Finite Group Databasebeta

← #44562149

Subgroups — #44562149

Order 32128.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#455×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22548763C2211yescharacteristic, complemented
17#22548762C2211yescharacteristic, complemented
18#22548761C2211yescharacteristic
19#22548748C2211yescharacteristic, complemented
20#22548747—21no—
21#22548747—21no—
22#22548745—21no—
23#22548745C2211yescharacteristic
24#22548744—21no—
25#22548743C2211yescharacteristic, complemented
26#22548742—21no—
27#22548741—21no—
28#22548741—21no—
29#22548741C2211yescharacteristic
30#22548741C2211yescharacteristic, complemented
31#22548740—21no—
32#22548740C2211yescharacteristic
33#22548738—21no—
34#22548736—21no—
35#22548735—21no—
36#22548735—21no—
37#22548735C2211yescharacteristic
38#22548735C2211yescharacteristic
39C2×#16860800C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×D251—21no—
41C2×#16860798—21no—
42C2×#16860798C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#16860797C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D251—21no—
45C2×#16860795—21no—
46C2×#16860795C2211yescharacteristic
47#22548723C2211yescharacteristic, complemented
48#22548723C2211yescharacteristic, complemented
49#22548722C2211yescharacteristic
50#22548722C2211yescharacteristic, complemented
51#22548703C2211yescharacteristic, complemented
52#22548650C2211yescharacteristic, complemented
53#22548650C2211yescharacteristic, complemented
54#22548643C2211yescharacteristic, complemented
55#22548643C2211yescharacteristic, complemented
56#22548634C2211yescharacteristic, complemented
57#22548633C2211yescharacteristic, complemented
58#22548631C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C251⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C251C2211yescharacteristic
61#137×C251C2211yescharacteristic
62#137×C251C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C251C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C251C2211yescharacteristic
65#104×C251C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C251C2211yescharacteristic, complemented
67#16860811—21no—
68#16860811—21no—
69#16860811—21no—
70#16860810—21no—
71#16860810—21no—
72#16860810—41no—
73#16860810C2311yescharacteristic
74#16860810C2311yescharacteristic
75#16860809—21no—
76#16860809—41no—
77C2×Dic502—21no—
78C2×Dic502C2311yescharacteristic
79Q8×D251—21no—
80Q8×D251—21no—
81Q8×D251—21no—
82C2×D1004—21no—
83C2×D1004C2311yescharacteristic
84D4×D251—21no—
85D4×D251—41no—
86Dic1004—21no—
87#16860800—21no—
88#16860800—21no—
89#16860800—21no—
90#16860800D411yescharacteristic
91#16860800D411yescharacteristic
92#16860799—21no—
93#16860799—21no—
94#16860798—21no—
95#16860798—21no—
96#16860798—21no—
97#16860798—21no—
98#16860798—21no—
99#16860798D411yescharacteristic
100#16860798D411yescharacteristic
101#16860797—21no—
102#16860797—21no—
103#16860797—21no—
104#16860797D411yescharacteristic
105#16860797D411yescharacteristic
106D2008—21no—
107#16860795—21no—
108#16860795—21no—
109#16860795—21no—
110#16860795—21no—
111#16860795—21no—
112#16860795D411yescharacteristic
113#16860795D411yescharacteristic
114#16860794—21no—
115#16860794—21no—
116#16860794C2311yescharacteristic
117#16860794C2311yescharacteristic
118#16860793—21no—
119#16860793—21no—
120C2×C251⋊C8—21no—
121C2×C251⋊C8—21no—
122C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D251—21no—
125C8×D251—21no—
126(C2×D251)⋊C4—41no—
127#41×C251—21no—
128#41×C251—21no—
129#41×C251C2311yescharacteristic
130#41×C251C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
132C2×D4×C251—21no—
133C2×D4×C251—21no—
134C2×D4×C251—41no—
135C2×D4×C251C2311yescharacteristic
136Q16×C251—21no—
137Q16×C251—21no—
138SD16×C251—21no—
139SD16×C251—21no—
140M16×C251C2311yescharacteristic
