Finite Group Databasebeta

← #44562140

Subgroups — #44562140

Order 32128.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632500C212yesmaximal, complemented
2#30632493C212yesmaximal, complemented
3#30631959C212yesmaximal, complemented
4#30631947C212yesmaximal, complemented
5#30631869C212yesmaximal, complemented
6#30631864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631810C212yesmaximal, complemented
9#497×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22548763C2212yes—
11#22548763C2211yescharacteristic, complemented
12#22548760C2211yescharacteristic
13#22548747—22no—
14#22548747—22no—
15#22548746C2212yes—
16#22548746C2212yes—
17#22548746C2212yescomplemented
18#22548744—22no—
19#22548742—22no—
20#22548741C2212yes—
21#22548738—22no—
22#22548737C2212yes—
23#22548736—22no—
24Q16×D251—22no—
25SD16×D251—22no—
26#22548721C2212yes—
27#22548721C2212yescomplemented
28#22548651C2212yescomplemented
29#22548643C2212yes—
30#22548643C2212yescomplemented
31#22548634C2212yescomplemented
32#22548634C2211yescharacteristic, complemented
33#22548632C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C251C2212yescomplemented
35C2×SD16×C251C2212yes—
36C4⋊Q8×C251C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C251C2211yescharacteristic
38#97×C251C2211yescharacteristic, complemented
39#16860811—22no—
40#16860811—22no—
41#16860811—22no—
42#16860810—42no—
43#16860810—41no—
44#16860810C2312yes—
45#16860810C2312yes—
46#16860809—22no—
47Q8×D251—22no—
48Q8×D251—22no—
49Q8×D251—22no—
50C2×C22⋊D251—41no—
51D4×D251—22no—
52Dic1004D412yes—
53#16860800—22no—
54#16860800—22no—
55#16860800—22no—
56#16860799D412yes—
57#16860799D412yes—
58#16860798—22no—
59#16860797—22no—
60#16860797—22no—
61#16860797—22no—
62D2008D412yes—
63#16860795—22no—
64#16860794C2312yes—
65#16860794C2312yes—
66#16860793—22no—
67#16860793—22no—
68C8×D251—22no—
69C8×D251—22no—
70C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C251C2312yes—
72C2×D4×C251C2311yescharacteristic
73Q16×C251—22no—
74Q16×C251—22no—
75SD16×C251—22no—
76SD16×C251—22no—
77C2×C8×C251C2312yes—
78C4⋊C4×C251—41no—
79C22⋊C4×C251—41no—
80C42×C251C2311yescharacteristic
81C22×D251—41no—
82Dic502—41no—
83Dic502—42no—
84Dic502C2×D412yes—
85Dic502C2×D412yes—
86D1004—41no—
87D1004—42no—
88D1004C2×D412yes—
89D1004C2×D412yes—
90C22⋊D251—22no—
91C22⋊D251—22no—
92C22⋊D251—42no—
93C2×Dic251—41no—
94C4×D251—22no—
95C4×D251—22no—
96C4×D251—42no—
97C4×D251—42no—
98C4×D251—42no—
99C251⋊C8—22no—
100C251⋊C8—22no—
101C23×C251—21no—
102Q8×C251—22no—
103Q8×C251—22no—
104Q8×C251—22no—
105D4×C251—22no—
106C2×C4×C251—21no—
107C2×C4×C251—21no—
108C2×C4×C251—22no—
109C2×C4×C251C2411yescharacteristic
110C8×C251C2×D412yes—
111C8×C251C2×D412yes—
112C22×C251—41no—
113C22×C251—81no—
114C22×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D251—22no—
116C2×D251—22no—
117C2×D251—161no—
118C4×C251—41no—
119C4×C251—41no—
120C4×C251—42no—
121C4×C251C22×D412yes—
122Dic251—22no—
123Dic251—22no—
124C2×C251—21no—
125C2×C251—81no—
126C2×C251D4211yescharacteristic
127D251—42no—
128D251—42no—
129C251#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
130#3289—2511nomaximal, Sylow
131#578—2512no—
132#577—2512no—
133#497D25111yescharacteristic, complemented
134#473—2512no—
135#471—2512no—
