Finite Group Databasebeta

← #44562092

Subgroups — #44562092

Order 32128.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860810C2211yescharacteristic
18C2×#16860810C2211yescharacteristic
19C2×#16860809C2211yescharacteristic
20#22548737—24no—
21#22548736—24no—
22C2×Dic1004C2211yescharacteristic
23C2×#16860800C2211yescharacteristic
24C2×#16860799C2211yescharacteristic
25C2×#16860799C2211yescharacteristic
26C2×#16860798C2211yescharacteristic
27C2×#16860797C2211yescharacteristic
28C2×D2008C2211yescharacteristic
29C2×#16860795C2211yescharacteristic
30C2×C8×D251C2211yescharacteristic
31#22548713C2211yescharacteristic
32#22548711—21no—
33#22548711C2211yescharacteristic
34#22548700—21no—
35#22548697—21no—
36#22548695C2211yescharacteristic
37#22548690C2211yescharacteristic
38#22548688—21no—
39#22548688—21no—
40#22548687—21no—
41#22548680C2211yescharacteristic
42#22548677C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D251C2211yescharacteristic
44(C22⋊D251)⋊C4—21no—
45C4⋊C4×D251—21no—
46Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
47#22548638C2211yescharacteristic
48#22548638C2211yescharacteristic
49#22548635C2211yescharacteristic
50#22548635C2211yescharacteristic
51C22⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic251C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
55C22×C8×C251C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
57#121×C251C2211yescharacteristic
58#106×C251C2211yescharacteristic
59#103×C251C2211yescharacteristic
60#102×C251C2211yescharacteristic
61#16860811—22no—
62#16860811—41no—
63#16860810—22no—
64#16860810—22no—
65#16860810—41no—
66#16860810—41no—
67#16860809—22no—
68#16860809—41no—
69C2×Dic502C2311yescharacteristic
70C2×Dic502C2311yescharacteristic
71C2×D1004—21no—
72C2×D1004—21no—
73C2×D1004C2311yescharacteristic
74C2×D1004C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D251—21no—
76C2×C22⋊D251—21no—
77C2×C22⋊D251—21no—
78C2×C22⋊D251—21no—
79C2×C22⋊D251—21no—
80C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
81C22×Dic251—21no—
82C2×C4×D251—21no—
83C2×C4×D251—21no—
84C2×C4×D251—21no—
85C2×C4×D251—21no—
86C2×C4×D251C2311yescharacteristic
87Dic1004—22no—
88#16860800—22no—
89#16860799—22no—
90#16860799D414yescomplemented
91#16860798—41no—
92#16860797—41no—
93D2008—22no—
94#16860795—22no—
95C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
97C8×D251—22no—
98C4⋊Dic251—21no—
99Dic251⋊C4—21no—
100Dic251⋊C4—21no—
101Dic251⋊C4—21no—
102Dic251⋊C4D411yescharacteristic
103C22⋊Dic251D411yescharacteristic
104(C2×D251)⋊C4—21no—
105(C2×D251)⋊C4—21no—
106(C2×D251)⋊C4—21no—
107(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic251—21no—
109C4×Dic251C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
111C2×D4×C251—21no—
112C2×D4×C251C2311yescharacteristic
113C22×C4×C251C2311yescharacteristic
114SD16×C251—22no—
115C2×C8×C251—22no—
116C2×C8×C251C2311yescharacteristic
117C2×C8×C251C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C251—21no—
119C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C251—21no—
122C22⋊C4×C251—21no—
123C22×D251—21no—
124C22×D251—21no—
125C22×D251C2×D411yescharacteristic
126Dic502—21no—
127Dic502—21no—
128Dic502—21no—
