Finite Group Databasebeta

← #44562302

Subgroups — #44562302

Order 32128.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632355C211yesmaximal, characteristic
3#30632032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D251)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#482×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860810C2211yescharacteristic
17C2×#16860809C2211yescharacteristic
18C2×Dic1004C2211yescharacteristic
19C2×#16860799C2211yescharacteristic
20C2×#16860798C2211yescharacteristic
21C22×C251⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D251C2211yescharacteristic
23#22548714C2211yescharacteristic
24#22548711—21no—
25#22548711C2211yescharacteristic
26#22548709—21no—
27#22548708—21no—
28#22548701—21no—
29#22548695C2211yescharacteristic
30#22548694C2211yescharacteristic
31#22548690C2211yescharacteristic
32#22548688—21no—
33#22548687—21no—
34C4×Dic502—21no—
35#22548680C2211yescharacteristic
36#22548680C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D251C2211yescharacteristic
38(C22⋊D251)⋊C4—21no—
39#22548673C2211yescharacteristic
40#22548646C2211yescharacteristic
41Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
42#22548640C2211yescharacteristic
43#22548638C2211yescharacteristic
44#22548638C2211yescharacteristic
45#22548638C2211yescharacteristic
46#22548637C2211yescharacteristic
47#22548636C2211yescharacteristic
48#22548635C2211yescharacteristic
49#22548635C2211yescharacteristic
50(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic251C2211yescharacteristic
52#121×C251C2211yescharacteristic
53#117×C251C2211yescharacteristic
54#107×C251C2211yescharacteristic
55#106×C251C2211yescharacteristic
56#102×C251C2211yescharacteristic
57#102×C251C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
59#16860810—22no—
60#16860810—41no—
61#16860809—22no—
62#16860809—41no—
63C2×Dic502—21no—
64C2×Dic502C2311yescharacteristic
65C2×Dic502C2311yescharacteristic
66C2×D1004—21no—
67C2×D1004C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D251—21no—
69C2×C22⋊D251—21no—
70C2×C22⋊D251—21no—
71C2×C22⋊D251—21no—
72C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
73C22×Dic251—21no—
74C2×C4×D251—21no—
75C2×C4×D251C2311yescharacteristic
76Dic1004—22no—
77#16860799—41no—
78#16860798—41no—
79C2×C251⋊C8—41no—
80C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×D251—41no—
83C4⋊Dic251—21no—
84C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
85Dic251⋊C4—21no—
86Dic251⋊C4—21no—
87Dic251⋊C4—21no—
88Dic251⋊C4—21no—
89Dic251⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic251—21no—
91C22⋊Dic251D411yescharacteristic
92(C2×D251)⋊C4—21no—
93(C2×D251)⋊C4—21no—
94(C2×D251)⋊C4—21no—
95(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic251—21no—
97C4×Dic251—21no—
98C4×Dic251—21no—
99C4×Dic251C2311yescharacteristic
100C2×D4×C251—21no—
101C2×D4×C251C2311yescharacteristic
102C22×C4×C251C2311yescharacteristic
103C2×C8×C251C2311yescharacteristic
104C2×C8×C251C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C251—21no—
109C22⋊C4×C251—21no—
110C42×C251—21no—
111C22×D251—21no—
112C22×D251C2×D411yescharacteristic
113Dic502—21no—
114Dic502—21no—
115Dic502—21no—
116Dic502—42no—
117Dic502#4112yes—
118D1004—21no—
119D1004—21no—
120D1004—81no—
121C22⋊D251—22no—
122C22⋊D251—42no—
123C22⋊D251—42no—
124C22⋊D251—42no—
125C22⋊D251—81no—
126C2×Dic251—21no—
127C2×Dic251—21no—
128C2×Dic251—21no—
129C2×Dic251—42no—
130C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
133C4×D251—21no—
134C4×D251—21no—
135C4×D251—42no—
136C251⋊C8—21no—
137C251⋊C8—21no—
138C23×C251—21no—
139C23×C251C2×D411yescharacteristic
140D4×C251—21no—
141D4×C251—21no—
142D4×C251—81no—
143C2×C4×C251—21no—
144C2×C4×C251—21no—
145C2×C4×C251—21no—
146C2×C4×C251—21no—
147C2×C4×C251—21no—
148C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C251C2411yescharacteristic
150C8×C251—21no—
151C8×C251—21no—
152C22×C251—21no—
153C22×C251—21no—
154C22×C251—21no—
155C22×C251—41no—
156C22×C251—41no—
157C22×C251—41no—
158C22×C251C22×D411yescharacteristic
159C2×D251—21no—
160C2×D251—21no—
161C2×D251—21no—
162C2×D251—41no—
163C2×D251—41no—
164C2×D251—41no—
165C4×C251—21no—
166C4×C251—41no—
167C4×C251—41no—
168C4×C251—41no—
169C4×C251C2×#4111yescharacteristic
170C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic251—21no—
172Dic251—22no—
173Dic251—21no—
174Dic251—41no—
175Dic251—41no—
