Finite Group Databasebeta

← #44562142

Subgroups — #44562142

Order 32128.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632502C212yesmaximal, complemented
2#30632497C212yesmaximal, complemented
3#30632082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631961C212yesmaximal, complemented
5#30631948C212yesmaximal, complemented
6#30631871C212yesmaximal, complemented
7#30631864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631806C212yesmaximal, complemented
9#454×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22548762C2212yes—
11#22548760C2211yescharacteristic
12#22548748C2212yes—
13#22548746—22no—
14#22548746C2212yes—
15#22548745—22no—
16#22548745C2212yescomplemented
17#22548744—22no—
18#22548739—22no—
19#22548735—22no—
20#22548735C2212yes—
21#22548734—22no—
22C2×#16860800—22no—
23C2×#16860800C2212yescomplemented
24C2×#16860798C2212yes—
25SD16×D251—22no—
26#22548723C2212yes—
27#22548722C2212yescomplemented
28#22548715C2211yescharacteristic, complemented
29#22548650C2212yescomplemented
30#22548643C2212yes—
31#22548633C2212yescomplemented
32#22548632C2211yescharacteristic
33#22548626C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C251C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C251C2212yes—
36#124×C251C2211yescharacteristic
37#104×C251C2212yescomplemented
38#101×C251C2211yescharacteristic, complemented
39#16860810—22no—
40#16860810C2312yes—
41#16860809—22no—
42#16860809—22no—
43#16860809—42no—
44C2×Dic502—22no—
45C2×Dic502C2312yes—
46Q8×D251—22no—
47C2×C22⋊D251—41no—
48D4×D251—22no—
49Dic1004—22no—
50#16860800—22no—
51#16860800—22no—
52#16860800—22no—
53#16860800—22no—
54#16860800D412yes—
55#16860799—22no—
56#16860798—22no—
57#16860798—22no—
58#16860798—22no—
59#16860798D412yes—
60#16860797—22no—
61#16860797D412yes—
62#16860795D412yes—
63#16860794—22no—
64#16860794C2312yes—
65#16860793—22no—
66C2×C251⋊C8—22no—
67C2×C251⋊C8C2312yes—
68C8×D251—22no—
69C4⋊Dic251—41no—
70#41×C251—22no—
71#41×C251—41no—
72#41×C251C2312yes—
73C2×Q8×C251—22no—
74C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
75C2×D4×C251C2311yescharacteristic
76SD16×C251—22no—
77D8×C251—22no—
78M16×C251C2312yes—
79C22⋊C4×C251—41no—
80C42×C251C2311yescharacteristic
81C22×D251—41no—
82Dic502—22no—
83Dic502—22no—
84Dic502—42no—
85Dic502C2×D412yes—
86D1004C2×D412yes—
87C22⋊D251—22no—
88C22⋊D251—42no—
89C22⋊D251—42no—
90C2×Dic251—22no—
91C2×Dic251—41no—
92C2×Dic251—42no—
93C4×D251—22no—
94C4×D251—42no—
95C251⋊C8—22no—
96C251⋊C8C2×D412yes—
97C251⋊C8C2×D412yes—
98C23×C251—21no—
99Q8×C251—22no—
100Q8×C251—41no—
101Q8×C251C2×D412yes—
102D4×C251—22no—
103D4×C251—22no—
104D4×C251—41no—
105D4×C251C2×D412yes—
106C2×C4×C251—22no—
107C2×C4×C251—21no—
108C2×C4×C251—21no—
109C2×C4×C251—42no—
110C2×C4×C251C2411yescharacteristic
111C8×C251—22no—
112C22×C251—22no—
113C22×C251—41no—
114C22×C251—81no—
115C22×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D251—22no—
117C2×D251—161no—
118C4×C251—22no—
119C4×C251—41no—
120C4×C251—41no—
121C4×C251C22×D412yes—
122Dic251—22no—
123Dic251—42no—
124C2×C251—21no—
125C2×C251—42no—
126C2×C251—81no—
127C2×C251D4211yescharacteristic
128D251—42no—
129C251#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
130#3289—2511nomaximal, Sylow
131#578—2512no—
132#577—2512no—
133#497—2511no—
134#473—2512no—
135#471—2512no—
136#456—2512no—
