Finite Group Databasebeta

← #44562089

Subgroups — #44562089

Order 32128.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860809C2211yescharacteristic
18#22548736—24no—
19C2×#16860800C2211yescharacteristic
20C2×#16860799C2211yescharacteristic
21C2×#16860798C2211yescharacteristic
22C2×#16860797C2211yescharacteristic
23C2×#16860795C2211yescharacteristic
24C2×C8×D251C2211yescharacteristic
25#22548713C2211yescharacteristic
26#22548711—21no—
27#22548711C2211yescharacteristic
28#22548698—21no—
29#22548696—21no—
30#22548694C2211yescharacteristic
31#22548691C2211yescharacteristic
32#22548689—21no—
33#22548689C2211yescharacteristic
34#22548687—21no—
35#22548686—21no—
36#22548686C2211yescharacteristic
37Q8×Dic251C2211yescharacteristic
38D4×Dic251C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D251—21no—
40C4×C22⋊D251C2211yescharacteristic
41C2×Dic251⋊C4—21no—
42#22548647C2211yescharacteristic
43Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
44#22548640C2211yescharacteristic
45#22548639C2211yescharacteristic
46#22548639C2211yescharacteristic
47#22548637C2211yescharacteristic
48#22548636C2211yescharacteristic
49#22548636C2211yescharacteristic
50C22⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic251C2211yescharacteristic
53C2×#41×C251C2211yescharacteristic
54C2×#41×C251C2211yescharacteristic
55#135×C251—24no—
56C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
59C2×D8×C251C2211yescharacteristic
60C22×C8×C251C2211yescharacteristic
61#16860811—22no—
62#16860811—41no—
63#16860809—22no—
64#16860809—41no—
65C2×Dic502C2311yescharacteristic
66C2×D1004—21no—
67C2×D1004C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D251—21no—
69C2×C22⋊D251—21no—
70C2×C22⋊D251—21no—
71C2×C22⋊D251—21no—
72C2×C22⋊D251—21no—
73C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
74C22×Dic251—21no—
75C22×Dic251—21no—
76C2×C4×D251—21no—
77C2×C4×D251C2311yescharacteristic
78#16860800—22no—
79#16860799—22no—
80#16860798—41no—
81#16860797—41no—
82#16860795—22no—
83C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
85C8×D251—22no—
86C4⋊Dic251—21no—
87C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
89Dic251⋊C4—21no—
90Dic251⋊C4—21no—
91Dic251⋊C4—21no—
92Dic251⋊C4—21no—
93Dic251⋊C4D411yescharacteristic
94C22⋊Dic251—21no—
95C22⋊Dic251—21no—
96C22⋊Dic251—21no—
97C22⋊Dic251D411yescharacteristic
98(C2×D251)⋊C4—21no—
99(C2×D251)⋊C4—21no—
100(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic251—21no—
102C4×Dic251C2311yescharacteristic
103#41×C251—22no—
104#41×C251—22no—
105#41×C251—41no—
106#41×C251—41no—
107C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
109C2×D4×C251—21no—
110C2×D4×C251—21no—
111C2×D4×C251C2311yescharacteristic
112C2×D4×C251C2311yescharacteristic
113C22×C4×C251—21no—
114C22×C4×C251—21no—
115C22×C4×C251C2311yescharacteristic
116Q16×C251—22no—
117SD16×C251—22no—
118SD16×C251D414yescomplemented
119D8×C251—22no—
120C2×C8×C251—22no—
121C2×C8×C251C2311yescharacteristic
122C2×C8×C251C2311yescharacteristic
123C22×D251—21no—
124C22×D251C2×D411yescharacteristic
125Dic502—21no—
126Dic502—21no—
127D1004—21no—
128D1004—21no—
129D1004—42no—
130C22⋊D251—22no—
131C22⋊D251—42no—