129Dic502C2×D412yes—
130D1004—21no—
131D1004—21no—
132D1004—21no—
133D1004—42no—
134D1004—81no—
135D1004C2×D412yes—
136C22⋊D251—22no—
137C22⋊D251—42no—
138C22⋊D251—42no—
139C22⋊D251—42no—
140C22⋊D251—42no—
141C22⋊D251—81no—
142C2×Dic251—21no—
143C2×Dic251—21no—
144C2×Dic251—42no—
145C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
148C4×D251—21no—
149C4×D251—21no—
150C4×D251—42no—
151C4×D251—42no—
152C4×D251—42no—
153C4×D251—42no—
154C251⋊C8—21no—
155C251⋊C8—21no—
156C23×C251—21no—
157C23×C251C2×D411yescharacteristic
158Q8×C251—21no—
159Q8×C251—21no—
160D4×C251—21no—
161D4×C251—21no—
162D4×C251—81no—
163C2×C4×C251—21no—
164C2×C4×C251—21no—
165C2×C4×C251—21no—
166C2×C4×C251—21no—
167C2×C4×C251—21no—
168C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C251C2411yescharacteristic
170C8×C251—21no—
171C8×C251C2×D412yes—
172C22×C251—21no—
173C22×C251—21no—
174C22×C251—21no—
175C22×C251—41no—
176C22×C251—41no—
177C22×C251—41no—
178C22×C251C22×D411yescharacteristic
179C2×D251—21no—
180C2×D251—22no—
181C2×D251—21no—
182C2×D251—21no—
183C2×D251—41no—
184C2×D251—41no—
185C2×D251—41no—
186C2×D251—41no—
187C2×D251—41no—
188C4×C251—21no—
189C4×C251—41no—
190C4×C251—41no—
191C4×C251—41no—
192C4×C251C22×D411yescharacteristic
193C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic251—21no—
195Dic251—22no—
196Dic251—21no—
197Dic251—41no—
198Dic251#13512yescomplemented
199C2×C251—41no—
200C2×C251—81no—
201C2×C251D4211yescharacteristic
202C2×C251C2×#13511yescharacteristic
203C2×C251#57711yescharacteristic
204D251—41no—
205D251—42no—
206D251—81no—
207C251#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3284—2511nomaximal, Sylow
209C2×#135—2511no—
210C2×#135—2511no—
211#550—2511no—
212#547—2511no—
213#492—2511no—
214#465—2511no—
215#465D25111yescharacteristic, complemented
216#462—2511no—
217#459—2511no—
218#452—2511no—
219#452—2511no—
220#449—2511no—
221#449—2511no—
222C4×SD16—2511no—
223C8×D4—2511no—
224C2×#41—2511no—
225C2×#41—2511no—
226C2×#41—2511no—
227C2×#41—2511no—
228#135—5024no—
229#135—5024no—
230C2×Q16—2511no—
231C2×Q16—2511no—
232C2×SD16—2511no—
233C2×SD16—2511no—
234C2×SD16—2511no—
235C2×SD16—2511no—
236C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
237C2×D8—2511no—
238C2×D8—2511no—
239C22×C8—2511no—
240C22×C8C2×D25111yescharacteristic
241C4⋊Q8—2511no—
242#127—5021no—
243#127—2511no—
244#123—5021no—
245#123—5021no—
246C22⋊Q8—2511no—
247C22⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
248#121—5021no—
249#121—5021no—
250#121—5021no—
251#121—2511no—
252#121C2×D25111yescharacteristic
253C4×Q8—2511no—
254C4×D4—5021no—
255C4×D4—2511no—
256C4×D4—2511no—
257C2×C4⋊C4—5021no—
258#106C2×D25111yescharacteristic
259C4⋊C8—2511no—
260#103—2511no—
261#103—2511no—
262#103C2×D25111yescharacteristic
263#102—2511no—
264#102—2511no—
265#102C2×D25111yescharacteristic
266C22⋊C8—2511no—
267C22⋊C8—2511no—
268C4×C8—2511no—
269#41—10041no—
270#41—10041no—
271#41—10041no—
272#41—10041no—
273#41—5022no—
274#41—5022no—
275#41—5022no—
276#41—5022no—
277C2×Q8—2511no—
278C2×Q8—2511no—
279C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—5021no—
282C2×D4—5021no—
283C2×D4—5021no—
284C2×D4—5021no—
285C2×D4—5021no—
