C2211yescharacteristic
33#22548703—21no—
34#22548703C2211yescharacteristic
35#22548699—21no—
36#22548699—21no—
37#22548695—21no—
38#22548695C2211yescharacteristic
39#22548695C2211yescharacteristic
40#22548695C2211yescharacteristic
41#22548690—21no—
42#22548690C2211yescharacteristic
43#22548689—21no—
44C4×D1004—21no—
45C4×D1004C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic251—21no—
47C4⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
48#22548638C2211yescharacteristic
49#22548638C2211yescharacteristic
50#22548638C2211yescharacteristic
51#22548635C2211yescharacteristic
52(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C251C2211yescharacteristic
56C4×D4×C251C2211yescharacteristic
57#107×C251C2211yescharacteristic
58#103×C251C2211yescharacteristic
59#102×C251C2211yescharacteristic
60#97×C251C2211yescharacteristic
61#16860811—22no—
62#16860811—41no—
63#16860809—22no—
64#16860809—22no—
65#16860809—41no—
66#16860809—41no—
67C2×Dic502—21no—
68C2×Dic502C2311yescharacteristic
69C2×Dic502C2311yescharacteristic
70C2×Dic502C2311yescharacteristic
71Q8×D251—22no—
72Q8×D251—41no—
73C2×D1004—21no—
74C2×D1004—21no—
75C2×D1004D411yescharacteristic
76C2×D1004C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D251—21no—
78C2×C22⋊D251—21no—
79C22×Dic251—21no—
80C22×Dic251—21no—
81C2×C4×D251—21no—
82C2×C4×D251—21no—
83C2×C4×D251C2311yescharacteristic
84C2×C4×D251C2311yescharacteristic
85Dic1004—22no—
86Dic1004—41no—
87#16860800—22no—
88#16860800—22no—
89#16860799—22no—
90#16860799—41no—
91#16860798—22no—
92#16860795—22no—
93#16860793—22no—
94C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D251—22no—
97C4⋊Dic251—21no—
98C4⋊Dic251—21no—
99C4⋊Dic251—21no—
100C4⋊Dic251—21no—
101C4⋊Dic251—21no—
102C4⋊Dic251D411yescharacteristic
103(C2×D251)⋊C4—21no—
104(C2×D251)⋊C4—21no—
105(C2×D251)⋊C4—21no—
106(C2×D251)⋊C4—21no—
107(C2×D251)⋊C4—21no—
108(C2×D251)⋊C4—21no—
109(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
112C2×D4×C251C2311yescharacteristic
113C22×C4×C251—21no—
114SD16×C251D414yescomplemented
115C2×C8×C251C2311yescharacteristic
116C2×C8×C251C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C251—21no—
118C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C251—21no—
121C42×C251—21no—
122C42×C251C2311yescharacteristic
123C22×D251—21no—
124C22×D251C2×D411yescharacteristic
125C22×D251C2×D411yescharacteristic
126Dic502—21no—
127Dic502—21no—
128Dic502—21no—
129Dic502—21no—
130Dic502—21no—
131Dic502—21no—
132Dic502—42no—
133D1004—21no—
134D1004—21no—
135D1004—41no—
136D1004—42no—
137D1004—42no—
138C22⋊D251—42no—
139C22⋊D251—42no—
140C2×Dic251—21no—
141C2×Dic251—21no—
142C2×Dic251—21no—
143C2×Dic251—42no—
144C2×Dic251—42no—
145C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
147C4×D251—21no—
148C4×D251—21no—
149C4×D251—21no—
150C4×D251—21no—
151C4×D251—42no—
152C4×D251—42no—
153C251⋊C8—21no—
154C251⋊C8—21no—
155C23×C251—21no—
156Q8×C251—21no—
157Q8×C251C2×D412yes—
158D4×C251—21no—
159D4×C251C2×D412yes—
160C2×C4×C251—21no—
161C2×C4×C251—21no—
162C2×C4×C251—21no—
163C2×C4×C251—42no—
164C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C251C2411yescharacteristic
167C8×C251—21no—
168C8×C251C2×D412yes—
169C22×C251—22no—
170C22×C251—41no—
171C22×C251—41no—
172C22×C251C22×D411yescharacteristic
173C2×D251—21no—
174C2×D251—21no—
175C2×D251—21no—
176C2×D251—21no—
177C2×D251—21no—
178C2×D251—21no—
179C2×D251—41no—
180C2×D251—41no—
181C2×D251—41no—
182C4×C251—22no—
183C4×C251—21no—
184C4×C251—21no—
185C4×C251—41no—
186C4×C251—41no—
187C4×C251C22×D411yescharacteristic
188C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic251—21no—
190Dic251—21no—
191Dic251—41no—
192Dic251—41no—
193Dic251—41no—
194C2×C251—42no—
195C2×C251D4211yescharacteristic
196C2×C251#57511yescharacteristic
197C2×C251#57811yescharacteristic
198D251—41no—
199D251—41no—
200D251—81no—
201C251#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—2511nomaximal, Sylow
203C2×#137—2511no—
204C2×#135—2511no—
205#548—2511no—
206#547—2511no—
207#497—2511no—
208#468—2511no—
209#467—2511no—
210#463—2511no—
211#462—2511no—
212#452—2511no—
213#452—2511no—
214#451—2511no—
215#449—2511no—
216#440D25111yescharacteristic, complemented
217#435—2511no—
218C2×#41—2511no—
219C2×#41—2511no—
220C2×#41—2511no—
221C22×Q8—2511no—
222#137—5024no—