176Dic251#13512yes—
177C2×C251—41no—
178C2×C251—81no—
179C2×C251#54611yescharacteristic
180C2×C251C2×#13511yescharacteristic
181C2×C251#57711yescharacteristic
182D251—41no—
183D251—81no—
184C251#330411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3304—2511nomaximal, Sylow
186#556—2511no—
187#550—2511no—
188#486—2511no—
189#482—2511no—
190#482D25111yescharacteristic, complemented
191#475—2511no—
192#465—2511no—
193#465—2511no—
194#460—2511no—
195#452—2511no—
196#452—2511no—
197C4×Q16—2511no—
198C8×D4—2511no—
199#416—2511no—
200#416—2511no—
201C2×#41—2511no—
202C2×#41—2511no—
203C2×Q16—2511no—
204C2×SD16—2511no—
205C2×SD16—2511no—
206C22×C8—2511no—
207C22×C8—2511no—
208C4⋊Q8—2511no—
209#127—5021no—
210#127—2511no—
211#126—5021no—
212#126—5021no—
213#124—5021no—
214C22⋊Q8—2511no—
215C22⋊Q8—2511no—
216#121—5021no—
217#121—5021no—
218#121—2511no—
219#121C2×D25111yescharacteristic
220C4×Q8—5021no—
221C4×Q8—2511no—
222C4×Q8—2511no—
223C4×D4—5021no—
224C4×D4—2511no—
225#117—2511no—
226#117C2×D25111yescharacteristic
227#107C2×D25111yescharacteristic
228#106—2511no—
229#106C2×D25111yescharacteristic
230C4⋊C8—2511no—
231#103—2511no—
232#103—2511no—
233#103—2511no—
234#103—2511no—
235#102—2511no—
236#102—2511no—
237#102—2511no—
238#102—2511no—
239#102C2×D25111yescharacteristic
240#102C2×D25111yescharacteristic
241C22⋊C8—2511no—
242C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
243C4×C8—2511no—
244#41—10041no—
245#41—10041no—
246#41—5022no—
247#41—5022no—
248C2×Q8—5021no—
249C2×Q8—2511no—
250C2×Q8—2511no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—5021no—
253C2×D4—5021no—
254C2×D4—5021no—
255C2×D4—5021no—
256C2×D4—5021no—
257C2×D4—2511no—
258C2×D4—2511no—
259C2×D4C22×D25111yescharacteristic
260C22×C4—5021no—
261C22×C4—5021no—
262C22×C4—2511no—
263C22×C4C22×D25111yescharacteristic
264Q16—5022no—
265SD16—10041no—
266SD16—10041no—
267C2×C8—10041no—
268C2×C8—10041no—
269C2×C8—2511no—
270C2×C8—2511no—
271C2×C8C22×D25111yescharacteristic
272C2×C8C22×D25111yescharacteristic
273C4⋊C4—5021no—
274C4⋊C4—5021no—
275C4⋊C4—5021no—
276C4⋊C4—5021no—
277C4⋊C4—5021no—
278C4⋊C4—2511no—
279C4⋊C4—2511no—
280C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—5021no—
286C22⋊C4—5021no—
287C22⋊C4—5021no—
288C22⋊C4—5021no—
289C22⋊C4—2511no—
290C22⋊C4—2511no—
291C42—21no—
292C42—5021no—
293C42—5021no—
294C42—5021no—
295C42—2511no—
296C23—21no—
297C23—5021no—
298C23—2511no—
299C23D4×D25111yescharacteristic
300Q8—10042no—
301Q8—5021no—
302Q8—5021no—
303Q8—5021no—
304Q8—2512no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—81no—
308D4—20081no—
309D4—20081no—
310D4—10042no—
311D4—10042no—
312D4—10042no—
313D4—5022no—
314D4—5021no—
315D4—5021no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—10042no—
322C2×C4—10042no—
323C2×C4—5021no—
324C2×C4—5021no—
325C2×C4—5021no—
326C2×C4—5021no—
327C2×C4—5021no—
328C2×C4—2511no—
329C2×C4—2511no—
330C2×C4—2511no—
331C2×C4D4×D25111yescharacteristic
332C2×C4C23×D25111yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—5021no—
336C8—5021no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—10041no—
344C22—10041no—
345C22—10041no—
346C22—5021no—
347C22—5021no—
348C22—5021no—
349C22C2×D4×D25111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—10041no—
355C4—10041no—
356C4—5021no—
357C4—5021no—
358C4—5022no—
359C4—2512no—
360C4#41×D25111yescharacteristic
361C4#2254876111yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—20081no—
365C2—10041no—
366C2#3063232911yescharacteristic
367C2#135×D25111yescharacteristic
368C2#3063249711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#482×C251C2
socleC22×C251C22×D4
prime radical#30632355C2
hypercenter#482D251
hypocenterC251#3304
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632405C2semidirect
3. #30632032C2semidirect
4. #30632014C2semidirect
5. #30631971C2semidirect
6. #30631917C2semidirect
7. #30631914C2semidirect
8. #30631886C2semidirect
9. #30631851C2semidirect
10. #30631850C2semidirect
11. #30631781C2semidirect
12. (C22⋊D251)⋊C8C2semidirect
13. #30631681C2semidirect
14. #30631680C2semidirect
15. #482×C251C2semidirect
184. C251#3304semidirect
190. #482D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306324052
#306323552
#306320322
#306320142
#306319712
#306319172
#306319142
#306318862
#306318512
#306318502
#306317812
(C22⋊D251)⋊C82
#306316812
#306316802
#482×C2512
#3304251