286C2×D4—5021no—
287C2×D4—5021no—
288C2×D4—2511no—
289C2×D4—2511no—
290C2×D4—2511no—
291C2×D4C22×D25111yescharacteristic
292C22×C4—5021no—
293C22×C4—5021no—
294C22×C4—5021no—
295C22×C4—5021no—
296C22×C4—5021no—
297C22×C4—2511no—
298C22×C4C22×D25111yescharacteristic
299Q16—5022no—
300Q16—5022no—
301SD16—22no—
302SD16—10041no—
303SD16—10041no—
304SD16—5022no—
305SD16—2514no—
306D8—5022no—
307D8—5022no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—5022no—
310C2×C8—2511no—
311C2×C8—2511no—
312C2×C8C22×D25111yescharacteristic
313C2×C8C22×D25111yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—5021no—
316C4⋊C4—5021no—
317C4⋊C4—5021no—
318C4⋊C4—5021no—
319C4⋊C4—2511no—
320C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
321C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—5021no—
325C22⋊C4—5021no—
326C22⋊C4—5021no—
327C22⋊C4—2511no—
328C22⋊C4—2511no—
329C42—5021no—
330C42—2511no—
331C23—21no—
332C23—5021no—
333C23—5021no—
334C23—2511no—
335C23D4×D25111yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—5021no—
339Q8—5021no—
340Q8—5021no—
341Q8—2512no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—81no—
345D4—20081no—
346D4—20081no—
347D4—10042no—
348D4—10042no—
349D4—10042no—
350D4—10042no—
351D4—10042no—
352D4—5022no—
353D4—5021no—
354D4—5021no—
355D4—5021no—
356D4—2512no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—10042no—
363C2×C4—10042no—
364C2×C4—10042no—
365C2×C4—10042no—
366C2×C4—10042no—
367C2×C4—5021no—
368C2×C4—5021no—
369C2×C4—5021no—
370C2×C4—5021no—
371C2×C4—2511no—
372C2×C4—2511no—
373C2×C4—2511no—
374C2×C4D4×D25111yescharacteristic
375C2×C4C23×D25111yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—5021no—
378C8—5021no—
379C8D4×D25112yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—10041no—
387C22—10041no—
388C22—10041no—
389C22—10041no—
390C22—10041no—
391C22—5021no—
392C22—5021no—
393C22—5022no—
394C22—5021no—
395C22C2×D4×D25111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—10041no—
401C4—5021no—
402C4—5021no—
403C4—5022no—
404C4—2512no—
405C4C2×D4×D25111yescharacteristic
406C4#2254876111yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—20081no—
410C2—10042no—
411C2—10041no—
412C2#3063232111yescharacteristic
413C2#135×D25111yescharacteristic
414C2#3063249311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#465×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#465D251
hypocenterC251#3284
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548737C2semidirect
2. C2×#22548736C2semidirect
3. #30632355C2semidirect
4. #30632339C2semidirect
5. #30632058C2semidirect
6. #30631917C2semidirect
7. #30631896C2semidirect
8. #30631881C2semidirect
9. #30631850C2semidirect
10. #30631847C2semidirect
11. #30631835C2semidirect
12. #30631830C2semidirect
13. #30631774C2semidirect
14. C8×C22⋊D251C2semidirect
15. #465×C251C2semidirect
90. #16860799D4semidirect
198. Dic251#135semidirect
207. C251#3284semidirect
215. #465D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487372
C2×#225487362
#306323552
#306323392
#306320582
#306319172
#306318962
#306318812
#306318502
#306318472
#306318352
#306318302
#306317742
C8×C22⋊D2512
#465×C2512
#3284251