Finite Group Databasebeta

← #44562137

Subgroups — #44562137

Order 32128.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22548763C2211yescharacteristic
17#22548762C2211yescharacteristic
18#22548762C2211yescharacteristic, complemented
19#22548760C2211yescharacteristic
20#22548748—21no—
21#22548748—21no—
22#22548748C2211yescharacteristic
23#22548748C2211yescharacteristic
24#22548748C2211yescharacteristic
25#22548748C2211yescharacteristic, complemented
26#22548747—21no—
27#22548746C2211yescharacteristic
28#22548744—21no—
29#22548744—21no—
30#22548744—21no—
31#22548742—21no—
32#22548741C2211yescharacteristic
33#22548739—21no—
34#22548737—21no—
35#22548737C2211yescharacteristic
36#22548736—21no—
37#22548736—21no—
38#22548735C2211yescharacteristic
39#22548734—21no—
40C2×Dic1004—21no—
41C2×Dic1004C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#16860800C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D251—21no—
44C2×#16860798C2211yescharacteristic
45SD16×D251—21no—
46SD16×D251—21no—
47#22548723C2211yescharacteristic
48#22548723C2211yescharacteristic, complemented
49#22548721C2211yescharacteristic
50#22548713C2211yescharacteristic, complemented
51#22548702C2211yescharacteristic
52#22548650C2211yescharacteristic, complemented
53#22548642C2211yescharacteristic, complemented
54#22548641C2211yescharacteristic
55#22548641C2211yescharacteristic
56#22548641C2211yescharacteristic, complemented
57#22548633C2211yescharacteristic, complemented
58#22548633C2211yescharacteristic, complemented
59#22548625C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C251C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C251C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
63#131×C251C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C251C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C251C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C251C2211yescharacteristic
67#16860811—21no—
68#16860811—21no—
69#16860810—21no—
70#16860810—21no—
71#16860810—41no—
72#16860810C2311yescharacteristic
73#16860810C2311yescharacteristic
74#16860810C2311yescharacteristic
75#16860809—21no—
76#16860809—21no—
77#16860809—21no—
78#16860809—21no—
79#16860809—41no—
80#16860809—41no—
81C2×Dic502—21no—
82C2×Dic502—21no—
83C2×Dic502C2311yescharacteristic
84C2×Dic502C2311yescharacteristic
85Q8×D251—21no—
86Q8×D251—21no—
87Q8×D251—21no—
88Q8×D251—21no—
89C2×C22⋊D251—41no—
90D4×D251—21no—
91D4×D251—21no—
92Dic1004—21no—
93Dic1004—21no—
94Dic1004—21no—
95Dic1004—21no—
96Dic1004—21no—
97Dic1004—21no—
98Dic1004D411yescharacteristic
99#16860800—21no—
100#16860800—21no—
101#16860800—21no—
102#16860800D411yescharacteristic
103#16860799—21no—
104#16860799—21no—
105#16860799—21no—
106#16860799—21no—
107#16860799D411yescharacteristic
108#16860799D411yescharacteristic
109#16860798—21no—
110#16860798—21no—
111#16860798—21no—
112#16860798D411yescharacteristic
113#16860797—21no—
114#16860797D411yescharacteristic
115D2008D411yescharacteristic
116#16860795—21no—
117#16860795D411yescharacteristic
118#16860794C2311yescharacteristic
119#16860793—21no—
120#16860793—21no—
121#16860793—21no—
122C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D251—21no—
124C8×D251—21no—
125C8×D251—21no—
126Dic251⋊C4—41no—
127C22⋊Dic251—41no—
128C4×Dic251C2311yescharacteristic
129#41×C251C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
131C2×D4×C251C2311yescharacteristic
132Q16×C251—21no—
133SD16×C251—21no—
134SD16×C251—21no—
135SD16×C251—21no—
136SD16×C251—21no—
137D8×C251—21no—
138M16×C251—21no—
139M16×C251C2311yescharacteristic
140M16×C251C2311yescharacteristic
141M16×C251C2311yescharacteristic
142C2×C8×C251—21no—
143C2×C8×C251C2311yescharacteristic
