Finite Group Databasebeta

← #44561925

Subgroups — #44561925

Order 32128.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860810C2211yescharacteristic
17C2×#16860810C2211yescharacteristic
18C2×#16860810C2211yescharacteristic
19C22×Dic502C2211yescharacteristic
20#22548748—24no—
21#22548737—24no—
22C2×Dic1004C2211yescharacteristic
23C2×Dic1004C2211yescharacteristic
24C2×Dic1004C2211yescharacteristic
25C2×Dic1004C2211yescharacteristic
26C2×#16860799C2211yescharacteristic
27C2×#16860799C2211yescharacteristic
28C2×#16860799C2211yescharacteristic
29C2×#16860799C2211yescharacteristic
30C2×D2008C2211yescharacteristic
31#22548715C2211yescharacteristic
32#22548703C2211yescharacteristic
33#22548701—21no—
34#22548697—21no—
35#22548697—21no—
36#22548694C2211yescharacteristic
37#22548694C2211yescharacteristic
38#22548694C2211yescharacteristic
39#22548693—21no—
40#22548689C2211yescharacteristic
41#22548687—21no—
42#22548686—21no—
43C4×Dic502C2211yescharacteristic
44C4×D1004C2211yescharacteristic
45(C22⋊D251)⋊C4—21no—
46C4⋊C4×D251—21no—
47#22548649C2211yescharacteristic
48#22548640C2211yescharacteristic
49#22548640C2211yescharacteristic
50#22548640C2211yescharacteristic
51#22548640C2211yescharacteristic
52#22548637C2211yescharacteristic
53#22548637C2211yescharacteristic
54C2×M16×C251C2211yescharacteristic
55C22×C8×C251C2211yescharacteristic
56C4×D4×C251C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C251C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
60#97×C251C2211yescharacteristic
61#16860810—22no—
62#16860810—22no—
63#16860810—22no—
64#16860810—41no—
65#16860810—41no—
66#16860810—41no—
67C2×Dic502—22no—
68C2×Dic502—21no—
69C2×Dic502—41no—
70C2×Dic502C2311yescharacteristic
71C2×Dic502C2311yescharacteristic
72C2×Dic502C2311yescharacteristic
73C2×Dic502C2311yescharacteristic
74C2×D1004C2311yescharacteristic
75C2×D1004C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D251—21no—
77C2×C22⋊D251—21no—
78C2×C22⋊D251—21no—
79C2×C22⋊D251—21no—
80C22×Dic251—21no—
81C2×C4×D251—21no—
82C2×C4×D251—21no—
83C2×C4×D251—21no—
84C2×C4×D251—21no—
85Dic1004—22no—
86Dic1004—22no—
87Dic1004—22no—
88Dic1004—41no—
89#16860799—22no—
90#16860799—22no—
91#16860799—41no—
92#16860799D414yescomplemented
93D2008—22no—
94C4⋊Dic251—21no—
95C4⋊Dic251—21no—
96C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
98Dic251⋊C4—21no—
99Dic251⋊C4—21no—
100Dic251⋊C4—21no—
101Dic251⋊C4—21no—
102C22⋊Dic251—21no—
103C22⋊Dic251—21no—
104C22⋊Dic251—21no—
105(C2×D251)⋊C4—21no—
106(C2×D251)⋊C4—21no—
107(C2×D251)⋊C4—21no—
108(C2×D251)⋊C4—21no—
109C4×Dic251—21no—
110C2×D4×C251D411yescharacteristic
111C22×C4×C251C2311yescharacteristic
112C22×C4×C251C2311yescharacteristic
113M16×C251—22no—
114C2×C8×C251—22no—
115C2×C8×C251C2311yescharacteristic
116C2×C8×C251C2311yescharacteristic
117C2×C8×C251C2311yescharacteristic
118C2×C8×C251C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C251D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C251D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C251D411yescharacteristic
122C42×C251C2311yescharacteristic
123C22×D251—21no—
124C22×D251—21no—
125Dic502—21no—
126Dic502—21no—
