Finite Group Databasebeta

← #44562093

Subgroups — #44562093

Order 32128.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22548734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D251)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860810C2211yescharacteristic
17C2×#16860809C2211yescharacteristic
18C2×#16860809C2211yescharacteristic
19#22548735—24no—
20#22548734—24no—
21C2×Dic1004C2211yescharacteristic
22C2×#16860800C2211yescharacteristic
23C2×#16860799C2211yescharacteristic
24C2×#16860798C2211yescharacteristic
25C2×#16860798C2211yescharacteristic
26C2×#16860797C2211yescharacteristic
27C2×#16860795C2211yescharacteristic
28C22×C251⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D251C2211yescharacteristic
30#22548713C2211yescharacteristic
31#22548711—21no—
32#22548711C2211yescharacteristic
33#22548698—21no—
34#22548696—21no—
35#22548694C2211yescharacteristic
36#22548691C2211yescharacteristic
37#22548690C2211yescharacteristic
38#22548688—21no—
39#22548687—21no—
40#22548687—21no—
41#22548680C2211yescharacteristic
42D4×Dic251C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D251C2211yescharacteristic
44(C22⋊D251)⋊C4—21no—
45C2×Dic251⋊C4—21no—
46#22548646C2211yescharacteristic
47Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
48#22548640C2211yescharacteristic
49#22548638C2211yescharacteristic
50#22548637C2211yescharacteristic
51#22548636C2211yescharacteristic
52(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic251C2211yescharacteristic
54C2×#41×C251C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
56C2×D8×C251C2211yescharacteristic
57#121×C251C2211yescharacteristic
58#103×C251C2211yescharacteristic
59#102×C251C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
61#16860810—22no—
62#16860810—41no—
63#16860809—22no—
64#16860809—22no—
65#16860809—41no—
66#16860809—41no—
67C2×Dic502C2311yescharacteristic
68C2×Dic502C2311yescharacteristic
69C2×D1004—21no—
70C2×D1004C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D251—21no—
72C2×C22⋊D251—21no—
73C2×C22⋊D251—21no—
74C2×C22⋊D251—21no—
75C2×C22⋊D251—21no—
76C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
77C22×Dic251—21no—
78C22×Dic251—21no—
79C22×Dic251—21no—
80C2×C4×D251—21no—
81C2×C4×D251C2311yescharacteristic
82Dic1004—22no—
83#16860800—22no—
84#16860799—41no—
85#16860798—22no—
86#16860798D414yescomplemented
87#16860797—22no—
88#16860795—22no—
89C2×C251⋊C8—22no—
90C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D251—22no—
93C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
94Dic251⋊C4—21no—
95Dic251⋊C4—21no—
96Dic251⋊C4—21no—
97Dic251⋊C4—21no—
98Dic251⋊C4—21no—
99Dic251⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic251—21no—
101C22⋊Dic251—21no—
102C22⋊Dic251D411yescharacteristic
103(C2×D251)⋊C4—21no—
104(C2×D251)⋊C4—21no—
105(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic251—21no—
107C4×Dic251C2311yescharacteristic
108#41×C251—22no—
109#41×C251—41no—
110C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
111C2×D4×C251—21no—
112C2×D4×C251—21no—
113C2×D4×C251C2311yescharacteristic
114C2×D4×C251C2311yescharacteristic
115C22×C4×C251—21no—
116C22×C4×C251C2311yescharacteristic
117SD16×C251—41no—
118D8×C251—22no—
119C2×C8×C251C2311yescharacteristic
