Finite Group Databasebeta

← #44562166

Subgroups — #44562166

Order 32128.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632503C212yesmaximal, complemented
2#30632502C212yesmaximal, complemented
3#30632066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30631961C212yesmaximal, complemented
5#30631960C212yesmaximal, complemented
6#30631871C212yesmaximal, complemented
7#30631869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631801C212yesmaximal, complemented
9#456×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22548763C2211yescharacteristic
11#22548762C2212yes—
12#22548748C2212yes—
13#22548747—22no—
14#22548746—22no—
15#22548746C2212yes—
16#22548745—22no—
17#22548745C2212yes—
18#22548744—22no—
19#22548736—22no—
20#22548735—22no—
21#22548735C2212yes—
22C2×#16860800—22no—
23C2×#16860800C2212yes—
24C2×#16860800C2212yes—
25Q16×D251—22no—
26#22548723C2212yes—
27#22548722C2212yes—
28#22548715C2211yescharacteristic
29#22548650C2212yes—
30#22548643C2212yes—
31#22548634C2211yescharacteristic
32#22548633C2212yes—
33C4×C251⋊C8C2211yescharacteristic
342−1+4×C251C2211yescharacteristic
35#137×C251C2212yes—
36C4⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
37#104×C251C2212yes—
38#101×C251C2211yescharacteristic
39#16860811—22no—
40#16860810—22no—
41#16860810—41no—
42#16860810C2312yes—
43#16860809—22no—
44#16860809—42no—
45C2×Dic502—22no—
46C2×Dic502C2312yes—
47Q8×D251—22no—
48Q8×D251—22no—
49Dic1004—22no—
50#16860800—22no—
51#16860800—22no—
52#16860800—22no—
53#16860800—22no—
54#16860800—22no—
55#16860800—22no—
56#16860800D412yes—
57#16860799—22no—
58#16860798—22no—
59#16860798D412yes—
60#16860797—22no—
61#16860797D412yes—
62#16860795D412yes—
63#16860794—22no—
64#16860794C2312yes—
65#16860793—22no—
66C2×C251⋊C8—22no—
67C2×C251⋊C8C2312yes—
68C8×D251—22no—
69C4⋊Dic251—41no—
70#41×C251—22no—
71#41×C251—41no—
72#41×C251C2312yes—
73C2×Q8×C251—22no—
74C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
76Q16×C251—22no—
77SD16×C251—22no—
78M16×C251C2312yes—
79C4⋊C4×C251—41no—
80C42×C251C2311yescharacteristic
81Dic502—22no—
82Dic502—22no—
83Dic502—41no—
84Dic502—42no—
85Dic502C2×D412yes—
86D1004—41no—
87D1004C2×D412yes—
88C22⋊D251—22no—
89C22⋊D251—42no—
90C2×Dic251—22no—
91C2×Dic251—42no—
92C4×D251—22no—
93C4×D251—42no—
94C4×D251—42no—
95C251⋊C8—22no—
96C251⋊C8C2×D412yes—
97C251⋊C8C2×D412yes—
98Q8×C251—22no—
99Q8×C251—22no—
100Q8×C251—41no—
101Q8×C251C2×D412yes—
102D4×C251—22no—
103D4×C251—41no—
104D4×C251C2×D412yes—
105C2×C4×C251—21no—
106C2×C4×C251—22no—
107C2×C4×C251—21no—
108C2×C4×C251—21no—
109C2×C4×C251—42no—
110C2×C4×C251C2411yescharacteristic
111C8×C251—22no—
112C22×C251—22no—
113C22×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D251—22no—
115C4×C251—22no—
116C4×C251—22no—
117C4×C251—41no—
118C4×C251—41no—
119C4×C251C22×D412yes—
120Dic251—22no—
121Dic251—42no—
122C2×C251—21no—
123C2×C251—42no—
124C2×C251D4211yescharacteristic
125D251—42no—
126C251#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3293—2511nomaximal, Sylow
128#578—2512no—
129#578—2512no—
130#494—2511no—
131#473—2512no—
132#473—2512no—
133#456—2511no—
134#456—2512no—
135#456D25111yescharacteristic, complemented
136#443—2512no—
1372−1+4—2512no—
1382−1+4—2511no—
1392−1+4C2×D25111yescharacteristic
140#137—5022no—
141#137—5022no—
142#137—5022no—
143#137—5022no—
144#137—2512no—
145#137—2512no—
146#137—2512no—
147#137C2×D25112yes—
148#135—5022no—
149#135—5022no—
150#135—2512no—
151C2×Q16—5022no—
152C2×Q16—5022no—
153C2×Q16—2512no—
154C2×Q16—2512no—
155#131—2512no—
156#131—2512no—
157C4⋊Q8—2511no—
158C4⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
159#108—2512no—
160#104—2512no—
161#104C2×D25112yes—
162#101—2511no—
163#101—2512no—
164#101C2×D25111yescharacteristic
165C4×C8—2511no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—10041no—
169#41—10042no—
170#41—5022no—
171#41—5022no—
172#41—5022no—
173#41—2512no—
174#41C22×D25112yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—5022no—
177C2×Q8—5022no—
178C2×Q8—5022no—
179C2×Q8—2512no—
180C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
181C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—5022no—
184Q16—5022no—
185Q16—5022no—
186Q16—5022no—
187Q16—5022no—
188Q16—5022no—
189Q16—5022no—
190Q16—2512no—
191SD16—22no—
192SD16—5022no—
193SD16—5022no—
194SD16—5022no—
195SD16—2512no—
196SD16—2512no—
197D8—2512no—
198M16—5022no—
199M16—5022no—
200M16—2512no—
201M16C22×D25112yes—
202C2×C8—5022no—
203C2×C8—5022no—
204C2×C8—2512no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—10041no—
207C42C22×D25111yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—10042no—
212Q8—10041no—
213Q8—5022no—
214Q8—5022no—
215Q8—2512no—
216Q8D4×D25112yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—10041no—
220D4—10042no—
221D4—5022no—
222D4—2512no—
223D4D4×D25112yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—10042no—
230C2×C4—10042no—
231C2×C4—10042no—
232C2×C4—5022no—
233C2×C4—5022no—
234C2×C4C23×D25111yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—5022no—
237C8—2512no—
238C8—2512no—
239C22—22no—
240C22—5022no—
241C22#2254876011yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—10042no—
247C4—5022no—
248C4C2×D4×D25112yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—10042no—
252C2#3063231911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#30632319
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#456×C251C2
socleC2×C251D42
hypercenter#456D251
hypocenterC251#3293
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632503C2semidirect
2. #30632502C2semidirect
3. #30632066C2semidirect
4. #30631961C2semidirect
5. #30631960C2semidirect
6. #30631871C2semidirect
7. #30631869C2semidirect
8. #30631801C2semidirect
9. #456×C251C2semidirect
126. C251#3293semidirect
135. #456D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306325032
#306325022
#306320662
#306319612
#306319602
#306318712
#306318692
#306318012
#456×C2512
#3293251