132C22⋊D251—42no—
133C22⋊D251—81no—
134C22⋊D251—81no—
135C22⋊D251—81no—
136C2×Dic251—21no—
137C2×Dic251—21no—
138C2×Dic251—21no—
139C2×Dic251—42no—
140C2×Dic251—42no—
141C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
144C4×D251—21no—
145C4×D251—21no—
146C4×D251—42no—
147C251⋊C8—21no—
148C251⋊C8—21no—
149C23×C251—21no—
150C23×C251—21no—
151C23×C251C2×D411yescharacteristic
152Q8×C251—21no—
153Q8×C251—21no—
154Q8×C251—21no—
155Q8×C251C2×D412yes—
156D4×C251—21no—
157D4×C251—21no—
158D4×C251—21no—
159D4×C251—42no—
160D4×C251—42no—
161D4×C251C2×D412yes—
162C2×C4×C251—21no—
163C2×C4×C251—21no—
164C2×C4×C251—21no—
165C2×C4×C251—21no—
166C2×C4×C251—42no—
167C2×C4×C251—42no—
168C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C251C2411yescharacteristic
170C8×C251—21no—
171C8×C251C2×D412yes—
172C22×C251—21no—
173C22×C251—22no—
174C22×C251—21no—
175C22×C251—21no—
176C22×C251—41no—
177C22×C251—41no—
178C22×C251—41no—
179C22×C251—41no—
180C22×C251—41no—
181C22×C251C22×D411yescharacteristic
182C2×D251—21no—
183C2×D251—21no—
184C2×D251—21no—
185C2×D251—41no—
186C2×D251—41no—
187C2×D251—41no—
188C4×C251—21no—
189C4×C251—22no—
190C4×C251—41no—
191C4×C251C22×D411yescharacteristic
192C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic251—21no—
194Dic251—21no—
195Dic251—41no—
196Dic251—41no—
197Dic251—41no—
198Dic251#13512yescomplemented
199C2×C251—41no—
200C2×C251—42no—
201C2×C251—81no—
202C2×C251D4211yescharacteristic
203C2×C251C2×#13511yescharacteristic
204C2×C251#57711yescharacteristic
205D251—41no—
206D251—81no—
207C251#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3284—2511nomaximal, Sylow
209C2×#135—2511no—
210C2×#135D25111yescharacteristic, complemented
211#550—2511no—
212#547—2511no—
213#492—2511no—
214#465—2511no—
215#465—2511no—
216#462—2511no—
217#459—2511no—
218#452—2511no—
219#452—2511no—
220#449—2511no—
221#449—2511no—
222C4×SD16—2511no—
223C8×D4—2511no—
224C2×#41—2511no—
225C2×#41—2511no—
226C2×#41C2×D25111yescharacteristic
227C2×#41C2×D25111yescharacteristic
228#135—24no—
229#135—5024no—
230C2×Q16—2511no—
231C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
232C2×SD16—2511no—
233C2×SD16—2511no—
234C2×SD16—2511no—
235C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
236C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
237C2×D8—2511no—
238C2×D8C2×D25111yescharacteristic
239C22×C8—2511no—
240C22×C8C2×D25111yescharacteristic
241C4⋊Q8—2511no—
242#127—5021no—
243#127—2511no—
244#123—5021no—
245#123—5021no—
246C22⋊Q8—2511no—
247C22⋊Q8—2511no—
248#121—5021no—
249#121—5021no—
250#121—5021no—
251#121—2511no—
252#121—2511no—
253C4×Q8—2511no—
254C4×D4—5021no—
255C4×D4—2511no—
256C4×D4—2511no—
257C2×C4⋊C4—5021no—
258#106—2511no—
259C4⋊C8—2511no—
260#103—2511no—
261#103—2511no—
262#103—2511no—
263#102—2511no—
264#102—2511no—
265#102—2511no—
266C22⋊C8—2511no—
267C22⋊C8—2511no—
268C4×C8—2511no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—10041no—
274#41—10041no—
275#41—5022no—
276#41—5022no—
277C2×Q8—2511no—
278C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
279C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—5021no—
283C2×D4—5021no—
284C2×D4—5021no—
285C2×D4—5021no—
