Finite Group Databasebeta

← #44562155

Subgroups — #44562155

Order 32128.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632496C212yesmaximal, complemented
2#30632495C212yesmaximal, complemented
3#30632061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631953C212yesmaximal, complemented
5#30631952C212yesmaximal, complemented
6#30631869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631856C212yesmaximal, complemented
8#30631801C212yesmaximal, complemented
9#456×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22548763C2211yescharacteristic
11#22548761C2212yescomplemented
12#22548747—22no—
13#22548746—22no—
14#22548746C2212yescomplemented
15#22548743C2212yes—
16#22548742—22no—
17#22548740—22no—
18#22548740C2212yes—
19#22548738—22no—
20#22548735—22no—
21#22548735C2212yes—
22C2×#16860797—22no—
23C2×#16860797C2212yescomplemented
24C2×#16860797C2212yescomplemented
25SD16×D251—22no—
26#22548723C2212yescomplemented
27#22548722C2212yescomplemented
28#22548712C2211yescharacteristic
29#22548650C2212yescomplemented
30#22548643C2212yescomplemented
31#22548634C2211yescharacteristic, complemented
32#22548631C2212yescomplemented
33C4×C251⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C251C2211yescharacteristic
35#137×C251C2212yescomplemented
36C4⋊Q8×C251C2211yescharacteristic, complemented
37#104×C251C2212yescomplemented
38#101×C251C2211yescharacteristic, complemented
39#16860811—22no—
40#16860811—22no—
41#16860810—22no—
42#16860810—41no—
43#16860810C2312yes—
44Q8×D251—22no—
45C2×D1004—22no—
46C2×D1004—41no—
47C2×D1004C2312yes—
48D4×D251—22no—
49D4×D251—42no—
50#16860800—22no—
51#16860800D412yescomplemented
52#16860799—22no—
53#16860798D412yescomplemented
54#16860797—22no—
55#16860797—22no—
56#16860797—22no—
57#16860797—22no—
58#16860797—22no—
59#16860797—22no—
60#16860797D412yescomplemented
61D2008—22no—
62#16860795—22no—
63#16860795D412yescomplemented
64#16860794—22no—
65#16860794C2312yes—
66#16860793—22no—
67C2×C251⋊C8—22no—
68C2×C251⋊C8C2312yes—
69C8×D251—22no—
70#41×C251—22no—
71#41×C251—41no—
72#41×C251C2312yes—
73C2×Q8×C251—22no—
74C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
76Q16×C251—22no—
77SD16×C251—22no—
78M16×C251C2312yes—
79C4⋊C4×C251—41no—
80C42×C251C2311yescharacteristic
81C22×D251—22no—
82C22×D251—42no—
83Dic502—41no—
84Dic502C2×D412yes—
85D1004—22no—
86D1004—22no—
87D1004—42no—
88D1004—41no—
89D1004—82no—
90D1004C2×D412yes—
91C22⋊D251—22no—
92C22⋊D251—42no—
93C4×D251—22no—
94C4×D251—42no—
95C4×D251—42no—
96C251⋊C8—22no—
97C251⋊C8C2×D412yes—
98C251⋊C8C2×D412yes—
99Q8×C251—22no—
100Q8×C251—22no—
101Q8×C251—41no—
102Q8×C251C2×D412yes—
103D4×C251—22no—
104D4×C251—41no—
105D4×C251C2×D412yes—
106C2×C4×C251—21no—
107C2×C4×C251—22no—
108C2×C4×C251—21no—
109C2×C4×C251—21no—
110C2×C4×C251—42no—
111C2×C4×C251C2411yescharacteristic
112C8×C251—22no—
113C22×C251—22no—
114C22×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D251—22no—
116C2×D251—42no—
117C2×D251—82no—
118C2×D251—162no—
119C4×C251—22no—
120C4×C251—22no—
121C4×C251—41no—
122C4×C251—41no—
123C4×C251C22×D412yes—
124Dic251—22no—
125C2×C251—21no—
126C2×C251—42no—
127C2×C251D4211yescharacteristic
128D251—42no—
129D251—82no—
130C251#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
131#3291—2511nomaximal, Sylow
132#577—2512no—
133#577—2512no—
134#492—2511no—
135#471—2512no—
136#471—2512no—
137#456—2511no—
138#456D25111yescharacteristic, complemented
139#453—2512no—
140#443—2512no—
1412−1+4—2511no—
