Finite Group Databasebeta

← #44562133

Subgroups — #44562133

Order 32128.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632495C212yesmaximal, complemented
2#30632491C212yesmaximal, complemented
3#30632077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631955C212yesmaximal, complemented
5#30631953C212yesmaximal, complemented
6#30631864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631856C212yesmaximal, complemented
8#30631806C212yesmaximal, complemented
9#454×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22548761C2212yescomplemented
11#22548760C2211yescharacteristic
12#22548746—22no—
13#22548746C2212yescomplemented
14#22548743C2212yes—
15#22548742—22no—
16#22548740—22no—
17#22548740C2212yescomplemented
18#22548739—22no—
19#22548736—22no—
20#22548735—22no—
21#22548735C2212yes—
22C2×#16860797—22no—
23C2×#16860797C2212yescomplemented
24C2×#16860795C2212yescomplemented
25D8×D251—22no—
26#22548723C2212yescomplemented
27#22548722C2212yescomplemented
28#22548712C2211yescharacteristic, complemented
29#22548650C2212yescomplemented
30#22548643C2212yescomplemented
31#22548632C2211yescharacteristic, complemented
32#22548631C2212yescomplemented
33#22548626C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C251C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C251C2212yescomplemented
36#124×C251C2211yescharacteristic, complemented
37#104×C251C2212yescomplemented
38#101×C251C2211yescharacteristic, complemented
39#16860811—22no—
40#16860810—22no—
41#16860810C2312yes—
42#16860809—22no—
43C2×D1004—22no—
44C2×D1004—41no—
45C2×D1004C2312yes—
46C2×C22⋊D251—41no—
47D4×D251—22no—
48D4×D251—22no—
49D4×D251—42no—
50#16860800—22no—
51#16860800D412yescomplemented
52#16860799—22no—
53#16860798D412yescomplemented
54#16860797—22no—
55#16860797—22no—
56#16860797—22no—
57#16860797—22no—
58#16860797D412yescomplemented
59D2008—22no—
60#16860795—22no—
61#16860795—22no—
62#16860795—22no—
63#16860795D412yescomplemented
64#16860794—22no—
65#16860794C2312yes—
66#16860793—22no—
67C2×C251⋊C8—22no—
68C2×C251⋊C8C2312yes—
69C8×D251—22no—
70#41×C251—22no—
71#41×C251—41no—
72#41×C251C2312yes—
73C2×Q8×C251—22no—
74C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
75C2×D4×C251C2311yescharacteristic
76SD16×C251—22no—
77D8×C251—22no—
78M16×C251C2312yes—
79C22⋊C4×C251—41no—
80C42×C251C2311yescharacteristic
81C22×D251—22no—
82C22×D251—41no—
83C22×D251—42no—
84Dic502C2×D412yes—
85D1004—22no—
86D1004—22no—
87D1004—42no—
88D1004—82no—
89D1004C2×D412yes—
90C22⋊D251—22no—
91C22⋊D251—42no—
92C22⋊D251—42no—
93C2×Dic251—41no—
94C4×D251—22no—
95C4×D251—42no—
96C251⋊C8—22no—
97C251⋊C8C2×D412yes—
98C251⋊C8C2×D412yes—
99C23×C251—21no—
100Q8×C251—22no—
101Q8×C251—41no—
102Q8×C251C2×D412yes—
103D4×C251—22no—
104D4×C251—22no—
105D4×C251—41no—
106D4×C251C2×D412yes—
107C2×C4×C251—22no—
108C2×C4×C251—21no—
109C2×C4×C251—21no—
110C2×C4×C251—42no—
111C2×C4×C251C2411yescharacteristic
112C8×C251—22no—
113C22×C251—22no—
114C22×C251—41no—
115C22×C251—81no—
116C22×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
117C2×D251—22no—
118C2×D251—42no—
119C2×D251—82no—
120C2×D251—161no—
121C2×D251—162no—
122C4×C251—22no—
123C4×C251—41no—
124C4×C251—41no—
125C4×C251C22×D412yes—
126Dic251—22no—
127C2×C251—21no—
128C2×C251—42no—
129C2×C251—81no—
130C2×C251D4211yescharacteristic
131D251—42no—
132D251—82no—
133C251#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
134#3288—2511nomaximal, Sylow
135#577—2512no—
136#576—2512no—
137#496—2511no—
138#472—2512no—
139#471—2512no—
140#455—2511no—
141#454D25111yescharacteristic, complemented
142#453—2512no—
143#444—2512no—
