Finite Group Databasebeta

← #44562141

Subgroups — #44562141

Order 32128.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22548762C2211yescharacteristic
17#22548762C2211yescharacteristic
18#22548762C2211yescharacteristic, complemented
19#22548761C2211yescharacteristic
20#22548748—21no—
21#22548748—21no—
22#22548748—21no—
23#22548748C2211yescharacteristic
24#22548748C2211yescharacteristic
25#22548748C2211yescharacteristic, complemented
26#22548747—21no—
27#22548745C2211yescharacteristic
28#22548745C2211yescharacteristic
29#22548745C2211yescharacteristic, complemented
30#22548744—21no—
31#22548744—21no—
32#22548743—21no—
33#22548743C2211yescharacteristic
34#22548740C2211yescharacteristic
35#22548739—21no—
36#22548737—21no—
37#22548737—21no—
38#22548737C2211yescharacteristic
39#22548736—21no—
40#22548734—21no—
41C2×Dic1004—21no—
42C2×Dic1004C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic1004C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D251—21no—
45C2×#16860799—21no—
46C2×#16860799C2211yescharacteristic
47C2×#16860799C2211yescharacteristic
48SD16×D251—21no—
49#22548721C2211yescharacteristic
50#22548721C2211yescharacteristic, complemented
51#22548715C2211yescharacteristic, complemented
52#22548703C2211yescharacteristic
53#22548651C2211yescharacteristic, complemented
54#22548643C2211yescharacteristic
55#22548643C2211yescharacteristic, complemented
56#22548633C2211yescharacteristic, complemented
57#22548633C2211yescharacteristic, complemented
58#22548633C2211yescharacteristic, complemented
59#22548631C2211yescharacteristic
60#135×C251C2211yescharacteristic
61#131×C251C2211yescharacteristic
62#131×C251C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C251C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C251C2211yescharacteristic
65#104×C251C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C251C2211yescharacteristic, complemented
67#16860811—21no—
68#16860810—21no—
69#16860810—21no—
70#16860810—21no—
71#16860810—21no—
72#16860810C2311yescharacteristic
73#16860810C2311yescharacteristic
74#16860809—21no—
75#16860809—21no—
76#16860809—21no—
77#16860809—41no—
78#16860809—41no—
79#16860809—41no—
80C2×Dic502—21no—
81C2×Dic502—21no—
82C2×Dic502—21no—
83C2×Dic502C2311yescharacteristic
84C2×Dic502C2311yescharacteristic
85C2×Dic502C2311yescharacteristic
86Q8×D251—21no—
87Q8×D251—21no—
88Q8×D251—21no—
89C2×D1004—21no—
90C2×D1004C2311yescharacteristic
91D4×D251—21no—
92D4×D251—41no—
93Dic1004—21no—
94Dic1004—21no—
95Dic1004—21no—
96Dic1004—21no—
97Dic1004—21no—
98Dic1004—21no—
99Dic1004—21no—
100Dic1004D411yescharacteristic
101#16860800—21no—
102#16860800—21no—
103#16860800—21no—
104#16860799—21no—
105#16860799—21no—
106#16860799—21no—
107#16860799—21no—
108#16860799—21no—
109#16860799—21no—
110#16860799—21no—
111#16860799—21no—
112#16860799D411yescharacteristic
113#16860799D411yescharacteristic
114#16860798—21no—
115#16860798—21no—
116#16860798—21no—
117#16860797—21no—
118D2008—21no—
119D2008D411yescharacteristic
120#16860795—21no—
121#16860794C2311yescharacteristic
122#16860794C2311yescharacteristic
123#16860793—21no—
124#16860793—21no—
125C8×D251—21no—
126C8×D251—21no—
127C4⋊Dic251—41no—
128(C2×D251)⋊C4—41no—
129#41×C251C2311yescharacteristic
130#41×C251C2311yescharacteristic
131Q16×C251D411yescharacteristic
132SD16×C251D411yescharacteristic
133SD16×C251D411yescharacteristic
134D8×C251D411yescharacteristic
135M16×C251—21no—
136M16×C251—21no—
137M16×C251C2311yescharacteristic
138M16×C251C2311yescharacteristic
139C2×C8×C251—21no—
140C2×C8×C251—21no—
141C2×C8×C251C2311yescharacteristic
142C2×C8×C251C2311yescharacteristic
143C42×C251C2311yescharacteristic
