Finite Group Databasebeta

← #44562101

Subgroups — #44562101

Order 32128.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22548736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#16860800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860809C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D251C2211yescharacteristic
20#22548736—24no—
21C2×Dic1004C2211yescharacteristic
22C2×#16860800C2211yescharacteristic
23C2×#16860800C2211yescharacteristic
24Q16×D251—24no—
25C2×#16860799C2211yescharacteristic
26C2×#16860798C2211yescharacteristic
27C2×#16860797C2211yescharacteristic
28C2×#16860795C2211yescharacteristic
29C2×C8×D251C2211yescharacteristic
30C2×C8×D251C2211yescharacteristic
31#22548703—21no—
32#22548703C2211yescharacteristic
33#22548701—21no—
34#22548695—21no—
35#22548695C2211yescharacteristic
36#22548692—21no—
37#22548691C2211yescharacteristic
38#22548690—21no—
39#22548690C2211yescharacteristic
40#22548688—21no—
41#22548686C2211yescharacteristic
42C4×Dic502C2211yescharacteristic
43C4×D1004—21no—
44C4×D1004C2211yescharacteristic
45(C22⋊D251)⋊C4—21no—
46#22548648C2211yescharacteristic
47#22548640C2211yescharacteristic
48#22548639C2211yescharacteristic
49#22548638C2211yescharacteristic
50#22548637C2211yescharacteristic
51(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C251⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
56#124×C251C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C251C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C251C2211yescharacteristic
59#103×C251C2211yescharacteristic
60#102×C251C2211yescharacteristic
61#16860811—22no—
62#16860811—41no—
63#16860809—22no—
64#16860809—41no—
65C2×Dic502—21no—
66C2×Dic502—21no—
67C2×Dic502C2311yescharacteristic
68C2×Dic502C2311yescharacteristic
69Q8×D251—22no—
70Q8×D251—22no—
71Q8×D251—41no—
72Q8×D251—41no—
73C2×D1004—21no—
74C2×D1004—21no—
75C2×D1004D411yescharacteristic
76C2×D1004C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D251—21no—
78C2×C22⋊D251—21no—
79C22×Dic251—21no—
80C2×C4×D251—21no—
81C2×C4×D251—21no—
82C2×C4×D251—21no—
83C2×C4×D251C2311yescharacteristic
84C2×C4×D251C2311yescharacteristic
85Dic1004—22no—
86#16860800—22no—
87#16860800D414yescomplemented
88#16860799—22no—
89#16860798—41no—
90#16860797—41no—
91#16860795—22no—
92C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D251—22no—
95C8×D251—22no—
96C4⋊Dic251—21no—
97C4⋊Dic251D411yescharacteristic
98C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
99Dic251⋊C4—21no—
100Dic251⋊C4—21no—
101C22⋊Dic251—21no—
102(C2×D251)⋊C4—21no—
103(C2×D251)⋊C4—21no—
104(C2×D251)⋊C4—21no—
105(C2×D251)⋊C4—21no—
106(C2×D251)⋊C4—21no—
107(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic251—21no—
110C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
112C2×D4×C251C2311yescharacteristic
113Q16×C251—22no—
114SD16×C251—22no—
115C2×C8×C251C2311yescharacteristic
116C2×C8×C251C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C251—21no—
118C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C251—21no—
120C22⋊C4×C251—21no—
121C42×C251—21no—
122C42×C251C2311yescharacteristic
123C22×D251—21no—
124C22×D251C2×D411yescharacteristic
125C22×D251C2×D411yescharacteristic
126Dic502—21no—
127Dic502—21no—
128Dic502—21no—
129Dic502—42no—
130Dic502—42no—
131Dic502C2×D412yes—
132D1004—22no—
133D1004—21no—
134D1004—21no—
135D1004—42no—
136D1004—42no—
137C22⋊D251—42no—
138C22⋊D251—42no—
139C2×Dic251—21no—
140C2×Dic251—21no—
141C2×Dic251—21no—
142C2×Dic251—42no—
143C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
145C4×D251—21no—
146C4×D251—21no—
147C4×D251—21no—
148C4×D251—21no—
149C4×D251—42no—
150C4×D251—42no—
151C4×D251—42no—
152C251⋊C8—21no—
153C251⋊C8C2×D412yes—
154C23×C251—21no—
155Q8×C251—21no—
156Q8×C251—21no—
157Q8×C251—21no—
158Q8×C251C2×D412yes—
159D4×C251—21no—
160D4×C251—21no—
161C2×C4×C251—21no—
162C2×C4×C251—21no—
163C2×C4×C251—21no—
164C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C251C2411yescharacteristic
167C8×C251—21no—
168C8×C251—21no—
169C22×C251—41no—
170C22×C251—41no—
171C22×C251—41no—
172C22×C251C22×D411yescharacteristic
173C2×D251—21no—
174C2×D251—21no—
175C2×D251—21no—
176C2×D251—21no—
177C2×D251—21no—
178C2×D251—41no—
179C2×D251—41no—
180C2×D251—41no—
181C2×D251#13512yescomplemented
182C4×C251—22no—
183C4×C251—21no—
184C4×C251—21no—
185C4×C251—41no—
186C4×C251—41no—
187C4×C251C22×D411yescharacteristic
188C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic251—21no—
190Dic251—21no—
191Dic251—22no—
192Dic251—41no—
193Dic251—41no—
194C2×C251—81no—
195C2×C251D4211yescharacteristic
196C2×C251C2×#13511yescharacteristic
197C2×C251#57811yescharacteristic
198D251—22no—
199D251—41no—
200D251—81no—
201C251#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3285—2511nomaximal, Sylow