127Dic502—21no—
128Dic502—21no—
129Dic502—21no—
130Dic502—21no—
131Dic502—21no—
132Dic502—42no—
133Dic502C2×D412yes—
134D1004—21no—
135D1004—21no—
136D1004—21no—
137D1004C2×D412yes—
138C22⋊D251—42no—
139C22⋊D251—42no—
140C22⋊D251—42no—
141C22⋊D251—42no—
142C2×Dic251—21no—
143C2×Dic251—21no—
144C2×Dic251—21no—
145C2×Dic251—21no—
146C2×Dic251—21no—
147C2×Dic251—21no—
148C2×Dic251—42no—
149C4×D251—42no—
150C4×D251—42no—
151C4×D251—42no—
152C4×D251—42no—
153C23×C251C2×D411yescharacteristic
154C23×C251C2×D411yescharacteristic
155D4×C251—41no—
156C2×C4×C251—21no—
157C2×C4×C251—21no—
158C2×C4×C251—21no—
159C2×C4×C251—21no—
160C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C251C2411yescharacteristic
165C8×C251—21no—
166C8×C251—21no—
167C8×C251—21no—
168C8×C251C2×D412yes—
169C22×C251—21no—
170C22×C251—21no—
171C22×C251—21no—
172C22×C251—21no—
173C22×C251—21no—
174C22×C251—21no—
175C22×C251C22×D411yescharacteristic
176C2×D251—22no—
177C2×D251—41no—
178C2×D251—41no—
179C2×D251—41no—
180C2×D251—41no—
181C2×D251—41no—
182C4×C251—21no—
183C4×C251—21no—
184C4×C251—21no—
185C4×C251—21no—
186C4×C251C22×D411yescharacteristic
187C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic251—22no—
189Dic251—41no—
190Dic251—41no—
191Dic251—41no—
192Dic251—41no—
193Dic251—41no—
194C2×C251—41no—
195C2×C251—41no—
196C2×C251D4211yescharacteristic
197C2×C251#57511yescharacteristic
198C2×C251#57811yescharacteristic
199D251—42no—
200D251—81no—
201C251#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—2511nomaximal, Sylow
203C2×#137—2511no—
204C2×#135—2511no—
205#548—2511no—
206#547—2511no—
207#497—2511no—
208#468—2511no—
209#467—2511no—
210#463—2511no—
211#462—2511no—
212#452—2511no—
213#452—2511no—
214#451—2511no—
215#449—2511no—
216#440—2511no—
217#435D25111yescharacteristic, complemented
218C2×#41—2511no—
219C2×#41—2511no—
220C2×#41—2511no—
221C22×Q8—2511no—
222#137—5024no—
223#135—5024no—
224C2×Q16—2511no—
225C2×Q16—2511no—
226C2×Q16—2511no—
227C2×Q16—2511no—
228C2×SD16—2511no—
229C2×SD16—2511no—
230C2×SD16—2511no—
231C2×SD16—2511no—
232C2×D8—2511no—
233C2×M16C2×D25111yescharacteristic
234C22×C8C2×D25111yescharacteristic
235C4⋊Q8—2511no—
236#124—5021no—
237#124—2511no—
238#123—5021no—
239#123—5021no—
240C22⋊Q8—5021no—
241C22⋊Q8—2511no—
242C22⋊Q8—2511no—
243C22⋊Q8—2511no—
244#121—5021no—
245#121—5021no—
246#121—2511no—
247C4×Q8—2511no—
248C4×D4—5021no—
249C4×D4—2511no—
250C4×D4C2×D25111yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—5021no—
252#107—2511no—
253C4⋊C8C2×D25111yescharacteristic
254#103—2511no—
255#103—2511no—
256#103—2511no—
257#103—2511no—
258#102—2511no—
259#102—2511no—
260C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
261C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
262#97C2×D25111yescharacteristic
263#41—10041no—
264#41—10041no—
265#41—10041no—
266#41—5022no—
267#41—5022no—
268#41—5022no—
269C2×Q8—10041no—
270C2×Q8—5022no—
271C2×Q8—5021no—
272C2×Q8—2511no—
273C2×Q8—2511no—
274C2×Q8—2511no—
275C2×Q8—2511no—
276C2×D4—5021no—
277C2×D4—5021no—
278C2×D4—5021no—
279C2×D4—5021no—
280C2×D4—2511no—
281C2×D4—2511no—
282C2×D4D100411yescharacteristic
283C22×C4—5021no—
