Finite Group Databasebeta

← #44562157

Subgroups — #44562157

Order 32128.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22548763C2211yescharacteristic
17#22548762C2211yescharacteristic
18#22548761C2211yescharacteristic, complemented
19#22548760C2211yescharacteristic, complemented
20#22548748—21no—
21#22548748C2211yescharacteristic, complemented
22#22548748C2211yescharacteristic, complemented
23#22548747—21no—
24#22548746C2211yescharacteristic, complemented
25#22548744—21no—
26#22548744—21no—
27#22548743—21no—
28#22548743C2211yescharacteristic
29#22548743C2211yescharacteristic
30#22548742—21no—
31#22548742—21no—
32#22548741C2211yescharacteristic
33#22548739—21no—
34#22548738—21no—
35#22548737—21no—
36#22548737C2211yescharacteristic
37#22548736—21no—
38#22548735C2211yescharacteristic
39#22548734—21no—
40C2×#16860799—21no—
41C2×#16860799C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#16860798C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#16860797C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D251—21no—
45SD16×D251—21no—
46SD16×D251—21no—
47#22548723C2211yescharacteristic, complemented
48#22548723C2211yescharacteristic, complemented
49#22548721C2211yescharacteristic, complemented
50#22548713C2211yescharacteristic, complemented
51#22548711C2211yescharacteristic
52#22548650C2211yescharacteristic, complemented
53#22548642C2211yescharacteristic, complemented
54#22548641C2211yescharacteristic, complemented
55#22548641C2211yescharacteristic, complemented
56#22548641C2211yescharacteristic, complemented
57#22548633C2211yescharacteristic, complemented
58#22548631C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic251C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C251C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C251C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C251C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C251C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C251C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C251C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C251C2211yescharacteristic, complemented
67#16860811—21no—
68#16860811—21no—
69#16860811—21no—
70#16860810—21no—
71#16860810—21no—
72#16860810—41no—
73#16860810C2311yescharacteristic
74#16860810C2311yescharacteristic
75#16860810C2311yescharacteristic
76#16860809—21no—
77#16860809—21no—
78#16860809—21no—
79#16860809—41no—
80C2×Dic502—21no—
81C2×Dic502C2311yescharacteristic
82Q8×D251—21no—
83Q8×D251—21no—
84Q8×D251—21no—
85C2×D1004—21no—
86C2×D1004C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D251—41no—
88C2×C22⋊D251—41no—
89D4×D251—21no—
90D4×D251—21no—
91D4×D251—21no—
92D4×D251—41no—
93Dic1004—21no—
94Dic1004—21no—
95Dic1004D411yescharacteristic, complemented
96#16860800—21no—
97#16860800D411yescharacteristic, complemented
98#16860799—21no—
99#16860799—21no—
100#16860799—21no—
101#16860799—21no—
102#16860799—21no—
103#16860799—21no—
104#16860799D411yescharacteristic, complemented
105#16860799D411yescharacteristic, complemented
106#16860798—21no—
107#16860798—21no—
108#16860798—21no—
109#16860798D411yescharacteristic, complemented
110#16860797—21no—
111#16860797—21no—
112#16860797—21no—
113#16860797D411yescharacteristic, complemented
114D2008—21no—
115D2008—21no—
116D2008D411yescharacteristic, complemented
117#16860795—21no—
118#16860795D411yescharacteristic, complemented
119#16860794C2311yescharacteristic
120#16860793—21no—
121#16860793—21no—
122#16860793—21no—
123C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D251—21no—
125C8×D251—21no—
126C8×D251—21no—
127Dic251⋊C4—41no—
128C4×Dic251C2311yescharacteristic
129#41×C251C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
131C2×D4×C251C2311yescharacteristic
132Q16×C251—21no—
133SD16×C251—21no—
134SD16×C251—21no—
135SD16×C251—21no—
136SD16×C251—21no—
137D8×C251—21no—
138M16×C251—21no—
139M16×C251C2311yescharacteristic
140M16×C251C2311yescharacteristic
141M16×C251C2311yescharacteristic
142C2×C8×C251—21no—
143C2×C8×C251C2311yescharacteristic