144C22×D251—21no—
145C22×D251—41no—
146Dic502—21no—
147Dic502—21no—
148Dic502—21no—
149Dic502—21no—
150Dic502—21no—
151Dic502—21no—
152Dic502—41no—
153Dic502—41no—
154Dic502—41no—
155Dic502C2×D411yescharacteristic
156Dic502C2×D411yescharacteristic
157D1004—21no—
158D1004—21no—
159D1004—41no—
160D1004C2×D411yescharacteristic
161D1004C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D251—21no—
163C22⋊D251—21no—
164C22⋊D251—41no—
165C22⋊D251—41no—
166C22⋊D251—41no—
167C22⋊D251—41no—
168C2×Dic251—21no—
169C2×Dic251—21no—
170C2×Dic251—21no—
171C2×Dic251—41no—
172C2×Dic251—41no—
173C2×Dic251—41no—
174C4×D251—21no—
175C4×D251—21no—
176C4×D251—41no—
177C4×D251—41no—
178C4×D251—41no—
179C4×D251—41no—
180C251⋊C8—21no—
181C251⋊C8—21no—
182Q8×C251C2×D411yescharacteristic
183Q8×C251C2×D411yescharacteristic
184D4×C251—21no—
185D4×C251—21no—
186D4×C251C2×D411yescharacteristic
187D4×C251C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C251—21no—
189C2×C4×C251—21no—
190C2×C4×C251—21no—
191C2×C4×C251C2411yescharacteristic
192C8×C251—21no—
193C8×C251—21no—
194C8×C251C2×D411yescharacteristic
195C8×C251C2×D411yescharacteristic
196C8×C251C2×D411yescharacteristic
197C8×C251C2×D411yescharacteristic
198C22×C251—21no—
199C22×C251—21no—
200C22×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D251—21no—
202C2×D251—21no—
203C2×D251—41no—
204C2×D251—81no—
205C2×D251—161no—
206C4×C251—21no—
207C4×C251—21no—
208C4×C251—41no—
209C4×C251C22×D411yescharacteristic
210C4×C251C22×D411yescharacteristic
211Dic251—21no—
212Dic251—21no—
213Dic251—41no—
214Dic251—41no—
215Dic251—41no—
216C2×C251—21no—
217C2×C251—41no—
218C2×C251—41no—
219C2×C251D4211yescharacteristic
220D251—41no—
221D251—41no—
222D251—81no—
223C251#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—2511nomaximal, Sylow
225#578—2511no—
226#578—2511no—
227#577—2511no—
228#577—2511no—
229#497—2511no—
230#473—2511no—
231#473—2511no—
232#471—2511no—
233#471—2511no—
234#456—2511no—
235#456—2511no—
236#455—2511no—
237#454—2511no—
238#444—2511no—
239#444D25111yescharacteristic, complemented
2402−1+4—2511no—
2412−1+4—2511no—
2422−1+4—2511no—
243H(5,𝔽2)—2511no—
244#137—5021no—
245#137—5021no—
246#137—5021no—
247#137—5021no—
248#137—5021no—
249#137—5021no—
250#137—2511no—
251#137—2511no—
252#137—2511no—
253#137—2511no—
254#137—2511no—
255#137—2511no—
256AGL(1,ℤ/8)—5021no—
257AGL(1,ℤ/8)—5021no—
258AGL(1,ℤ/8)—2511no—
259AGL(1,ℤ/8)—2511no—
260#135—5021no—
261#135—5021no—
262#135—5021no—
263#135—5021no—
264#135—2511no—
265#135C2×D25111yescharacteristic
266C2×Q16—5021no—
267C2×Q16—5021no—
268C2×Q16—2511no—
269C2×Q16—2511no—
270C2×SD16—5021no—
271C2×SD16—5021no—
272C2×SD16—2511no—
273C2×SD16—2511no—
274#131—2511no—
275#131—2511no—
276#131C2×D25111yescharacteristic
277#131C2×D25111yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—2511no—
279#124—2511no—
280#108—2511no—
281#108C2×D25111yescharacteristic, complemented
282#104—2511no—
283#104—2511no—
284#104C2×D25111yescharacteristic
285#104C2×D25111yescharacteristic, complemented
286#101—2511no—
287#101—2511no—
288#101—2511no—
289#100—2511no—
290#97C2×D25111yescharacteristic, complemented
291#41—10041no—
292#41—10041no—
293#41—10041no—
294#41—5021no—
295#41—5021no—
296#41—5021no—
297#41—5021no—
298#41—5021no—
299#41—5021no—
300#41—5021no—
301#41—5021no—
302#41—2511no—
303#41—2511no—
304#41C22×D25111yescharacteristic
305#41C22×D25111yescharacteristic
306C2×Q8—5021no—
307C2×Q8—5021no—
308C2×Q8—5021no—
309C2×Q8—5021no—
310C2×Q8—5021no—
311C2×Q8—5021no—
312C2×Q8—2511no—
313C2×Q8—2511no—
314C2×Q8—2511no—
315C2×D4—10041no—
316C2×D4—5021no—
317C2×D4—5021no—
318C2×D4—2511no—
319Q16—5021no—
320Q16—5021no—
321Q16—5021no—
