Finite Group Databasebeta

← #44562136

Subgroups — #44562136

Order 32128.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#578×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22548762C2211yescharacteristic
17#22548761C2211yescharacteristic
18#22548747—21no—
19#22548746—21no—
20#22548746—21no—
21#22548746C2211yescharacteristic
22#22548746C2211yescharacteristic
23#22548745—21no—
24#22548745C2211yescharacteristic
25#22548745C2211yescharacteristic, complemented
26#22548740—21no—
27#22548740C2211yescharacteristic
28#22548740C2211yescharacteristic
29#22548739—21no—
30#22548736—21no—
31#22548735—21no—
32#22548735—21no—
33#22548735C2211yescharacteristic
34C2×#16860800—21no—
35C2×#16860800C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#16860799C2211yescharacteristic
37C2×#16860797—21no—
38C2×#16860797C2211yescharacteristic
39SD16×D251—21no—
40#22548722C2211yescharacteristic
41#22548722C2211yescharacteristic, complemented
42#22548721C2211yescharacteristic
43#22548713C2211yescharacteristic, complemented
44#22548704C2211yescharacteristic
45#22548651C2211yescharacteristic, complemented
46#22548650C2211yescharacteristic, complemented
47#22548642C2211yescharacteristic
48#22548642C2211yescharacteristic, complemented
49#22548642C2211yescharacteristic, complemented
50#22548641C2211yescharacteristic
51#22548634C2211yescharacteristic, complemented
52#22548634C2211yescharacteristic, complemented
53#22548633C2211yescharacteristic, complemented
54#22548631C2211yescharacteristic
55#22548625C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C251C2211yescharacteristic
572−1+4×C251C2211yescharacteristic, complemented
58#137×C251—21no—
59#137×C251—21no—
60#137×C251C2211yescharacteristic
61#137×C251C2211yescharacteristic, complemented
62#135×C251—21no—
63#135×C251C2211yescharacteristic
64C2×Q16×C251—21no—
65C2×Q16×C251C2211yescharacteristic, complemented
66#131×C251C2211yescharacteristic, complemented
67#16860811—21no—
68#16860810—21no—
69#16860810—21no—
70#16860810C2311yescharacteristic
71#16860809—21no—
72#16860809—41no—
73C2×Dic502—21no—
74C2×Dic502C2311yescharacteristic
75Q8×D251—21no—
76C2×D1004—21no—
77C2×D1004C2311yescharacteristic
78D4×D251—21no—
79D4×D251—41no—
80#16860800—21no—
81#16860800—21no—
82#16860800—21no—
83#16860800—21no—
84#16860800—21no—
85#16860800—21no—
86#16860800D411yescharacteristic
87#16860799—21no—
88#16860799—21no—
89#16860798—21no—
90#16860798—21no—
91#16860798D411yescharacteristic
92#16860797—21no—
93#16860797—21no—
94#16860797—21no—
95#16860797—21no—
96#16860797—21no—
97#16860797—21no—
98#16860797D411yescharacteristic
99#16860795—21no—
100#16860795—21no—
101#16860795D411yescharacteristic
102#16860794—21no—
103#16860794—21no—
104#16860794C2311yescharacteristic
105#16860794C2311yescharacteristic
106#16860794C2311yescharacteristic
107#16860793—21no—
108C2×C251⋊C8—21no—
109C2×C251⋊C8—21no—
110C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D251—21no—
112Dic251⋊C4—41no—
113(C2×D251)⋊C4—41no—
114C4×Dic251C2311yescharacteristic
115#41×C251—21no—
116#41×C251—21no—
117#41×C251—21no—
118#41×C251—21no—
119#41×C251—41no—
120#41×C251—41no—
121#41×C251C2311yescharacteristic
122#41×C251C2311yescharacteristic
123#41×C251C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C251—21no—
125C2×Q8×C251—21no—
126C2×Q8×C251—21no—
127C2×Q8×C251—21no—
128C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
130Q16×C251—21no—
131Q16×C251—21no—
132Q16×C251—21no—
133Q16×C251—21no—
134Q16×C251D411yescharacteristic
135SD16×C251—21no—
136SD16×C251—21no—
137SD16×C251D411yescharacteristic
138SD16×C251D411yescharacteristic
139D8×C251D411yescharacteristic