137#455—2511no—
138#454D25111yescharacteristic, complemented
139#444—2512no—
1402−1+4—2512no—
1412−1+4C2×D25111yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—2511no—
143#137—5022no—
144#137—5022no—
145#137—5022no—
146#137—2512no—
147#137—2512no—
148#137—2512no—
149AGL(1,ℤ/8)—5022no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D25112yes—
151#135—5022no—
152#135—5022no—
153#135—2512no—
154C2×Q16—5022no—
155C2×Q16—2512no—
156C2×SD16—5022no—
157C2×SD16—2512no—
158#131—2512no—
159#131—2512no—
160C4⋊Q8—2511no—
161#124C2×D25111yescharacteristic
162#108—2512no—
163#104—2512no—
164#104C2×D25112yescomplemented
165#101—2512no—
166#101C2×D25111yescharacteristic, complemented
167#100—2511no—
168#97—2511no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—10042no—
172#41—5022no—
173#41—5022no—
174#41—5022no—
175#41—2512no—
176#41C22×D25112yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—5022no—
179C2×Q8—5022no—
180C2×Q8—2512no—
181C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
182C2×D4—10041no—
183C2×D4—5022no—
184C2×D4C22×D25111yescharacteristic
185Q16—5022no—
186Q16—5022no—
187Q16—5022no—
188Q16—5022no—
189Q16—5022no—
190Q16—2512no—
191SD16—22no—
192SD16—5022no—
193SD16—5022no—
194SD16—5022no—
195SD16—5022no—
196SD16—5022no—
197SD16—2512no—
198SD16—2512no—
199D8—22no—
200D8—2512no—
201M16—5022no—
202M16—5022no—
203M16—2512no—
204M16C22×D25112yes—
205C2×C8—5022no—
206C2×C8—5022no—
207C2×C8—2512no—
208C4⋊C4—10041no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D25111yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—10041no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—10042no—
216Q8—5022no—
217Q8—5022no—
218Q8—2512no—
219Q8D4×D25112yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—10042no—
224D4—10042no—
225D4—5022no—
226D4—2512no—
227D4D4×D25112yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—10042no—
233C2×C4—10042no—
234C2×C4—10041no—
235C2×C4—5022no—
236C2×C4—5022no—
237C2×C4C23×D25111yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—5022no—
240C8—2512no—
241C8—2512no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—40161no—
246C22—5022no—
247C22#2254876011yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—10042no—
252C4—5022no—
253C4C2×D4×D25112yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—10042no—
258C2#3063231911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30632319
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#454×C251C2
socleC2×C251D42
hypercenter#454D251
hypocenterC251#3289
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632502C2semidirect
2. #30632497C2semidirect
3. #30632082C2semidirect
4. #30631961C2semidirect
5. #30631948C2semidirect
6. #30631871C2semidirect
7. #30631864C2semidirect
8. #30631806C2semidirect
9. #454×C251C2semidirect
16. #22548745C22semidirect
23. C2×#16860800C22semidirect
27. #22548722C22semidirect
28. #22548715C22semidirect
29. #22548650C22semidirect
31. #22548633C22semidirect
33. #22548626C22semidirect
34. 2−1+4×C251C22semidirect
37. #104×C251C22semidirect
38. #101×C251C22semidirect
129. C251#3289semidirect
138. #454D251semidirect
141. 2−1+4C2×D251semidirect
164. #104C2×D251semidirect
166. #101C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306325022
#306324972
#306320822
#306319612
#306319482
#306318712
#306318642
#306318062
#454×C2512
#3289251