223#135—5024no—
224C2×Q16—2511no—
225C2×Q16—2511no—
226C2×Q16—2511no—
227C2×Q16—2511no—
228C2×SD16—2511no—
229C2×SD16—2511no—
230C2×SD16—2511no—
231C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
232C2×D8—2511no—
233C2×M16—2511no—
234C22×C8—2511no—
235C4⋊Q8—2511no—
236#124—5021no—
237#124—2511no—
238#123—5021no—
239#123—5021no—
240C22⋊Q8—5021no—
241C22⋊Q8—2511no—
242C22⋊Q8—2511no—
243C22⋊Q8—2511no—
244#121—5021no—
245#121—5021no—
246#121—2511no—
247C4×Q8C2×D25111yescharacteristic
248C4×D4—5021no—
249C4×D4—2511no—
250C4×D4C2×D25111yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—5021no—
252#107C2×D25111yescharacteristic
253C4⋊C8—2511no—
254#103—2511no—
255#103—2511no—
256#103—2511no—
257#103C2×D25111yescharacteristic
258#102—2511no—
259#102C2×D25111yescharacteristic
260C22⋊C8—2511no—
261C22⋊C8—2511no—
262#97C2×D25111yescharacteristic
263#41—10041no—
264#41—10041no—
265#41—10041no—
266#41—5022no—
267#41—5022no—
268#41—5022no—
269C2×Q8—10041no—
270C2×Q8—5021no—
271C2×Q8—5022no—
272C2×Q8—2511no—
273C2×Q8—2511no—
274C2×Q8—2511no—
275C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
276C2×D4—5021no—
277C2×D4—5021no—
278C2×D4—5021no—
279C2×D4—5021no—
280C2×D4—2511no—
281C2×D4—2511no—
282C2×D4C22×D25111yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—5021no—
285C22×C4—5021no—
286C22×C4—5021no—
287C22×C4—5021no—
288C22×C4—2511no—
289C22×C4—2511no—
290Q16—10041no—
291Q16—5022no—
292Q16—5022no—
293Q16—5022no—
294SD16—10041no—
295SD16—5022no—
296SD16—5022no—
297SD16D100414yescomplemented
298D8—5022no—
299M16—5022no—
300C2×C8—5022no—
301C2×C8—2511no—
302C2×C8—2511no—
303C2×C8C22×D25111yescharacteristic
304C2×C8C22×D25111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—5021no—
307C4⋊C4—5021no—
308C4⋊C4—5021no—
309C4⋊C4—5021no—
310C4⋊C4—5021no—
311C4⋊C4—2511no—
312C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—5021no—
316C22⋊C4—5021no—
317C22⋊C4—5021no—
318C22⋊C4—5021no—
319C22⋊C4—5021no—
320C22⋊C4—5021no—
321C22⋊C4—2511no—
322C22⋊C4—2511no—
323C42—21no—
324C42C22×D25111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—5021no—
327C23—2511no—
328C23—2511no—
329Q8—21no—
330Q8—10042no—
331Q8—5021no—
332Q8—5021no—
333Q8—5021no—
334Q8—5021no—
335Q8—5021no—
336Q8—5021no—
337Q8C2×D100412yes—
338D4—21no—
339D4—10042no—
340D4—10041no—
341D4—10042no—
342D4—10042no—
343D4—10042no—
344D4—5021no—
345D4—5021no—
346D4C2×D100412yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—10042no—
352C2×C4—10042no—
353C2×C4—10042no—
354C2×C4—10042no—
355C2×C4—5021no—
356C2×C4—5021no—
357C2×C4—5021no—
358C2×C4—5021no—
359C2×C4—5021no—
360C2×C4—5021no—
361C2×C4—5021no—
362C2×C4—2511no—
363C2×C4—2511no—
364C2×C4D4×D25111yescharacteristic
365C2×C4D4×D25111yescharacteristic
366C2×C4C23×D25111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—5021no—
369C8—5021no—
370C8C2×D100412yes—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—10041no—
375C22—10041no—
376C22—10041no—
377C22—5021no—
378C22—5021no—
379C22—5021no—
380C22—5021no—
381C22—5021no—
382C22—5021no—
383C22C2×D4×D25111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—10041no—
390C4—10041no—
391C4—10041no—
392C4—5021no—
393C4—5021no—
394C4C22×D100411yescharacteristic
395C4#2254876111yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—20081no—
398C2—10041no—
399C2—10041no—
400C2D4×D100411yescharacteristic
401C2#3063248311yescharacteristic
402C2#3063250311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#440×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#440D251
hypocenterC251#3269
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548744C2semidirect
2. C2×#22548736C2semidirect
3. #30632349C2semidirect
4. #30632341C2semidirect
5. #30632081C2semidirect
6. #30631934C2semidirect
7. #30631929C2semidirect
8. #30631902C2semidirect
9. #30631897C2semidirect
10. #30631852C2semidirect
11. #30631850C2semidirect
12. #30631844C2semidirect
13. #30631833C2semidirect
14. #30631760C2semidirect
15. #440×C251C2semidirect
114. SD16×C251D4semidirect
201. C251#3269semidirect
216. #440D251semidirect
297. SD16D1004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487442
C2×#225487362
#306323492
#306323412
#306320812
#306319342
#306319292
#306319022
#306318972
#306318522
#306318502
#306318442
#306318332
#306317602
#440×C2512
#3269251