140M16×C251—21no—
141M16×C251C2311yescharacteristic
142C2×C8×C251—21no—
143C2×C8×C251C2311yescharacteristic
144C22×D251—21no—
145C22×D251—41no—
146Dic502—21no—
147Dic502—21no—
148Dic502—41no—
149Dic502C2×D411yescharacteristic
150D1004—21no—
151D1004—21no—
152D1004—41no—
153D1004C2×D411yescharacteristic
154C22⋊D251—21no—
155C22⋊D251—41no—
156C22⋊D251—41no—
157C2×Dic251—21no—
158C2×Dic251—21no—
159C2×Dic251—41no—
160C4×D251—21no—
161C4×D251—41no—
162C4×D251—41no—
163C251⋊C8—21no—
164C251⋊C8—21no—
165C251⋊C8—21no—
166C251⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C251⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Q8×C251—21no—
169Q8×C251—21no—
170Q8×C251—21no—
171Q8×C251—21no—
172Q8×C251—41no—
173Q8×C251—41no—
174Q8×C251C2×D411yescharacteristic
175Q8×C251C2×D411yescharacteristic
176Q8×C251C2×D411yescharacteristic
177D4×C251—21no—
178D4×C251—21no—
179D4×C251—21no—
180D4×C251—41no—
181D4×C251—41no—
182D4×C251C2×D411yescharacteristic
183D4×C251C2×D411yescharacteristic
184D4×C251C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×C251—21no—
186C2×C4×C251—21no—
187C2×C4×C251—21no—
188C2×C4×C251—21no—
189C2×C4×C251—21no—
190C2×C4×C251—41no—
191C2×C4×C251—41no—
192C2×C4×C251—41no—
193C2×C4×C251—41no—
194C2×C4×C251C2411yescharacteristic
195C8×C251—21no—
196C8×C251C2×D411yescharacteristic
197C8×C251C2×D411yescharacteristic
198C22×C251—21no—
199C22×C251—21no—
200C22×C251—21no—
201C22×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D251—21no—
203C2×D251—41no—
204C2×D251—81no—
205C2×D251—161no—
206C4×C251—21no—
207C4×C251—21no—
208C4×C251—21no—
209C4×C251—41no—
210C4×C251—41no—
211C4×C251C22×D411yescharacteristic
212C4×C251C22×D411yescharacteristic
213Dic251—21no—
214Dic251—41no—
215Dic251—41no—
216C2×C251—21no—
217C2×C251—41no—
218C2×C251—41no—
219C2×C251—41no—
220C2×C251D4211yescharacteristic
221D251—41no—
222D251—81no—
223C251#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—2511nomaximal, Sylow
225#578—2511no—
226#578D25111yescharacteristic, complemented
227#577—2511no—
228#577—2511no—
229#497—2511no—
230#473—2511no—
231#473—2511no—
232#471—2511no—
233#471—2511no—
234#456—2511no—
235#456—2511no—
236#455—2511no—
237#454—2511no—
238#444—2511no—
239#444—2511no—
2402−1+4—2511no—
2412−1+4C2×D25111yescharacteristic
2422−1+4C2×D25111yescharacteristic, complemented
243H(5,𝔽2)—2511no—
244#137—21no—
245#137—21no—
246#137—5021no—
247#137—5021no—
248#137—5021no—
249#137—5021no—
250#137—2511no—
251#137—2511no—
252#137—2511no—
253#137—2511no—
254#137C2×D25111yescharacteristic
255#137C2×D25111yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—5021no—
257AGL(1,ℤ/8)—5021no—
258AGL(1,ℤ/8)—2511no—
259AGL(1,ℤ/8)—2511no—
260#135—21no—
261#135—5021no—
262#135—5021no—
263#135—5021no—
264#135—2511no—
265#135C2×D25111yescharacteristic
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—5021no—
268C2×Q16—2511no—
269C2×Q16C2×D25111yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—5021no—
271C2×SD16—5021no—
272C2×SD16—2511no—
273C2×SD16—2511no—
274#131—2511no—
275#131—2511no—
276#131—2511no—
277#131C2×D25111yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—2511no—
279#124—2511no—
280#108—2511no—
281#108—2511no—
282#104—2511no—
283#104—2511no—
284#104—2511no—
285#104—2511no—
286#101—2511no—
287#101—2511no—
288#101—2511no—
289#100—2511no—
290#97—2511no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—10041no—
298#41—5021no—
299#41—5021no—
300#41—5021no—
301#41—5021no—
302#41—2511no—
303#41C22×D25111yescharacteristic
304#41C22×D25111yescharacteristic
305#41C22×D25111yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—5021no—
311C2×Q8—5021no—
