Finite Group Databasebeta

← #44562148

Subgroups — #44562148

Order 32128.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22548763C2211yescharacteristic, complemented
17#22548762C2211yescharacteristic, complemented
18#22548761C2211yescharacteristic
19#22548760C2211yescharacteristic
20#22548748—21no—
21#22548748C2211yescharacteristic
22#22548748C2211yescharacteristic, complemented
23#22548747—21no—
24#22548746C2211yescharacteristic
25#22548744—21no—
26#22548744—21no—
27#22548743—21no—
28#22548743C2211yescharacteristic
29#22548743C2211yescharacteristic, complemented
30#22548742—21no—
31#22548742—21no—
32#22548741C2211yescharacteristic, complemented
33#22548739—21no—
34#22548737—21no—
35#22548737C2211yescharacteristic
36#22548736—21no—
37#22548736—21no—
38#22548736—21no—
39#22548735C2211yescharacteristic
40C2×#16860800C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D251—21no—
42C2×#16860799—21no—
43C2×#16860799C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D251—21no—
45C2×#16860795C2211yescharacteristic
46D8×D251—21no—
47#22548723C2211yescharacteristic
48#22548723C2211yescharacteristic, complemented
49#22548721C2211yescharacteristic, complemented
50#22548704C2211yescharacteristic, complemented
51#22548702C2211yescharacteristic, complemented
52#22548650C2211yescharacteristic, complemented
53#22548642C2211yescharacteristic, complemented
54#22548641C2211yescharacteristic
55#22548641C2211yescharacteristic, complemented
56#22548641C2211yescharacteristic, complemented
57#22548633C2211yescharacteristic, complemented
58#22548631C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic251C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C251C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C251C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C251C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C251C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C251C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C251C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C251C2211yescharacteristic, complemented
67#16860811—21no—
68#16860811—21no—
69#16860811—21no—
70#16860810—21no—
71#16860810—21no—
72#16860810—41no—
73#16860810C2311yescharacteristic
74#16860810C2311yescharacteristic
75#16860810C2311yescharacteristic
76#16860809—21no—
77#16860809—21no—
78#16860809—21no—
79#16860809—41no—
80C2×Dic502—21no—
81C2×Dic502C2311yescharacteristic
82Q8×D251—21no—
83Q8×D251—21no—
84Q8×D251—21no—
85C2×D1004—21no—
86C2×D1004C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D251—41no—
88D4×D251—21no—
89D4×D251—21no—
90D4×D251—21no—
91D4×D251—41no—
92Dic1004—21no—
93Dic1004—21no—
94Dic1004D411yescharacteristic
95#16860800—21no—
96#16860800—21no—
97#16860800—21no—
98#16860800D411yescharacteristic
99#16860799—21no—
100#16860799—21no—
101#16860799—21no—
102#16860799—21no—
103#16860799—21no—
104#16860799—21no—
105#16860799D411yescharacteristic
106#16860799D411yescharacteristic
107#16860798—21no—
108#16860798D411yescharacteristic
109#16860797—21no—
110#16860797D411yescharacteristic
111D2008—21no—
112D2008—21no—
113D2008D411yescharacteristic
114#16860795—21no—
115#16860795—21no—
116#16860795—21no—
117#16860795D411yescharacteristic
118#16860794C2311yescharacteristic
119#16860793—21no—
120#16860793—21no—
121#16860793—21no—
122C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D251—21no—
124C8×D251—21no—
125C8×D251—21no—
126C22⋊Dic251—41no—
127(C2×D251)⋊C4—41no—
128C4×Dic251C2311yescharacteristic
129#41×C251C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
131C2×D4×C251C2311yescharacteristic
132Q16×C251—21no—
133SD16×C251—21no—
134SD16×C251—21no—
135SD16×C251—21no—
136SD16×C251—21no—
137D8×C251—21no—
138M16×C251—21no—
139M16×C251C2311yescharacteristic
140M16×C251C2311yescharacteristic
141M16×C251C2311yescharacteristic
142C2×C8×C251—21no—
143C2×C8×C251C2311yescharacteristic
