Finite Group Databasebeta

← #44562297

Subgroups — #44562297

Order 32128.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632356C211yesmaximal, characteristic
3#30632032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q16×Dic251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D251)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860797C2211yescharacteristic
18C22×C251⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C8×D251C2211yescharacteristic
20#22548714C2211yescharacteristic
21#22548711—21no—
22#22548711C2211yescharacteristic
23#22548710—21no—
24#22548708—21no—
25#22548701—21no—
26#22548691C2211yescharacteristic
27#22548689—21no—
28#22548689C2211yescharacteristic
29#22548686—21no—
30#22548686C2211yescharacteristic
31Q8×Dic251C2211yescharacteristic
32Q8×Dic251C2211yescharacteristic
33#22548680—21no—
34C4×C22⋊D251—21no—
35C4×C22⋊D251C2211yescharacteristic
36#22548674C2211yescharacteristic
37#22548673C2211yescharacteristic
38#22548649C2211yescharacteristic
39#22548647C2211yescharacteristic
40#22548646C2211yescharacteristic
41Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
42#22548639C2211yescharacteristic
43#22548639C2211yescharacteristic
44#22548639C2211yescharacteristic
45#22548637C2211yescharacteristic
46#22548637C2211yescharacteristic
47#22548636C2211yescharacteristic
48#22548636C2211yescharacteristic
49#22548635C2211yescharacteristic
50(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic251C2211yescharacteristic
52C2×#41×C251C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C251C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
56#103×C251C2211yescharacteristic
57#102×C251C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
59#16860811—22no—
60#16860811—41no—
61C2×Dic502—21no—
62C2×D1004—21no—
63C2×D1004C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D251—21no—
65C2×C22⋊D251—21no—
66C2×C22⋊D251—21no—
67C2×C22⋊D251—21no—
68C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
69C2×C4×D251—21no—
70C2×C4×D251C2311yescharacteristic
71#16860797—41no—
72C2×C251⋊C8—41no—
73C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×D251—41no—
76C4⋊Dic251—21no—
77C4⋊Dic251—21no—
78C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
81Dic251⋊C4—21no—
82Dic251⋊C4—21no—
83Dic251⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic251—21no—
85C22⋊Dic251—21no—
86C22⋊Dic251D411yescharacteristic
87(C2×D251)⋊C4—21no—
88(C2×D251)⋊C4—21no—
89(C2×D251)⋊C4—21no—
90(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
91C4×Dic251—21no—
92C4×Dic251—21no—
93C4×Dic251—21no—
94C4×Dic251—21no—
95C4×Dic251C2311yescharacteristic
96#41×C251—22no—
97#41×C251—41no—
98C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
100C2×D4×C251—21no—
101C2×D4×C251C2311yescharacteristic
102C22×C4×C251—21no—
103C22×C4×C251C2311yescharacteristic
104Q16×C251—22no—
105SD16×C251—41no—
106C2×C8×C251C2311yescharacteristic
107C2×C8×C251C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C251—21no—
109C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C251—21no—
111C22×D251—21no—
112C22×D251C2×D411yescharacteristic
113Dic502—42no—
114D1004—21no—
115D1004—21no—
116D1004—42no—
117C22⋊D251—22no—
118C22⋊D251—42no—
119C22⋊D251—81no—
120C22⋊D251—81no—
121C22⋊D251—81no—
122C2×Dic251—21no—
123C2×Dic251—21no—
124C2×Dic251—21no—
125C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
128C4×D251—21no—
129C4×D251—21no—
130C4×D251—42no—
131C251⋊C8—21no—
132C251⋊C8—21no—
133C23×C251—21no—
134C23×C251C2×D411yescharacteristic
135Q8×C251—21no—
136Q8×C251—21no—
137Q8×C251—21no—
138Q8×C251#4112yes—
139D4×C251—21no—
140D4×C251—21no—
141D4×C251—42no—
142C2×C4×C251—21no—
143C2×C4×C251—21no—
144C2×C4×C251—21no—
145C2×C4×C251—21no—
146C2×C4×C251—21no—
147C2×C4×C251—42no—
148C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C251C2411yescharacteristic
150C8×C251—21no—
151C8×C251—21no—
152C22×C251—21no—
153C22×C251—21no—
154C22×C251—21no—
155C22×C251—41no—
156C22×C251—41no—
157C22×C251—41no—
158C22×C251C22×D411yescharacteristic
159C2×D251—21no—
160C2×D251—21no—
161C2×D251—21no—
162C2×D251—41no—
163C2×D251—41no—
164C2×D251—41no—
165C4×C251—21no—
166C4×C251—22no—
167C4×C251—41no—
168C4×C251—41no—
169C4×C251C2×#4111yescharacteristic
170C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic251—21no—
172Dic251—21no—
173Dic251—41no—
174Dic251—41no—
175Dic251—41no—
176Dic251#13512yes—
177C2×C251—41no—
178C2×C251—81no—
179C2×C251#54611yescharacteristic