136#456—2512no—
137#455—2511no—
138#454—2511no—
139#444—2512no—
1402−1+4—2512no—
1412−1+4—2511no—
142H(5,𝔽2)—2511no—
143#137—5022no—
144#137—5022no—
145#137—5022no—
146#137—2512no—
147#137—2512no—
148#137—2512no—
149AGL(1,ℤ/8)—5022no—
150AGL(1,ℤ/8)—2512no—
151#135—5022no—
152#135—5022no—
153#135—2512no—
154C2×Q16—5022no—
155C2×Q16C2×D25112yescomplemented
156C2×SD16—5022no—
157C2×SD16C2×D25112yes—
158#131—2512no—
159#131—2512no—
160C4⋊Q8C2×D25111yescharacteristic, complemented
161#124C2×D25111yescharacteristic
162#108—2512no—
163#104—2512no—
164#104—2512no—
165#101—2511no—
166#101—2512no—
167#100—2511no—
168#97C2×D25111yescharacteristic, complemented
169#41—10041no—
170#41—10042no—
171#41—5022no—
172#41—5022no—
173#41—5022no—
174#41—5022no—
175#41—2512no—
176#41—2512no—
177C2×Q8—5022no—
178C2×Q8—5022no—
179C2×Q8—5022no—
180C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
181C2×Q8C22×D25112yes—
182C2×D4—10041no—
183C2×D4—5022no—
184C2×D4C22×D25111yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—5022no—
188Q16—5022no—
189Q16—5022no—
190Q16—2512no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—5022no—
194SD16—5022no—
195SD16—5022no—
196SD16—5022no—
197SD16—2512no—
198SD16—2512no—
199D8—5022no—
200D8—2512no—
201M16—5022no—
202M16—5022no—
203M16—2512no—
204M16—2512no—
205C2×C8—5022no—
206C2×C8—5022no—
207C2×C8C22×D25112yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D25111yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—10041no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—10042no—
217Q8—10041no—
218Q8—2512no—
219Q8—2512no—
220D4—22no—
221D4—10041no—
222D4—10042no—
223D4—10042no—
224D4—5022no—
225D4—5022no—
226D4—2512no—
227D4—2512no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—10042no—
232C2×C4—10042no—
233C2×C4—10042no—
234C2×C4—10041no—
235C2×C4—5022no—
236C2×C4—5022no—
237C2×C4C23×D25111yescharacteristic
238C8—5022no—
239C8—5022no—
240C8D4×D25112yes—
241C8D4×D25112yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—40161no—
245C22—5022no—
246C22—5022no—
247C22#2254876011yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—5022no—
252C4—5022no—
253C4C2×D4×D25112yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—10042no—
257C2—10042no—
258C2#3063232211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30632322
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#497×C251C2
socleC2×C251D42
hypercenter#497D251
hypocenterC251#3289
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632500C2semidirect
2. #30632493C2semidirect
3. #30631959C2semidirect
4. #30631947C2semidirect
5. #30631869C2semidirect
6. #30631864C2semidirect
7. #30631859C2semidirect
8. #30631810C2semidirect
9. #497×C251C2semidirect
11. #22548763C22semidirect
17. #22548746C22semidirect
27. #22548721C22semidirect
28. #22548651C22semidirect
30. #22548643C22semidirect
31. #22548634C22semidirect
32. #22548634C22semidirect
34. C2×Q16×C251C22semidirect
36. C4⋊Q8×C251C22semidirect
38. #97×C251C22semidirect
129. C251#3289semidirect
133. #497D251semidirect
155. C2×Q16C2×D251semidirect
160. C4⋊Q8C2×D251semidirect
168. #97C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306325002
#306324932
#306319592
#306319472
#306318692
#306318642
#306318592
#306318102
#497×C2512
#3289251