203C2×#135—2511no—
204C22×Q16—2511no—
205#548—2511no—
206#548—2511no—
207#495—2511no—
208#467—2511no—
209#466—2511no—
210#464—2511no—
211#464D25111yescharacteristic, complemented
212#452—2511no—
213#452—2511no—
214#448—2511no—
215#448—2511no—
216C4×Q16—2511no—
217C8×D4—2511no—
218C2×#41—2511no—
219C2×#41—2511no—
220C22×Q8—2511no—
221C22×Q8—2511no—
222#135—5024no—
223C2×Q16—5024no—
224C2×Q16—2511no—
225C2×Q16—2511no—
226C2×Q16—2511no—
227C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
228C2×SD16—2511no—
229C2×SD16—2511no—
230C2×SD16—2511no—
231C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
232C2×D8—2511no—
233C22×C8—2511no—
234C22×C8—2511no—
235#124—5021no—
236#124—5021no—
237#124—2511no—
238#124C2×D25111yescharacteristic
239C22⋊Q8—5021no—
240C22⋊Q8—5021no—
241C22⋊Q8—2511no—
242C22⋊Q8—2511no—
243#121—5021no—
244#121—5021no—
245#121—2511no—
246#121—2511no—
247C4×Q8—2511no—
248C4×Q8C2×D25111yescharacteristic
249C4×D4—5021no—
250C4×D4—5021no—
251C4×D4—2511no—
252#107—2511no—
253C4⋊C8C2×D25111yescharacteristic
254#103—2511no—
255#103—2511no—
256#103—2511no—
257#103C2×D25111yescharacteristic
258#102—2511no—
259#102C2×D25111yescharacteristic
260C22⋊C8—2511no—
261C22⋊C8—2511no—
262C4×C8—2511no—
263#41—10041no—
264#41—10041no—
265#41—5022no—
266#41—5022no—
267C2×Q8—10041no—
268C2×Q8—10041no—
269C2×Q8—5021no—
270C2×Q8—5021no—
271C2×Q8—5022no—
272C2×Q8—5022no—
273C2×Q8—2511no—
274C2×Q8—2511no—
275C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
276C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
277C2×D4—5021no—
278C2×D4—5021no—
279C2×D4—5021no—
280C2×D4—5021no—
281C2×D4—2511no—
282C2×D4—2511no—
283C2×D4C22×D25111yescharacteristic
284C22×C4—5021no—
285C22×C4—5021no—
286C22×C4—5021no—
287C22×C4—5021no—
288C22×C4—2511no—
289C22×C4—2511no—
290Q16—22no—
291Q16—5022no—
292Q16—5022no—
293Q16—2514no—
294SD16—22no—
295SD16—10041no—
296SD16—10041no—
297SD16—5022no—
298D8—5022no—
299C2×C8—5022no—
300C2×C8—5022no—
301C2×C8—2511no—
302C2×C8—2511no—
303C2×C8C22×D25111yescharacteristic
304C2×C8C22×D25111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—5021no—
307C4⋊C4—5021no—
308C4⋊C4—5021no—
309C4⋊C4—2511no—
310C4⋊C4—2511no—
311C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—5021no—
315C22⋊C4—5021no—
316C22⋊C4—5021no—
317C22⋊C4—5021no—
318C22⋊C4—5021no—
319C22⋊C4—5021no—
320C22⋊C4—2511no—
321C22⋊C4—2511no—
322C42—21no—
323C42—5021no—
324C42C22×D25111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—5021no—
327C23—2511no—
328C23—2511no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—10042no—
333Q8—10042no—
334Q8—5021no—
335Q8—5021no—
336Q8—5021no—
337Q8—2512no—
338Q8D4×D25112yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—10042no—
342D4—10042no—
343D4—10042no—
344D4—10042no—
345D4—5022no—
346D4—5021no—
347D4—5021no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—10042no—
352C2×C4—10042no—
353C2×C4—10042no—
354C2×C4—10042no—
355C2×C4—5021no—
356C2×C4—5021no—
357C2×C4—5021no—
358C2×C4—5021no—
359C2×C4—5021no—
360C2×C4—5021no—
361C2×C4—5021no—
362C2×C4—2511no—
363C2×C4—2511no—
364C2×C4D4×D25111yescharacteristic
365C2×C4D4×D25111yescharacteristic
366C2×C4C23×D25111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—5021no—
370C8—2512no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—10041no—
375C22—10041no—
376C22—10041no—
377C22—5021no—
378C22—5021no—
379C22—5021no—
380C22—5021no—
381C22—5021no—
382C22—2512no—
383C22C2×D4×D25111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—10041no—
390C4—10041no—
391C4—5021no—
392C4—5022no—
393C4—5021no—
394C4C2×D4×D25111yescharacteristic
395C4#2254876111yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—20081no—
398C2—10041no—
399C2—5022no—
400C2#3063232111yescharacteristic
401C2#135×D25111yescharacteristic
402C2#3063250311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#464×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#464D251
hypocenterC251#3285
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22548736C2semidirect
2. C2×Q16×D251C2semidirect
3. #30632349C2semidirect
4. #30632345C2semidirect
5. #30632069C2semidirect
6. #30631927C2semidirect
7. #30631922C2semidirect
8. #30631910C2semidirect
9. #30631850C2semidirect
10. #30631848C2semidirect
11. #30631827C2semidirect
12. #30631824C2semidirect
13. C4×#16860800C2semidirect
14. #30631752C2semidirect
15. #464×C251C2semidirect
87. #16860800D4semidirect
181. C2×D251#135semidirect
201. C251#3285semidirect
211. #464D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225487362
C2×Q16×D2512
#306323492
#306323452
#306320692
#306319272
#306319222
#306319102
#306318502
#306318482
#306318272
#306318242
C4×#168608002
#306317522
#464×C2512
#3285251