180C2×C251C2×#13511yescharacteristic
181C2×C251#57711yescharacteristic
182D251—41no—
183D251—81no—
184C251#330411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3304—2511nomaximal, Sylow
186#556—2511no—
187#550—2511no—
188#486—2511no—
189#482—2511no—
190#482—2511no—
191#475—2511no—
192#465—2511no—
193#465—2511no—
194#460—2511no—
195#452—2511no—
196#452D25111yescharacteristic, complemented
197C4×Q16—2511no—
198C8×D4—2511no—
199#416—2511no—
200#416—2511no—
201C2×#41—2511no—
202C2×#41C2×D25111yescharacteristic
203C2×Q16C2×D25111yescharacteristic
204C2×SD16—2511no—
205C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
206C22×C8—2511no—
207C22×C8—2511no—
208C4⋊Q8—2511no—
209#127—5021no—
210#127—2511no—
211#126—5021no—
212#126—5021no—
213#124—5021no—
214C22⋊Q8—2511no—
215C22⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
216#121—5021no—
217#121—5021no—
218#121—2511no—
219#121—2511no—
220C4×Q8—5021no—
221C4×Q8—2511no—
222C4×Q8—2511no—
223C4×D4—5021no—
224C4×D4—2511no—
225#117—2511no—
226#117—2511no—
227#107—2511no—
228#106—2511no—
229#106—2511no—
230C4⋊C8—2511no—
231#103—2511no—
232#103—2511no—
233#103—2511no—
234#103C2×D25111yescharacteristic
235#102—2511no—
236#102—2511no—
237#102—2511no—
238#102—2511no—
239#102—2511no—
240#102C2×D25111yescharacteristic
241C22⋊C8—2511no—
242C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
243C4×C8—2511no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—10041no—
247#41—5022no—
248C2×Q8—5021no—
249C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
250C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—5021no—
253C2×D4—5021no—
254C2×D4—5021no—
255C2×D4—5021no—
256C2×D4—5021no—
257C2×D4—2511no—
258C2×D4—2511no—
259C2×D4C22×D25111yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—5021no—
262C22×C4—2511no—
263C22×C4C22×D25111yescharacteristic
264Q16—22no—
265SD16—41no—
266SD16—10041no—
267C2×C8—10041no—
268C2×C8—10041no—
269C2×C8—2511no—
270C2×C8—2511no—
271C2×C8C22×D25111yescharacteristic
272C2×C8C22×D25111yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—5021no—
275C4⋊C4—5021no—
276C4⋊C4—5021no—
277C4⋊C4—5021no—
278C4⋊C4—2511no—
279C4⋊C4—2511no—
280C4⋊C4—2511no—
281C4⋊C4—2511no—
282C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—5021no—
285C22⋊C4—5021no—
286C22⋊C4—5021no—
287C22⋊C4—5021no—
288C22⋊C4—5021no—
289C22⋊C4—2511no—
290C22⋊C4—2511no—
291C42—5021no—
292C42—5021no—
293C42—5021no—
294C42—5021no—
295C42—2511no—
296C23—21no—
297C23—5021no—
298C23—2511no—
299C23D4×D25111yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—10042no—
304Q8#1686080912yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—20081no—
309D4—20081no—
310D4—20081no—
311D4—10042no—
312D4—10042no—
313D4—5022no—
314D4—5021no—
315D4—5021no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—10042no—
323C2×C4—5021no—
324C2×C4—5021no—
325C2×C4—5021no—
326C2×C4—5021no—
327C2×C4—5021no—
328C2×C4—2511no—
329C2×C4—2511no—
330C2×C4—2511no—
331C2×C4D4×D25111yescharacteristic
332C2×C4C23×D25111yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—5021no—
336C8—5021no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—10041no—
344C22—10041no—
345C22—10041no—
346C22—5021no—
347C22—5021no—
348C22—5021no—
349C22C2×D4×D25111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—10041no—
355C4—10041no—
356C4—10041no—
357C4—5021no—
358C4—5021no—
359C4—2512no—
360C4C2×#1686080911yescharacteristic
361C4#2254876011yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—20081no—
365C2—10041no—
366C2#3063232411yescharacteristic
367C2#135×D25111yescharacteristic
368C2#3063249611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#452×C251C2
socleC22×C251C22×D4
prime radical#30632356C2
hypercenter#452D251
hypocenterC251#3304
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632408C2semidirect
3. #30632032C2semidirect
4. #30632012C2semidirect
5. #30632009C2semidirect
6. #30631970C2semidirect
7. #30631918C2semidirect
8. #30631913C2semidirect
9. #30631885C2semidirect
10. #30631848C2semidirect
11. Q16×Dic251C2semidirect
12. (C22⋊D251)⋊C8C2semidirect
13. #30631683C2semidirect
14. #30631682C2semidirect
15. #452×C251C2semidirect
184. C251#3304semidirect
196. #452D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306324082
#306323562
#306320322
#306320122
#306320092
#306319702
#306319182
#306319132
#306318852
#306318482
Q16×Dic2512
(C22⋊D251)⋊C82
#306316832
#306316822
#452×C2512
#3304251