141M16×C251C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C251—41no—
143C42×C251C2311yescharacteristic
144C22×D251—21no—
145C22×D251—41no—
146Dic502—21no—
147Dic502—21no—
148Dic502—41no—
149Dic502—41no—
150Dic502C2×D411yescharacteristic
151Dic502C2×D411yescharacteristic
152D1004—21no—
153D1004—21no—
154D1004—41no—
155D1004—41no—
156D1004C2×D411yescharacteristic
157D1004C2×D411yescharacteristic
158C22⋊D251—21no—
159C22⋊D251—21no—
160C22⋊D251—41no—
161C22⋊D251—41no—
162C2×Dic251—21no—
163C2×Dic251—41no—
164C4×D251—21no—
165C4×D251—21no—
166C4×D251—41no—
167C4×D251—41no—
168C4×D251—41no—
169C4×D251—41no—
170C251⋊C8—21no—
171C251⋊C8—21no—
172C251⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C251⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C251⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C251⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C23×C251—21no—
177C23×C251—41no—
178Q8×C251—21no—
179Q8×C251—21no—
180Q8×C251C2×D411yescharacteristic
181Q8×C251C2×D411yescharacteristic
182D4×C251—21no—
183D4×C251—21no—
184D4×C251—21no—
185D4×C251—21no—
186D4×C251—41no—
187D4×C251—41no—
188D4×C251C2×D411yescharacteristic
189D4×C251C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C251—21no—
191C2×C4×C251—21no—
192C2×C4×C251—21no—
193C2×C4×C251—21no—
194C2×C4×C251—41no—
195C2×C4×C251C2411yescharacteristic
196C8×C251—21no—
197C8×C251—21no—
198C22×C251—21no—
199C22×C251—21no—
200C22×C251—41no—
201C22×C251—81no—
202C22×C251—161no—
203C22×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D251—21no—
205C2×D251—21no—
206C2×D251—41no—
207C2×D251—81no—
208C2×D251—161no—
209C4×C251—21no—
210C4×C251—21no—
211C4×C251—41no—
212C4×C251—41no—
213C4×C251C22×D411yescharacteristic
214C4×C251C22×D411yescharacteristic
215Dic251—21no—
216Dic251—21no—
217Dic251—41no—
218C2×C251—21no—
219C2×C251—41no—
220C2×C251—41no—
221C2×C251—81no—
222C2×C251D4211yescharacteristic
223D251—41no—
224D251—41no—
225D251—81no—
226C251#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—2511nomaximal, Sylow
228#578—2511no—
229#577—2511no—
230#577—2511no—
231#576—2511no—
232#495—2511no—
233#473—2511no—
234#472—2511no—
235#471—2511no—
236#471—2511no—
237#455—2511no—
238#455D25111yescharacteristic, complemented
239#454—2511no—
240#454—2511no—
241#443—2511no—
242#443—2511no—
2432−1+4—2511no—
2442−1+4—2511no—
245H(5,𝔽2)—2511no—
246H(5,𝔽2)C2×D25111yescharacteristic
247#137—5021no—
248#137—5021no—
249#137—5021no—
250#137—5021no—
251#137—2511no—
252#137—2511no—
253#137C2×D25111yescharacteristic
254#137C2×D25111yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—5021no—
256AGL(1,ℤ/8)—5021no—
257AGL(1,ℤ/8)—5021no—
258AGL(1,ℤ/8)—5021no—
259AGL(1,ℤ/8)—2511no—
260AGL(1,ℤ/8)—2511no—
261AGL(1,ℤ/8)—2511no—
262AGL(1,ℤ/8)—2511no—
263#135—5021no—
264#135—5021no—
265#135—5021no—
266#135—5021no—
267#135—2511no—
268#135—2511no—
269C2×Q16—5021no—
270C2×Q16—2511no—
271C2×SD16—5021no—
272C2×SD16—5021no—
273C2×SD16—2511no—
274C2×SD16—2511no—
275C2×D8—5021no—
276C2×D8—2511no—
277#131—2511no—
278#131—2511no—
279#131—2511no—
280#131—2511no—
281#124—2511no—
282#124C2×D25111yescharacteristic, complemented
283#108—2511no—
284#108—2511no—
285#104—2511no—
286#104—2511no—
287#104C2×D25111yescharacteristic
288#104C2×D25111yescharacteristic, complemented
289#101—2511no—
290#101—2511no—
291#100—2511no—
292#100C2×D25111yescharacteristic, complemented
293C4×C8—2511no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—10041no—
297#41—10041no—
298#41—5021no—
299#41—5021no—
300#41—5021no—
301#41—5021no—
302#41—5021no—
303#41—5021no—
304#41—2511no—
305#41—2511no—
306#41C22×D25111yescharacteristic
307#41C22×D25111yescharacteristic
308C2×Q8—5021no—
309C2×Q8—5021no—
310C2×Q8—5021no—
311C2×Q8—5021no—
312C2×Q8—2511no—
313C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—10041no—