1442−1+4C2×D25111yescharacteristic, complemented
145H(5,𝔽2)—2512no—
146H(5,𝔽2)—2511no—
147#137—5022no—
148#137—2512no—
149AGL(1,ℤ/8)—5022no—
150AGL(1,ℤ/8)—5022no—
151AGL(1,ℤ/8)—5022no—
152AGL(1,ℤ/8)—2512no—
153AGL(1,ℤ/8)—2512no—
154AGL(1,ℤ/8)C2×D25112yescomplemented
155#135—5022no—
156#135—5022no—
157#135—2512no—
158C2×SD16—5022no—
159C2×SD16—2512no—
160C2×D8—5022no—
161C2×D8—2512no—
162#131—2512no—
163#131—2512no—
164#127—2511no—
165#124C2×D25111yescharacteristic, complemented
166#108—2512no—
167#104—2512no—
168#104C2×D25112yescomplemented
169#101C2×D25111yescharacteristic, complemented
170#100—2511no—
171#100—2512no—
172#97—2511no—
173#41—22no—
174#41—41no—
175#41—5022no—
176#41—5022no—
177#41—5022no—
178#41—2512no—
179#41C22×D25112yes—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
182C2×D4—10041no—
183C2×D4—10042no—
184C2×D4—10041no—
185C2×D4—5022no—
186C2×D4—5022no—
187C2×D4—5022no—
188C2×D4—2512no—
189C2×D4C22×D25111yescharacteristic
190Q16—5022no—
191Q16—2512no—
192SD16—22no—
193SD16—5022no—
194SD16—5022no—
195SD16—5022no—
196SD16—5022no—
197SD16—5022no—
198SD16—2512no—
199SD16—2512no—
200D8—22no—
201D8—5022no—
202D8—5022no—
203D8—5022no—
204D8—5022no—
205D8—2512no—
206M16—5022no—
207M16—5022no—
208M16—2512no—
209M16C22×D25112yes—
210C2×C8—5022no—
211C2×C8—5022no—
212C2×C8—2512no—
213C22⋊C4—41no—
214C42C22×D25111yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—10042no—
217C23—10041no—
218C23—5022no—
219Q8—22no—
220Q8—41no—
221Q8—2512no—
222Q8D4×D25112yes—
223D4—22no—
224D4—22no—
225D4—41no—
226D4—20082no—
227D4—10042no—
228D4—10042no—
229D4—10042no—
230D4—5022no—
231D4—5022no—
232D4—5022no—
233D4—2512no—
234D4D4×D25112yes—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—10042no—
240C2×C4—10041no—
241C2×C4—5022no—
242C2×C4C23×D25111yescharacteristic
243C8—22no—
244C8—5022no—
245C8—2512no—
246C8—2512no—
247C22—22no—
248C22—41no—
249C22—81no—
250C22—40162no—
251C22—40161no—
252C22—20082no—
253C22—10042no—
254C22—5022no—
255C22#2254876011yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—41no—
258C4—41no—
259C4—5022no—
260C4C2×D4×D25112yes—
261C2—21no—
262C2—42no—
263C2—81no—
264C2—20082no—
265C2—10042no—
266C2#3063231911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30632319
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#454×C251C2
socleC2×C251D42
hypercenter#454D251
hypocenterC251#3288
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632495C2semidirect
2. #30632491C2semidirect
3. #30632077C2semidirect
4. #30631955C2semidirect
5. #30631953C2semidirect
6. #30631864C2semidirect
7. #30631856C2semidirect
8. #30631806C2semidirect
9. #454×C251C2semidirect
10. #22548761C22semidirect
13. #22548746C22semidirect
17. #22548740C22semidirect
23. C2×#16860797C22semidirect
24. C2×#16860795C22semidirect
26. #22548723C22semidirect
27. #22548722C22semidirect
28. #22548712C22semidirect
29. #22548650C22semidirect
30. #22548643C22semidirect
31. #22548632C22semidirect
32. #22548631C22semidirect
33. #22548626C22semidirect
34. 2−1+4×C251C22semidirect
35. AGL(1,ℤ/8)×C251C22semidirect
36. #124×C251C22semidirect
37. #104×C251C22semidirect
38. #101×C251C22semidirect
51. #16860800D4semidirect
53. #16860798D4semidirect
58. #16860797D4semidirect
63. #16860795D4semidirect
133. C251#3288semidirect
141. #454D251semidirect
144. 2−1+4C2×D251semidirect
154. AGL(1,ℤ/8)C2×D251semidirect
165. #124C2×D251semidirect
168. #104C2×D251semidirect
169. #101C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306324952
#306324912
#306320772
#306319552
#306319532
#306318642
#306318562
#306318062
#454×C2512
#3288251