144C22×D251—21no—
145C22×D251—41no—
146C22×D251—41no—
147Dic502—21no—
148Dic502—21no—
149Dic502—41no—
150Dic502—41no—
151Dic502C2×D411yescharacteristic
152Dic502C2×D411yescharacteristic
153Dic502C2×D411yescharacteristic
154D1004—21no—
155D1004—21no—
156D1004—41no—
157D1004—41no—
158D1004C2×D411yescharacteristic
159D1004C2×D411yescharacteristic
160D1004C2×D411yescharacteristic
161C22⋊D251—21no—
162C22⋊D251—21no—
163C22⋊D251—21no—
164C22⋊D251—41no—
165C22⋊D251—41no—
166C22⋊D251—41no—
167C22⋊D251—41no—
168C2×Dic251—21no—
169C2×Dic251—21no—
170C2×Dic251—41no—
171C2×Dic251—41no—
172C4×D251—21no—
173C4×D251—21no—
174C4×D251—21no—
175C4×D251—41no—
176C4×D251—41no—
177C4×D251—41no—
178C4×D251—41no—
179C251⋊C8—21no—
180C251⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C251⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C23×C251—21no—
183Q8×C251—21no—
184Q8×C251—21no—
185Q8×C251C2×D411yescharacteristic
186D4×C251—21no—
187D4×C251—21no—
188D4×C251—21no—
189D4×C251C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C251—21no—
191C2×C4×C251—21no—
192C2×C4×C251C2411yescharacteristic
193C8×C251—21no—
194C8×C251—21no—
195C8×C251—21no—
196C8×C251C2×D411yescharacteristic
197C8×C251C2×D411yescharacteristic
198C22×C251—21no—
199C22×C251—41no—
200C22×C251—81no—
201C22×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D251—21no—
203C2×D251—21no—
204C2×D251—21no—
205C2×D251—41no—
206C2×D251—81no—
207C2×D251—161no—
208C2×D251—161no—
209C4×C251—21no—
210C4×C251—41no—
211C4×C251C22×D411yescharacteristic
212C4×C251C22×D411yescharacteristic
213Dic251—21no—
214Dic251—21no—
215Dic251—21no—
216Dic251—41no—
217Dic251—41no—
218C2×C251—21no—
219C2×C251—41no—
220C2×C251—81no—
221C2×C251D4211yescharacteristic
222D251—41no—
223D251—41no—
224D251—41no—
225D251—81no—
226C251#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—2511nomaximal, Sylow
228#578—2511no—
229#577—2511no—
230#577—2511no—
231#576—2511no—
232#495—2511no—
233#473—2511no—
234#472—2511no—
235#471—2511no—
236#471D25111yescharacteristic, complemented
237#455—2511no—
238#455—2511no—
239#454—2511no—
240#454—2511no—
241#443—2511no—
242#443—2511no—
2432−1+4—2511no—
2442−1+4—2511no—
245H(5,𝔽2)—2511no—
246H(5,𝔽2)—2511no—
247#137—5021no—
248#137—5021no—
249#137—5021no—
250#137—5021no—
251#137—2511no—
252#137—2511no—
253#137—2511no—
254#137C2×D25111yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—5021no—
256AGL(1,ℤ/8)—5021no—
257AGL(1,ℤ/8)—5021no—
258AGL(1,ℤ/8)—5021no—
259AGL(1,ℤ/8)—2511no—
260AGL(1,ℤ/8)—2511no—
261AGL(1,ℤ/8)—2511no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D25111yescharacteristic
263#135—5021no—
264#135—5021no—
265#135—5021no—
266#135—5021no—
267#135—2511no—
268#135—2511no—
269C2×Q16—5021no—
270C2×Q16—2511no—
271C2×SD16—5021no—
272C2×SD16—5021no—
273C2×SD16—2511no—
274C2×SD16C2×D25111yescharacteristic, complemented
275C2×D8—5021no—
276C2×D8—2511no—
277#131—2511no—
278#131—2511no—
279#131—2511no—
280#131C2×D25111yescharacteristic, complemented
281#124—2511no—
282#124—2511no—
283#108—2511no—
284#108C2×D25111yescharacteristic, complemented
285#104—2511no—
286#104—2511no—
287#104—2511no—
288#104—2511no—
289#101—2511no—
290#101C2×D25111yescharacteristic, complemented
291#100—2511no—
292#100C2×D25111yescharacteristic, complemented
293C4×C8—2511no—
294#41—10041no—
295#41—10041no—
296#41—5021no—
297#41—5021no—
298#41—5021no—
299#41—5021no—
300#41—5021no—
301#41—5021no—
302#41—5021no—
303#41—5021no—
304#41—2511no—
305#41—2511no—
306#41—2511no—
307#41C22×D25111yescharacteristic
308C2×Q8—5021no—
309C2×Q8—5021no—
310C2×Q8—5021no—
311C2×Q8—5021no—
312C2×Q8—2511no—
313C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
314C2×D4—10041no—
315C2×D4—10041no—
316C2×D4—5021no—
317C2×D4—5021no—
318C2×D4—5021no—
319C2×D4—5021no—
320C2×D4—2511no—
321C2×D4C22×D25111yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—5021no—