312C2×Q8—2511no—
313C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
314C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
315C2×D4—10041no—
316C2×D4—5021no—
317C2×D4—5021no—
318C2×D4—2511no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—5021no—
324Q16—5021no—
325Q16—5021no—
326Q16—5021no—
327Q16—5021no—
328Q16—5021no—
329Q16—2511no—
330Q16C22⋊D25111yescharacteristic
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—5021no—
334SD16—5021no—
335SD16—5021no—
336SD16—5021no—
337SD16—5021no—
338SD16—5021no—
339SD16—5021no—
340SD16—5021no—
341SD16—5021no—
342SD16—5021no—
343SD16—2511no—
344SD16—2511no—
345SD16C22⋊D25111yescharacteristic
346SD16C22⋊D25111yescharacteristic
347D8—5021no—
348D8—5021no—
349D8—2511no—
350D8C22⋊D25111yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—5021no—
353M16—5021no—
354M16—5021no—
355M16—2511no—
356M16—2511no—
357M16—2511no—
358M16C22×D25111yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—5021no—
361C2×C8—5021no—
362C2×C8—5021no—
363C2×C8—2511no—
364C2×C8C22×D25111yescharacteristic
365C4⋊C4—10041no—
366C22⋊C4—10041no—
367C42—2511no—
368C23—10041no—
369C23—5021no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—10041no—
377Q8—5021no—
378Q8—5021no—
379Q8—2511no—
380Q8D4×D25111yescharacteristic
381Q8C2×C22⋊D25111yescharacteristic
382Q8C2×C22⋊D25111yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—10041no—
389D4—10041no—
390D4—10041no—
391D4—5021no—
392D4—5021no—
393D4—5021no—
394D4—2511no—
395D4D4×D25111yescharacteristic
396D4C2×C22⋊D25111yescharacteristic
397D4C2×C22⋊D25111yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—10041no—
408C2×C4—10041no—
409C2×C4—10041no—
410C2×C4—5021no—
411C2×C4—5021no—
412C2×C4—5021no—
413C2×C4C23×D25111yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—5021no—
416C8—5021no—
417C8—5021no—
418C8—2511no—
419C8—2511no—
420C8C2×C22⋊D25111yescharacteristic
421C8C2×C22⋊D25111yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—40161no—
426C22—20081no—
427C22—10041no—
428C22—5021no—
429C22#2254876011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—10041no—
436C4—10041no—
437C4—5021no—
438C4C2×D4×D25111yescharacteristic
439C4C22×C22⋊D25111yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—20081no—
445C2—10041no—
446C2D4×C22⋊D25111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#578×C251C2
socleC2×C251D42
hypercenter#578D251
hypocenterC251#3289
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632502C2semidirect
2. #30632495C2semidirect
3. #30632494C2semidirect
4. #30632080C2semidirect
5. #30631960C2semidirect
6. #30631959C2semidirect
7. #30631952C2semidirect
8. #30631950C2semidirect
9. #30631870C2semidirect
10. #30631868C2semidirect
11. #30631863C2semidirect
12. #30631860C2semidirect
13. #30631809C2semidirect
14. #30631807C2semidirect
15. #578×C251C2semidirect
25. #22548745C22semidirect
35. C2×#16860800C22semidirect
41. #22548722C22semidirect
43. #22548713C22semidirect
45. #22548651C22semidirect
46. #22548650C22semidirect
48. #22548642C22semidirect
49. #22548642C22semidirect
51. #22548634C22semidirect
52. #22548634C22semidirect
53. #22548633C22semidirect
55. #22548625C22semidirect
57. 2−1+4×C251C22semidirect
61. #137×C251C22semidirect
65. C2×Q16×C251C22semidirect
66. #131×C251C22semidirect
223. C251#3289semidirect
226. #578D251semidirect
242. 2−1+4C2×D251semidirect
255. #137C2×D251semidirect
269. C2×Q16C2×D251semidirect
277. #131C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306325022
#306324952
#306324942
#306320802
#306319602
#306319592
#306319522
#306319502
#306318702
#306318682
#306318632
#306318602
#306318092
#306318072
#578×C2512
#3289251