120C2×C8×C251C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C251—21no—
123C22×D251—21no—
124C22×D251C2×D411yescharacteristic
125Dic502—21no—
126Dic502—21no—
127Dic502—21no—
128Dic502C2×D412yes—
129D1004—21no—
130D1004—21no—
131D1004—81no—
132C22⋊D251—22no—
133C22⋊D251—42no—
134C22⋊D251—42no—
135C22⋊D251—42no—
136C22⋊D251—42no—
137C22⋊D251—81no—
138C2×Dic251—21no—
139C2×Dic251—21no—
140C2×Dic251—21no—
141C2×Dic251—42no—
142C2×Dic251—42no—
143C2×Dic251—42no—
144C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
147C4×D251—21no—
148C4×D251—21no—
149C4×D251—42no—
150C251⋊C8—21no—
151C251⋊C8C2×D412yes—
152C23×C251—21no—
153C23×C251—21no—
154C23×C251C2×D411yescharacteristic
155Q8×C251—21no—
156Q8×C251—21no—
157D4×C251—21no—
158D4×C251—21no—
159D4×C251—21no—
160D4×C251—42no—
161D4×C251—81no—
162D4×C251C2×D412yes—
163C2×C4×C251—21no—
164C2×C4×C251—21no—
165C2×C4×C251—21no—
166C2×C4×C251—21no—
167C2×C4×C251—42no—
168C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C251C2411yescharacteristic
170C8×C251—21no—
171C8×C251—21no—
172C22×C251—21no—
173C22×C251—22no—
174C22×C251—21no—
175C22×C251—21no—
176C22×C251—41no—
177C22×C251—41no—
178C22×C251—41no—
179C22×C251—41no—
180C22×C251—41no—
181C22×C251C22×D411yescharacteristic
182C2×D251—21no—
183C2×D251—21no—
184C2×D251—21no—
185C2×D251—41no—
186C2×D251—41no—
187C2×D251—41no—
188C4×C251—21no—
189C4×C251—41no—
190C4×C251—41no—
191C4×C251C22×D411yescharacteristic
192C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic251—21no—
194Dic251—22no—
195Dic251—21no—
196Dic251—41no—
197Dic251—41no—
198Dic251#13512yescomplemented
199C2×C251—41no—
200C2×C251—42no—
201C2×C251—81no—
202C2×C251D4211yescharacteristic
203C2×C251C2×#13511yescharacteristic
204C2×C251#57711yescharacteristic
205D251—41no—
206D251—81no—
207C251#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3284—2511nomaximal, Sylow
209C2×#135—2511no—
210C2×#135—2511no—
211#550—2511no—
212#547—2511no—
213#492—2511no—
214#465—2511no—
215#465—2511no—
216#462—2511no—
217#459—2511no—
218#452—2511no—
219#452—2511no—
220#449—2511no—
221#449D25111yescharacteristic, complemented
222C4×SD16—2511no—
223C8×D4—2511no—
224C2×#41—2511no—
225C2×#41—2511no—
226C2×#41—2511no—
227C2×#41C2×D25111yescharacteristic
228#135—5024no—
229#135—5024no—
230C2×Q16—2511no—
231C2×Q16—2511no—
232C2×SD16—2511no—
233C2×SD16—2511no—
234C2×SD16—2511no—
235C2×SD16—2511no—
236C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
237C2×D8—2511no—
238C2×D8C2×D25111yescharacteristic
239C22×C8—2511no—
240C22×C8—2511no—
241C4⋊Q8—2511no—
242#127—5021no—
243#127—2511no—
244#123—5021no—
245#123—5021no—
246C22⋊Q8—2511no—
247C22⋊Q8—2511no—
248#121—5021no—
249#121—5021no—
250#121—5021no—
251#121—2511no—
252#121C2×D25111yescharacteristic
253C4×Q8—2511no—
254C4×D4—5021no—
255C4×D4—2511no—
256C4×D4—2511no—
257C2×C4⋊C4—5021no—
258#106—2511no—
259C4⋊C8—2511no—
260#103—2511no—
261#103—2511no—
262#103C2×D25111yescharacteristic
263#102—2511no—
264#102—2511no—
265#102C2×D25111yescharacteristic
266C22⋊C8—2511no—
267C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
268C4×C8—2511no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—10041no—
272#41—10041no—
273#41—10041no—
274#41—5022no—
275#41—5022no—