324Q16—5021no—
325Q16—5021no—
326Q16—5021no—
327Q16—5021no—
328Q16—2511no—
329Q16—2511no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—5021no—
335SD16—5021no—
336SD16—5021no—
337SD16—5021no—
338SD16—5021no—
339SD16—5021no—
340SD16—5021no—
341SD16—5021no—
342SD16—2511no—
343SD16—2511no—
344SD16—2511no—
345SD16—2511no—
346D8—21no—
347D8—5021no—
348D8—5021no—
349D8—5021no—
350D8—5021no—
351D8—5021no—
352D8—2511no—
353D8—2511no—
354M16—21no—
355M16—5021no—
356M16—5021no—
357M16—5021no—
358M16—2511no—
359M16C22×D25111yescharacteristic
360M16C22×D25111yescharacteristic
361M16C22×D25111yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—5021no—
364C2×C8—5021no—
365C2×C8—5021no—
366C2×C8—2511no—
367C2×C8C22×D25111yescharacteristic
368C22⋊C4—10041no—
369C22⋊C4—10041no—
370C42—2511no—
371C23—21no—
372C23—10041no—
373C23—10041no—
374C23—5021no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—10041no—
378Q8—10041no—
379Q8—5021no—
380Q8—5021no—
381Q8—2511no—
382Q8—2511no—
383Q8—2511no—
384Q8D4×D25111yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—10041no—
389D4—10041no—
390D4—10041no—
391D4—10041no—
392D4—10041no—
393D4—10041no—
394D4—5021no—
395D4—5021no—
396D4—5021no—
397D4—5021no—
398D4—5021no—
399D4—2511no—
400D4—2511no—
401D4—2511no—
402D4D4×D25111yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—10041no—
406C2×C4—10041no—
407C2×C4—10041no—
408C2×C4—10041no—
409C2×C4—10041no—
410C2×C4—10041no—
411C2×C4—5021no—
412C2×C4—5021no—
413C2×C4—5021no—
414C2×C4—5021no—
415C2×C4—5021no—
416C2×C4C23×D25111yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—5021no—
421C8—2511no—
422C8—2511no—
423C8D4×D25111yescharacteristic
424C8D4×D25111yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—40161no—
429C22—40161no—
430C22—20081no—
431C22—10041no—
432C22—5021no—
433C22—5021no—
434C22—5021no—
435C22#2254876111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—10041no—
439C4—10041no—
440C4—5021no—
441C4—5021no—
442C4—5021no—
443C4C2×D4×D25111yescharacteristic
444C4C2×D4×D25111yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—20081no—
449C2—10041no—
450C2—10041no—
451C2—10041no—
452C2#3063232111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30632321
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#471×C251C2
socleC2×C251D42
hypercenter#471D251
hypocenterC251#3290
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632503C2semidirect
2. #30632499C2semidirect
3. #30632493C2semidirect
4. #30632491C2semidirect
5. #30632068C2semidirect
6. #30631961C2semidirect
7. #30631956C2semidirect
8. #30631951C2semidirect
9. #30631867C2semidirect
10. #30631863C2semidirect
11. #30631862C2semidirect
12. #30631858C2semidirect
13. #30631803C2semidirect
14. #30631802C2semidirect
15. #471×C251C2semidirect
16. #22548763C22semidirect
17. #22548762C22semidirect
22. #22548748C22semidirect
29. #22548743C22semidirect
32. #22548741C22semidirect
40. C2×#16860800C22semidirect
43. C2×#16860799C22semidirect
48. #22548723C22semidirect
49. #22548721C22semidirect
50. #22548704C22semidirect
51. #22548702C22semidirect
52. #22548650C22semidirect
53. #22548642C22semidirect
55. #22548641C22semidirect
56. #22548641C22semidirect
57. #22548633C22semidirect
58. #22548631C22semidirect
59. C8×Dic251C22semidirect
60. #137×C251C22semidirect
62. C2×SD16×C251C22semidirect
63. #131×C251C22semidirect
64. #108×C251C22semidirect
65. #101×C251C22semidirect
66. #100×C251C22semidirect
226. C251#3290semidirect
236. #471D251semidirect
254. #137C2×D251semidirect
274. C2×SD16C2×D251semidirect
280. #131C2×D251semidirect
284. #108C2×D251semidirect
290. #101C2×D251semidirect
292. #100C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306325032
#306324992
#306324932
#306324912
#306320682
#306319612
#306319562
#306319512
#306318672
#306318632
#306318622
#306318582
#306318032
#306318022
#471×C2512
#3290251