322Q16—5021no—
323Q16—5021no—
324Q16—5021no—
325Q16—5021no—
326Q16—5021no—
327Q16—5021no—
328Q16—5021no—
329Q16—2511no—
330Q16D100411yescharacteristic
331SD16—5021no—
332SD16—5021no—
333SD16—5021no—
334SD16—5021no—
335SD16—5021no—
336SD16—5021no—
337SD16—5021no—
338SD16—5021no—
339SD16—5021no—
340SD16—5021no—
341SD16—5021no—
342SD16—5021no—
343SD16—2511no—
344SD16—2511no—
345SD16D100411yescharacteristic
346SD16D100411yescharacteristic
347D8—5021no—
348D8—5021no—
349D8—2511no—
350D8D100411yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—5021no—
354M16—5021no—
355M16—2511no—
356M16—2511no—
357M16C22×D25111yescharacteristic
358M16C22×D25111yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—5021no—
362C2×C8—5021no—
363C2×C8C22×D25111yescharacteristic
364C2×C8C22×D25111yescharacteristic
365C4⋊C4—10041no—
366C22⋊C4—10041no—
367C42C22×D25111yescharacteristic
368C23—10041no—
369C23—5021no—
370Q8—10041no—
371Q8—10041no—
372Q8—10041no—
373Q8—5021no—
374Q8—5021no—
375Q8—5021no—
376Q8—5021no—
377Q8—5021no—
378Q8—5021no—
379Q8—2511no—
380Q8—2511no—
381Q8C2×D100411yescharacteristic
382Q8C2×D100411yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—10041no—
386D4—10041no—
387D4—10041no—
388D4—10041no—
389D4—10041no—
390D4—5021no—
391D4—5021no—
392D4—5021no—
393D4—5021no—
394D4—2511no—
395D4—2511no—
396D4C2×D100411yescharacteristic
397D4C2×D100411yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—10041no—
402C2×C4—10041no—
403C2×C4—10041no—
404C2×C4—10041no—
405C2×C4—10041no—
406C2×C4—10041no—
407C2×C4—10041no—
408C2×C4—5021no—
409C2×C4—5021no—
410C2×C4—5021no—
411C2×C4—5021no—
412C2×C4—5021no—
413C2×C4C23×D25111yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—5021no—
417C8—5021no—
418C8D4×D25111yescharacteristic
419C8D4×D25111yescharacteristic
420C8C2×D100411yescharacteristic
421C8C2×D100411yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—40161no—
425C22—20081no—
426C22—10041no—
427C22—5021no—
428C22—5021no—
429C22#2254876111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—10041no—
434C4—10041no—
435C4—10041no—
436C4—5021no—
437C4—5021no—
438C4C2×D4×D25111yescharacteristic
439C4C22×D100411yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—20081no—
444C2—10041no—
445C2—10041no—
446C2D4×D100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D1004
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#444×C251C2
socleC2×C251D42
hypercenter#444D251
hypocenterC251#3289
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632504C2semidirect
2. #30632501C2semidirect
3. #30632499C2semidirect
4. #30632494C2semidirect
5. #30632081C2semidirect
6. #30631963C2semidirect
7. #30631962C2semidirect
8. #30631951C2semidirect
9. #30631950C2semidirect
10. #30631871C2semidirect
11. #30631871C2semidirect
12. #30631866C2semidirect
13. #30631861C2semidirect
14. #30631810C2semidirect
15. #444×C251C2semidirect
18. #22548762C22semidirect
25. #22548748C22semidirect
29. #22548745C22semidirect
42. C2×Dic1004C22semidirect
43. C2×Dic1004C22semidirect
50. #22548721C22semidirect
51. #22548715C22semidirect
53. #22548651C22semidirect
55. #22548643C22semidirect
56. #22548633C22semidirect
57. #22548633C22semidirect
58. #22548633C22semidirect
62. #131×C251C22semidirect
63. #108×C251C22semidirect
65. #104×C251C22semidirect
66. #97×C251C22semidirect
223. C251#3289semidirect
239. #444D251semidirect
277. #131C2×D251semidirect
281. #108C2×D251semidirect
285. #104C2×D251semidirect
290. #97C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306325042
#306325012
#306324992
#306324942
#306320812
#306319632
#306319622
#306319512
#306319502
#306318712
#306318662
#306318612
#306318102
#444×C2512
#3289251