144C22×D251—41no—
145Dic502—21no—
146Dic502—21no—
147Dic502—21no—
148Dic502—21no—
149Dic502—41no—
150Dic502—41no—
151Dic502—41no—
152Dic502C2×D411yescharacteristic
153Dic502C2×D411yescharacteristic
154Dic502C2×D411yescharacteristic
155D1004—41no—
156D1004C2×D411yescharacteristic
157D1004C2×D411yescharacteristic
158D1004C2×D411yescharacteristic
159C22⋊D251—21no—
160C22⋊D251—21no—
161C22⋊D251—21no—
162C22⋊D251—41no—
163C22⋊D251—41no—
164C22⋊D251—41no—
165C22⋊D251—41no—
166C2×Dic251—21no—
167C2×Dic251—21no—
168C2×Dic251—21no—
169C2×Dic251—41no—
170C2×Dic251—41no—
171C2×Dic251—41no—
172C4×D251—21no—
173C4×D251—21no—
174C4×D251—21no—
175C4×D251—41no—
176C4×D251—41no—
177C4×D251—41no—
178C4×D251—41no—
179C251⋊C8—21no—
180C251⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C251⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C23×C251—21no—
183Q8×C251—21no—
184Q8×C251—21no—
185Q8×C251C2×D411yescharacteristic
186D4×C251—21no—
187D4×C251—21no—
188D4×C251—21no—
189D4×C251C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C251—21no—
191C2×C4×C251—21no—
192C2×C4×C251C2411yescharacteristic
193C8×C251—21no—
194C8×C251—21no—
195C8×C251—21no—
196C8×C251C2×D411yescharacteristic
197C8×C251C2×D411yescharacteristic
198C22×C251—21no—
199C22×C251—41no—
200C22×C251—81no—
201C22×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D251—21no—
203C2×D251—21no—
204C2×D251—21no—
205C2×D251—161no—
206C4×C251—21no—
207C4×C251—41no—
208C4×C251C22×D411yescharacteristic
209C4×C251C22×D411yescharacteristic
210Dic251—21no—
211Dic251—21no—
212Dic251—21no—
213Dic251—41no—
214Dic251—41no—
215Dic251—41no—
216C2×C251—21no—
217C2×C251—41no—
218C2×C251—81no—
219C2×C251D4211yescharacteristic
220D251—41no—
221D251—41no—
222D251—41no—
223C251#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—2511nomaximal, Sylow
225#578—2511no—
226#578—2511no—
227#577—2511no—
228#577—2511no—
229#497—2511no—
230#473—2511no—
231#473—2511no—
232#471—2511no—
233#471D25111yescharacteristic, complemented
234#456—2511no—
235#456—2511no—
236#455—2511no—
237#454—2511no—
238#444—2511no—
239#444—2511no—
2402−1+4—2511no—
2412−1+4—2511no—
2422−1+4—2511no—
243H(5,𝔽2)—2511no—
244#137—5021no—
245#137—5021no—
246#137—5021no—
247#137—5021no—
248#137—5021no—
249#137—5021no—
250#137—2511no—
251#137—2511no—
252#137—2511no—
253#137—2511no—
254#137—2511no—
255#137C2×D25111yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—5021no—
257AGL(1,ℤ/8)—5021no—
258AGL(1,ℤ/8)—2511no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D25111yescharacteristic
260#135—5021no—
261#135—5021no—
262#135—5021no—
263#135—5021no—
264#135—2511no—
265#135—2511no—
266C2×Q16—5021no—
267C2×Q16—5021no—
268C2×Q16—2511no—
269C2×Q16—2511no—
270C2×SD16—5021no—
271C2×SD16—5021no—
272C2×SD16—2511no—
273C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
274#131—2511no—
275#131—2511no—
276#131—2511no—
277#131C2×D25111yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—2511no—
279#124—2511no—
280#108—2511no—
281#108C2×D25111yescharacteristic, complemented
282#104—2511no—
283#104—2511no—
284#104—2511no—
285#104—2511no—
286#101—2511no—
287#101—2511no—
288#101C2×D25111yescharacteristic, complemented
289#100C2×D25111yescharacteristic
290#97—2511no—
291#41—10041no—
292#41—10041no—
293#41—10041no—
294#41—5021no—
295#41—5021no—
296#41—5021no—
297#41—5021no—
298#41—5021no—
299#41—5021no—
300#41—5021no—
301#41—5021no—
302#41—2511no—
303#41—2511no—
304#41—2511no—
305#41C22×D25111yescharacteristic
306C2×Q8—5021no—
307C2×Q8—5021no—
308C2×Q8—5021no—
309C2×Q8—5021no—
310C2×Q8—5021no—
311C2×Q8—5021no—
312C2×Q8—2511no—
313C2×Q8—2511no—
314C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