1422−1+4C2×D25111yescharacteristic
143H(5,𝔽2)—2512no—
144#137—5022no—
145#137—5022no—
146#137—2512no—
147#137C2×D25112yescomplemented
148AGL(1,ℤ/8)—5022no—
149AGL(1,ℤ/8)—5022no—
150AGL(1,ℤ/8)—2512no—
151AGL(1,ℤ/8)—2512no—
152#135—5022no—
153#135—5022no—
154#135—2512no—
155C2×SD16—5022no—
156C2×SD16—5022no—
157C2×SD16—2512no—
158C2×SD16—2512no—
159#131—2512no—
160#131—2512no—
161C4⋊Q8C2×D25111yescharacteristic, complemented
162#127—2511no—
163#108—2512no—
164#104—2512no—
165#104C2×D25112yescomplemented
166#101—2511no—
167#101C2×D25111yescharacteristic, complemented
168#100—2512no—
169C4×C8—2511no—
170#41—22no—
171#41—41no—
172#41—10041no—
173#41—5022no—
174#41—5022no—
175#41—5022no—
176#41—2512no—
177#41C22×D25112yes—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—5022no—
180C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
181C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
182C2×D4—10041no—
183C2×D4—10042no—
184C2×D4—5022no—
185C2×D4—5022no—
186C2×D4—2512no—
187Q16—22no—
188Q16—5022no—
189Q16—2512no—
190SD16—22no—
191SD16—5022no—
192SD16—5022no—
193SD16—5022no—
194SD16—5022no—
195SD16—5022no—
196SD16—5022no—
197SD16—5022no—
198SD16—2512no—
199SD16—2512no—
200D8—5022no—
201D8—5022no—
202D8—2512no—
203M16—5022no—
204M16—5022no—
205M16—2512no—
206M16C22×D25112yes—
207C2×C8—5022no—
208C2×C8—5022no—
209C2×C8—2512no—
210C4⋊C4—41no—
211C42C22×D25111yescharacteristic
212C23—10042no—
213C23—5022no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—41no—
217Q8—10041no—
218Q8—2512no—
219Q8D4×D25112yes—
220D4—22no—
221D4—41no—
222D4—20082no—
223D4—10042no—
224D4—10041no—
225D4—10042no—
226D4—5022no—
227D4—5022no—
228D4—5022no—
229D4—2512no—
230D4D4×D25112yes—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—10042no—
237C2×C4—10042no—
238C2×C4—5022no—
239C2×C4C23×D25111yescharacteristic
240C8—22no—
241C8—5022no—
242C8—2512no—
243C8—2512no—
244C22—22no—
245C22—40162no—
246C22—20082no—
247C22—10042no—
248C22—5022no—
249C22#2254876011yescharacteristic
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—41no—
253C4—41no—
254C4—5022no—
255C4C2×D4×D25112yes—
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—20082no—
259C2—10042no—
260C2#3063231911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30632319
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#456×C251C2
socleC2×C251D42
hypercenter#456D251
hypocenterC251#3291
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632496C2semidirect
2. #30632495C2semidirect
3. #30632061C2semidirect
4. #30631953C2semidirect
5. #30631952C2semidirect
6. #30631869C2semidirect
7. #30631856C2semidirect
8. #30631801C2semidirect
9. #456×C251C2semidirect
11. #22548761C22semidirect
14. #22548746C22semidirect
23. C2×#16860797C22semidirect
24. C2×#16860797C22semidirect
26. #22548723C22semidirect
27. #22548722C22semidirect
29. #22548650C22semidirect
30. #22548643C22semidirect
31. #22548634C22semidirect
32. #22548631C22semidirect
33. C4×C251⋊C8C22semidirect
35. #137×C251C22semidirect
36. C4⋊Q8×C251C22semidirect
37. #104×C251C22semidirect
38. #101×C251C22semidirect
51. #16860800D4semidirect
53. #16860798D4semidirect
60. #16860797D4semidirect
63. #16860795D4semidirect
130. C251#3291semidirect
138. #456D251semidirect
147. #137C2×D251semidirect
161. C4⋊Q8C2×D251semidirect
165. #104C2×D251semidirect
167. #101C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306324962
#306324952
#306320612
#306319532
#306319522
#306318692
#306318562
#306318012
#456×C2512
#3291251