286C2×D4—5021no—
287C2×D4—5021no—
288C2×D4—2511no—
289C2×D4—2511no—
290C2×D4C22×D25111yescharacteristic
291C2×D4C22×D25111yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—5021no—
295C22×C4—5021no—
296C22×C4—5021no—
297C22×C4—2511no—
298C22×C4C22×D25111yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—5022no—
301SD16—22no—
302SD16—10041no—
303SD16—10041no—
304SD16—5022no—
305SD16C22⋊D25114yescomplemented
306D8—22no—
307D8—5022no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—5022no—
310C2×C8—2511no—
311C2×C8—2511no—
312C2×C8C22×D25111yescharacteristic
313C2×C8C22×D25111yescharacteristic
314C4⋊C4—5021no—
315C4⋊C4—5021no—
316C4⋊C4—5021no—
317C4⋊C4—5021no—
318C4⋊C4—5021no—
319C4⋊C4—2511no—
320C4⋊C4—2511no—
321C4⋊C4—2511no—
322C22⋊C4—5021no—
323C22⋊C4—5021no—
324C22⋊C4—5021no—
325C22⋊C4—5021no—
326C22⋊C4—5021no—
327C22⋊C4—2511no—
328C22⋊C4—2511no—
329C42—5021no—
330C42—2511no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—5021no—
334C23—2511no—
335C23D4×D25111yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—5021no—
340Q8—5021no—
341Q8C2×C22⋊D25112yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—20081no—
348D4—20081no—
349D4—20081no—
350D4—10042no—
351D4—10042no—
352D4—10042no—
353D4—5022no—
354D4—5021no—
355D4—5021no—
356D4C2×C22⋊D25112yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—10042no—
364C2×C4—10042no—
365C2×C4—10042no—
366C2×C4—5021no—
367C2×C4—5021no—
368C2×C4—5021no—
369C2×C4—5021no—
370C2×C4—5021no—
371C2×C4—2511no—
372C2×C4—2511no—
373C2×C4—2511no—
374C2×C4D4×D25111yescharacteristic
375C2×C4C23×D25111yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—5021no—
378C8—5021no—
379C8C2×C22⋊D25112yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—10041no—
390C22—10041no—
391C22—10041no—
392C22—5021no—
393C22—5021no—
394C22—5021no—
395C22C2×D4×D25111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—10041no—
400C4—10041no—
401C4—10041no—
402C4—5021no—
403C4—5021no—
404C4—2512no—
405C4C22×C22⋊D25111yescharacteristic
406C4#2254876011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—42no—
409C2—81no—
410C2—20081no—
411C2—10041no—
412C2D4×C22⋊D25111yescharacteristic
413C2#135×D25111yescharacteristic
414C2#3063249411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
FittingC2×#135×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenterC2×#135D251
hypocenterC251#3284
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548736C2semidirect
2. #30632356C2semidirect
3. #30632336C2semidirect
4. #30632058C2semidirect
5. #30631916C2semidirect
6. #30631913C2semidirect
7. #30631895C2semidirect
8. #30631880C2semidirect
9. #30631849C2semidirect
10. #30631848C2semidirect
11. #30631832C2semidirect
12. #30631829C2semidirect
13. SD16×Dic251C2semidirect
14. C8×C22⋊D251C2semidirect
15. C2×#135×C251C2semidirect
118. SD16×C251D4semidirect
198. Dic251#135semidirect
207. C251#3284semidirect
210. C2×#135D251semidirect
305. SD16C22⋊D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487362
#306323562
#306323362
#306320582
#306319162
#306319132
#306318952
#306318802
#306318492
#306318482
#306318322
#306318292
SD16×Dic2512
C8×C22⋊D2512
C2×#135×C2512
#3284251