315C2×D4—10041no—
316C2×D4—5021no—
317C2×D4—5021no—
318C2×D4C22×D25111yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—5021no—
321Q16—5021no—
322Q16—5021no—
323Q16—5021no—
324Q16—5021no—
325Q16—5021no—
326Q16—5021no—
327Q16—5021no—
328Q16—5021no—
329Q16—2511no—
330Q16—2511no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—5021no—
336SD16—5021no—
337SD16—5021no—
338SD16—5021no—
339SD16—5021no—
340SD16—5021no—
341SD16—5021no—
342SD16—5021no—
343SD16—2511no—
344SD16—2511no—
345SD16—2511no—
346SD16—2511no—
347D8—21no—
348D8—5021no—
349D8—2511no—
350D8—2511no—
351M16—21no—
352M16—5021no—
353M16—5021no—
354M16—5021no—
355M16—2511no—
356M16C22×D25111yescharacteristic
357M16C22×D25111yescharacteristic
358M16C22×D25111yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—5021no—
361C2×C8—5021no—
362C2×C8—5021no—
363C2×C8—2511no—
364C2×C8C22×D25111yescharacteristic
365C4⋊C4—10041no—
366C22⋊C4—10041no—
367C42—2511no—
368C23—21no—
369C23—10041no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—10041no—
373Q8—10041no—
374Q8—10041no—
375Q8—5021no—
376Q8—5021no—
377Q8—5021no—
378Q8—5021no—
379Q8—2511no—
380Q8—2511no—
381Q8—2511no—
382Q8D4×D25111yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—10041no—
387D4—10041no—
388D4—10041no—
389D4—10041no—
390D4—10041no—
391D4—5021no—
392D4—5021no—
393D4—5021no—
394D4—2511no—
395D4—2511no—
396D4—2511no—
397D4D4×D25111yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—10041no—
401C2×C4—10041no—
402C2×C4—10041no—
403C2×C4—10041no—
404C2×C4—10041no—
405C2×C4—10041no—
406C2×C4—10041no—
407C2×C4—5021no—
408C2×C4—5021no—
409C2×C4—5021no—
410C2×C4—5021no—
411C2×C4—5021no—
412C2×C4—5021no—
413C2×C4C23×D25111yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—5021no—
418C8—2511no—
419C8—2511no—
420C8D4×D25111yescharacteristic
421C8D4×D25111yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—40161no—
426C22—5021no—
427C22—5021no—
428C22—5021no—
429C22#2254876111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—10041no—
433C4—10041no—
434C4—10041no—
435C4—5021no—
436C4—5021no—
437C4—5021no—
438C4C2×D4×D25111yescharacteristic
439C4C2×D4×D25111yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—10041no—
444C2—10041no—
445C2—10041no—
446C2#3063232111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30632321
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#471×C251C2
socleC2×C251D42
hypercenter#471D251
hypocenterC251#3289
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632504C2semidirect
2. #30632503C2semidirect
3. #30632497C2semidirect
4. #30632493C2semidirect
5. #30632078C2semidirect
6. #30631963C2semidirect
7. #30631961C2semidirect
8. #30631949C2semidirect
9. #30631872C2semidirect
10. #30631868C2semidirect
11. #30631867C2semidirect
12. #30631858C2semidirect
13. #30631808C2semidirect
14. #30631807C2semidirect
15. #471×C251C2semidirect
18. #22548762C22semidirect
25. #22548748C22semidirect
41. C2×Dic1004C22semidirect
42. C2×#16860800C22semidirect
48. #22548723C22semidirect
50. #22548713C22semidirect
52. #22548650C22semidirect
53. #22548642C22semidirect
56. #22548641C22semidirect
57. #22548633C22semidirect
58. #22548633C22semidirect
59. #22548625C22semidirect
60. #137×C251C22semidirect
63. #131×C251C22semidirect
64. #108×C251C22semidirect
65. #101×C251C22semidirect
223. C251#3289semidirect
233. #471D251semidirect
255. #137C2×D251semidirect
277. #131C2×D251semidirect
281. #108C2×D251semidirect
288. #101C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306325042
#306325032
#306324972
#306324932
#306320782
#306319632
#306319612
#306319492
#306318722
#306318682
#306318672
#306318582
#306318082
#306318072
#471×C2512
#3289251