284C22×C4—5021no—
285C22×C4—5021no—
286C22×C4—5021no—
287C22×C4—5021no—
288C22×C4C22×D25111yescharacteristic
289C22×C4C22×D25111yescharacteristic
290Q16—10041no—
291Q16—5022no—
292Q16—5022no—
293Q16—5022no—
294SD16—10041no—
295SD16—5022no—
296SD16—5022no—
297SD16—2514no—
298D8—5022no—
299M16—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8C22×D25111yescharacteristic
302C2×C8C22×D25111yescharacteristic
303C2×C8C22×D25111yescharacteristic
304C2×C8C22×D25111yescharacteristic
305C4⋊C4—5021no—
306C4⋊C4—5021no—
307C4⋊C4—5021no—
308C4⋊C4—5021no—
309C4⋊C4—5021no—
310C4⋊C4—5021no—
311C4⋊C4—2511no—
312C4⋊C4—2511no—
313C4⋊C4D100411yescharacteristic
314C22⋊C4—5021no—
315C22⋊C4—5021no—
316C22⋊C4—5021no—
317C22⋊C4—5021no—
318C22⋊C4—5021no—
319C22⋊C4—5021no—
320C22⋊C4—5021no—
321C22⋊C4D100411yescharacteristic
322C22⋊C4D100411yescharacteristic
323C42—5021no—
324C42C22×D25111yescharacteristic
325C23—5021no—
326C23—5021no—
327C23C2×D100411yescharacteristic
328C23C2×D100411yescharacteristic
329Q8—10042no—
330Q8—5021no—
331Q8—5021no—
332Q8—5021no—
333Q8—5021no—
334Q8—5021no—
335Q8—5021no—
336Q8—5021no—
337Q8—2512no—
338D4—41no—
339D4—10042no—
340D4—10042no—
341D4—10042no—
342D4—10042no—
343D4—5021no—
344D4—5021no—
345D4—5021no—
346D4—2512no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—10042no—
352C2×C4—10042no—
353C2×C4—10042no—
354C2×C4—10042no—
355C2×C4—10042no—
356C2×C4—5021no—
357C2×C4—5021no—
358C2×C4—5021no—
359C2×C4—5021no—
360C2×C4—5021no—
361C2×C4—5021no—
362C2×C4C2×D100411yescharacteristic
363C2×C4C2×D100411yescharacteristic
364C2×C4C2×D100411yescharacteristic
365C2×C4C2×D100411yescharacteristic
366C2×C4C23×D25111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8D4×D25112yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—10041no—
378C22—10041no—
379C22—10041no—
380C22—10041no—
381C22—10041no—
382C22—5022no—
383C22C22×D100411yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—10041no—
389C4—10041no—
390C4—10041no—
391C4—10041no—
392C4—10041no—
393C4—5022no—
394C4C2×D4×D25111yescharacteristic
395C4#2254876111yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—20081no—
399C2—10042no—
400C2D4×D100411yescharacteristic
401C2#3063248711yescharacteristic
402C2#3063250411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D1004
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#435×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#435D251
hypocenterC251#3269
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548748C2semidirect
2. C2×#22548737C2semidirect
3. #30632346C2semidirect
4. #30632342C2semidirect
5. #30632081C2semidirect
6. #30631933C2semidirect
7. #30631928C2semidirect
8. #30631903C2semidirect
9. #30631898C2semidirect
10. #30631851C2semidirect
11. #30631851C2semidirect
12. #30631845C2semidirect
13. #30631834C2semidirect
14. #30631789C2semidirect
15. #435×C251C2semidirect
92. #16860799D4semidirect
201. C251#3269semidirect
217. #435D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487482
C2×#225487372
#306323462
#306323422
#306320812
#306319332
#306319282
#306319032
#306318982
#306318512
#306318452
#306318342
#306317892
#435×C2512
#3269251