144C22×D251—21no—
145C22×D251—41no—
146C22×D251—41no—
147Dic502—21no—
148Dic502—21no—
149Dic502—41no—
150Dic502—41no—
151Dic502C2×D411yescharacteristic
152Dic502C2×D411yescharacteristic
153Dic502C2×D411yescharacteristic
154D1004—21no—
155D1004—21no—
156D1004—41no—
157D1004—41no—
158D1004C2×D411yescharacteristic
159D1004C2×D411yescharacteristic
160D1004C2×D411yescharacteristic
161C22⋊D251—21no—
162C22⋊D251—21no—
163C22⋊D251—21no—
164C22⋊D251—41no—
165C22⋊D251—41no—
166C22⋊D251—41no—
167C22⋊D251—41no—
168C22⋊D251—82no—
169C2×Dic251—21no—
170C2×Dic251—21no—
171C2×Dic251—41no—
172C2×Dic251—41no—
173C4×D251—21no—
174C4×D251—21no—
175C4×D251—21no—
176C4×D251—41no—
177C4×D251—41no—
178C4×D251—41no—
179C4×D251—41no—
180C251⋊C8—21no—
181C251⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C251⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C23×C251—21no—
184Q8×C251—21no—
185Q8×C251—21no—
186Q8×C251C2×D411yescharacteristic
187D4×C251—21no—
188D4×C251—21no—
189D4×C251—21no—
190D4×C251C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C251—21no—
192C2×C4×C251—21no—
193C2×C4×C251C2411yescharacteristic
194C8×C251—21no—
195C8×C251—21no—
196C8×C251—21no—
197C8×C251C2×D411yescharacteristic
198C8×C251C2×D411yescharacteristic
199C22×C251—21no—
200C22×C251—41no—
201C22×C251—81no—
202C22×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D251—21no—
204C2×D251—21no—
205C2×D251—21no—
206C2×D251—41no—
207C2×D251—81no—
208C2×D251—161no—
209C2×D251—161no—
210C4×C251—21no—
211C4×C251—41no—
212C4×C251C22×D411yescharacteristic
213C4×C251C22×D411yescharacteristic
214Dic251—22no—
215Dic251—21no—
216Dic251—21no—
217Dic251—21no—
218Dic251—41no—
219C2×C251—21no—
220C2×C251—41no—
221C2×C251—81no—
222C2×C251D4211yescharacteristic
223D251—41no—
224D251—41no—
225D251—41no—
226D251—81no—
227C251#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
228#3291—2511nomaximal, Sylow
229#577—2511no—
230#577—2511no—
231#577—2511no—
232#577—2511no—
233#492—2511no—
234#471—2511no—
235#471—2511no—
236#471—2511no—
237#471D25111yescharacteristic, complemented
238#456—2511no—
239#456—2511no—
240#453—2511no—
241#453—2511no—
242#443—2511no—
243#443—2511no—
2442−1+4—2511no—
2452−1+4—2511no—
246H(5,𝔽2)—2511no—
247H(5,𝔽2)—2511no—
248#137—5021no—
249#137—5021no—
250#137—5021no—
251#137—5021no—
252#137—2511no—
253#137—2511no—
254#137—2511no—
255#137C2×D25111yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—5021no—
257AGL(1,ℤ/8)—5021no—
258AGL(1,ℤ/8)—5021no—
259AGL(1,ℤ/8)—5021no—
260AGL(1,ℤ/8)—2511no—
261AGL(1,ℤ/8)—2511no—
262AGL(1,ℤ/8)—2511no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D25111yescharacteristic
264#135—5021no—
265#135—5021no—
266#135—5021no—
267#135—5021no—
268#135—2511no—
269#135—2511no—
270C2×SD16—5021no—
271C2×SD16—5021no—
272C2×SD16—5021no—
273C2×SD16—5021no—
274C2×SD16—2511no—
275C2×SD16—2511no—
276C2×SD16—2511no—
277C2×SD16C2×D25111yescharacteristic, complemented
278#131—2511no—
279#131—2511no—
280#131—2511no—
281#131C2×D25111yescharacteristic, complemented
282C4⋊Q8—2511no—
283#127—2511no—
284#108—2511no—
285#108C2×D25111yescharacteristic, complemented
286#104—2511no—
287#104—2511no—
288#104—2511no—
289#104—2511no—
290#101—2511no—
291#101C2×D25111yescharacteristic, complemented
292#100—2511no—
293#100C2×D25111yescharacteristic, complemented
294C4×C8—2511no—
295#41—10041no—
296#41—10041no—
297#41—5021no—
298#41—5021no—
299#41—5021no—
300#41—5021no—
301#41—5021no—
302#41—5021no—
303#41—5021no—
304#41—5021no—
305#41—2511no—
306#41—2511no—
307#41—2511no—
308#41C22×D25111yescharacteristic
309C2×Q8—5021no—
310C2×Q8—5021no—
311C2×Q8—5021no—
312C2×Q8—5021no—
313C2×Q8—2511no—
314C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
315C2×D4—10041no—
316C2×D4—10041no—
317C2×D4—10041no—
318C2×D4—5021no—
319C2×D4—5021no—
320C2×D4—5021no—
321C2×D4—5021no—
322C2×D4—2511no—
323C2×D4C22×D25111yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—5021no—
326Q16—5021no—
327Q16—5021no—
328Q16—2511no—
329Q16—2511no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—5021no—