276#41—5022no—
277C2×Q8—2511no—
278C2×Q8—2511no—
279C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—5021no—
283C2×D4—5021no—
284C2×D4—5021no—
285C2×D4—5021no—
286C2×D4—5021no—
287C2×D4—5021no—
288C2×D4—2511no—
289C2×D4—2511no—
290C2×D4C22×D25111yescharacteristic
291C2×D4C22×D25111yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—5021no—
294C22×C4—5021no—
295C22×C4—5021no—
296C22×C4—5021no—
297C22×C4—2511no—
298C22×C4C22×D25111yescharacteristic
299Q16—5022no—
300Q16—5022no—
301SD16—41no—
302SD16—10041no—
303SD16—5022no—
304SD16—5022no—
305SD16—2514no—
306D8—22no—
307D8—5022no—
308C2×C8—5022no—
309C2×C8—5022no—
310C2×C8—2511no—
311C2×C8—2511no—
312C2×C8C22×D25111yescharacteristic
313C2×C8C22×D25111yescharacteristic
314C4⋊C4—5021no—
315C4⋊C4—5021no—
316C4⋊C4—5021no—
317C4⋊C4—5021no—
318C4⋊C4—5021no—
319C4⋊C4—2511no—
320C4⋊C4—2511no—
321C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—5021no—
324C22⋊C4—5021no—
325C22⋊C4—5021no—
326C22⋊C4—5021no—
327C22⋊C4—2511no—
328C22⋊C4—2511no—
329C42—5021no—
330C42—2511no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—5021no—
334C23—2511no—
335C23D4×D25111yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—5021no—
339Q8—5021no—
340Q8—5021no—
341Q8—2512no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—20081no—
348D4—20081no—
349D4—10042no—
350D4—10042no—
351D4—10042no—
352D4—10042no—
353D4—5022no—
354D4—5021no—
355D4—5021no—
356D4D4×D25112yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—10042no—
363C2×C4—10042no—
364C2×C4—10042no—
365C2×C4—10042no—
366C2×C4—5021no—
367C2×C4—5021no—
368C2×C4—5021no—
369C2×C4—5021no—
370C2×C4—5021no—
371C2×C4—2511no—
372C2×C4—2511no—
373C2×C4—2511no—
374C2×C4D4×D25111yescharacteristic
375C2×C4C23×D25111yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—5021no—
379C8—2512no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—10041no—
390C22—10041no—
391C22—10041no—
392C22—5021no—
393C22—5021no—
394C22—5021no—
395C22C2×D4×D25111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—10041no—
400C4—10041no—
401C4—5021no—
402C4—5021no—
403C4—5022no—
404C4—2512no—
405C4C2×D4×D25111yescharacteristic
406C4#2254876011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—42no—
409C2—81no—
410C2—20081no—
411C2—10041no—
412C2#3063231911yescharacteristic
413C2#135×D25111yescharacteristic
414C2#3063249711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#449×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#449D251
hypocenterC251#3284
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548735C2semidirect
2. C2×#22548734C2semidirect
3. #30632355C2semidirect
4. #30632336C2semidirect
5. #30632058C2semidirect
6. #30631919C2semidirect
7. #30631914C2semidirect
8. #30631896C2semidirect
9. #30631880C2semidirect
10. #30631851C2semidirect
11. #30631846C2semidirect
12. #30631833C2semidirect
13. #30631778C2semidirect
14. (C22⋊D251)⋊C8C2semidirect
15. #449×C251C2semidirect
86. #16860798D4semidirect
198. Dic251#135semidirect
207. C251#3284semidirect
221. #449D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487352
C2×#225487342
#306323552
#306323362
#306320582
#306319192
#306319142
#306318962
#306318802
#306318512
#306318462
#306318332
#306317782
(C22⋊D251)⋊C82
#449×C2512
#3284251