318C2×D4—5021no—
319C2×D4—5021no—
320C2×D4—2511no—
321C2×D4C22×D25111yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—5021no—
325Q16—5021no—
326Q16—5021no—
327Q16—5021no—
328Q16—2511no—
329Q16—2511no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—5021no—
333SD16—5021no—
334SD16—5021no—
335SD16—5021no—
336SD16—5021no—
337SD16—5021no—
338SD16—5021no—
339SD16—5021no—
340SD16—5021no—
341SD16—5021no—
342SD16—2511no—
343SD16—2511no—
344SD16—2511no—
345SD16—2511no—
346D8—5021no—
347D8—5021no—
348D8—5021no—
349D8—5021no—
350D8—5021no—
351D8—5021no—
352D8—2511no—
353D8—2511no—
354M16—5021no—
355M16—5021no—
356M16—5021no—
357M16—5021no—
358M16—2511no—
359M16—2511no—
360M16C22×D25111yescharacteristic
361M16C22×D25111yescharacteristic
362C2×C8—5021no—
363C2×C8—5021no—
364C2×C8—5021no—
365C2×C8—5021no—
366C2×C8—2511no—
367C2×C8—2511no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—10041no—
370C42C22×D25111yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—10041no—
374C23—5021no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—10041no—
378Q8—10041no—
379Q8—5021no—
380Q8—5021no—
381Q8—2511no—
382Q8—2511no—
383Q8D4×D25111yescharacteristic
384Q8D4×D25111yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—10041no—
392D4—10041no—
393D4—10041no—
394D4—10041no—
395D4—5021no—
396D4—5021no—
397D4—5021no—
398D4—5021no—
399D4—2511no—
400D4—2511no—
401D4D4×D25111yescharacteristic
402D4D4×D25111yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—10041no—
409C2×C4—10041no—
410C2×C4—10041no—
411C2×C4—10041no—
412C2×C4—10041no—
413C2×C4—5021no—
414C2×C4—5021no—
415C2×C4—5021no—
416C2×C4C23×D25111yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—5021no—
420C8—5021no—
421C8—2511no—
422C8—2511no—
423C8—2511no—
424C8—2511no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—40161no—
431C22—20081no—
432C22—10041no—
433C22—5021no—
434C22—5021no—
435C22#2254876011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—10041no—
441C4—5021no—
442C4—5021no—
443C4C2×D4×D25111yescharacteristic
444C4C2×D4×D25111yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—20081no—
450C2—10041no—
451C2—10041no—
452C2#3063231911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30632319
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#455×C251C2
socleC2×C251D42
hypercenter#455D251
hypocenterC251#3290
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632503C2semidirect
2. #30632498C2semidirect
3. #30632496C2semidirect
4. #30632490C2semidirect
5. #30632069C2semidirect
6. #30631960C2semidirect
7. #30631956C2semidirect
8. #30631952C2semidirect
9. #30631949C2semidirect
10. #30631866C2semidirect
11. #30631861C2semidirect
12. #30631859C2semidirect
13. #30631801C2semidirect
14. #30631801C2semidirect
15. #455×C251C2semidirect
16. #22548763C22semidirect
17. #22548762C22semidirect
19. #22548748C22semidirect
25. #22548743C22semidirect
30. #22548741C22semidirect
39. C2×#16860800C22semidirect
42. C2×#16860798C22semidirect
43. C2×#16860797C22semidirect
47. #22548723C22semidirect
48. #22548723C22semidirect
50. #22548722C22semidirect
51. #22548703C22semidirect
52. #22548650C22semidirect
53. #22548650C22semidirect
54. #22548643C22semidirect
55. #22548643C22semidirect
56. #22548634C22semidirect
57. #22548633C22semidirect
58. #22548631C22semidirect
59. C4×C251⋊C8C22semidirect
62. #137×C251C22semidirect
63. #124×C251C22semidirect
65. #104×C251C22semidirect
66. #100×C251C22semidirect
226. C251#3290semidirect
238. #455D251semidirect
254. #137C2×D251semidirect
282. #124C2×D251semidirect
288. #104C2×D251semidirect
292. #100C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306325032
#306324982
#306324962
#306324902
#306320692
#306319602
#306319562
#306319522
#306319492
#306318662
#306318612
#306318592
#306318012
#455×C2512
#3290251