335SD16—5021no—
336SD16—5021no—
337SD16—5021no—
338SD16—5021no—
339SD16—5021no—
340SD16—5021no—
341SD16—5021no—
342SD16—5021no—
343SD16—5021no—
344SD16—5021no—
345SD16—5021no—
346SD16—2511no—
347SD16—2511no—
348SD16—2511no—
349SD16—2511no—
350D8—21no—
351D8—5021no—
352D8—5021no—
353D8—5021no—
354D8—2511no—
355D8—2511no—
356M16—21no—
357M16—5021no—
358M16—5021no—
359M16—5021no—
360M16—2511no—
361M16C22×D25111yescharacteristic
362M16C22×D25111yescharacteristic
363M16C22×D25111yescharacteristic
364C2×C8—21no—
365C2×C8—5021no—
366C2×C8—5021no—
367C2×C8—5021no—
368C2×C8—2511no—
369C2×C8C22×D25111yescharacteristic
370C4⋊C4—10041no—
371C42—2511no—
372C23—21no—
373C23—10041no—
374C23—10041no—
375C23—5021no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—10041no—
379Q8—10041no—
380Q8—5021no—
381Q8—5021no—
382Q8—2511no—
383Q8—2511no—
384Q8—2511no—
385Q8D4×D25111yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—20082no—
390D4—10041no—
391D4—10041no—
392D4—10041no—
393D4—10041no—
394D4—10041no—
395D4—10041no—
396D4—5021no—
397D4—5021no—
398D4—5021no—
399D4—5021no—
400D4—5021no—
401D4—2511no—
402D4—2511no—
403D4—2511no—
404D4D4×D25111yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—10041no—
408C2×C4—10041no—
409C2×C4—10041no—
410C2×C4—10041no—
411C2×C4—10041no—
412C2×C4—10041no—
413C2×C4—5021no—
414C2×C4—5021no—
415C2×C4—5021no—
416C2×C4—5021no—
417C2×C4—5021no—
418C2×C4C23×D25111yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—5021no—
423C8—2511no—
424C8—2511no—
425C8D4×D25111yescharacteristic
426C8D4×D25111yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—40161no—
431C22—40161no—
432C22—20081no—
433C22—10041no—
434C22—5021no—
435C22—5021no—
436C22—5021no—
437C22#2254876111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—10041no—
441C4—5022no—
442C4—5021no—
443C4—5021no—
444C4—5021no—
445C4C2×D4×D25111yescharacteristic
446C4C2×D4×D25111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—20081no—
451C2—10041no—
452C2—10041no—
453C2—10041no—
454C2#3063232111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30632321
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#471×C251C2
socleC2×C251D42
hypercenter#471D251
hypocenterC251#3291
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632499C2semidirect
2. #30632497C2semidirect
3. #30632496C2semidirect
4. #30632493C2semidirect
5. #30632058C2semidirect
6. #30631953C2semidirect
7. #30631951C2semidirect
8. #30631949C2semidirect
9. #30631872C2semidirect
10. #30631868C2semidirect
11. #30631857C2semidirect
12. #30631853C2semidirect
13. #30631803C2semidirect
14. #30631802C2semidirect
15. #471×C251C2semidirect
18. #22548761C22semidirect
19. #22548760C22semidirect
21. #22548748C22semidirect
22. #22548748C22semidirect
24. #22548746C22semidirect
41. C2×#16860799C22semidirect
42. C2×#16860798C22semidirect
43. C2×#16860797C22semidirect
47. #22548723C22semidirect
48. #22548723C22semidirect
49. #22548721C22semidirect
50. #22548713C22semidirect
52. #22548650C22semidirect
53. #22548642C22semidirect
54. #22548641C22semidirect
55. #22548641C22semidirect
56. #22548641C22semidirect
57. #22548633C22semidirect
58. #22548631C22semidirect
59. C8×Dic251C22semidirect
60. #137×C251C22semidirect
62. C2×SD16×C251C22semidirect
63. #131×C251C22semidirect
64. #108×C251C22semidirect
65. #101×C251C22semidirect
66. #100×C251C22semidirect
95. Dic1004D4semidirect
97. #16860800D4semidirect
104. #16860799D4semidirect
105. #16860799D4semidirect
109. #16860798D4semidirect
113. #16860797D4semidirect
116. D2008D4semidirect
118. #16860795D4semidirect
227. C251#3291semidirect
237. #471D251semidirect
255. #137C2×D251semidirect
277. C2×SD16C2×D251semidirect
281. #131C2×D251semidirect
285. #108C2×D251semidirect
291. #101C2×D251semidirect
293. #100C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306324992
#306324972
#306324962
#306324932
#306320582
#306319532
#306319512
#306319492
#306318722
#306318682
#306318572
#306318532
#306318032
#306318022
#471×C2512
#3291251