Finite Group Databasebeta

← #44562313

Subgroups — #44562313

Order 32128.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D251)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#482×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860810C2211yescharacteristic
17C2×#16860809C2211yescharacteristic
18C2×#16860799C2211yescharacteristic
19C2×D2008C2211yescharacteristic
20C2×#16860795C2211yescharacteristic
21C22×C251⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D251C2211yescharacteristic
23#22548714C2211yescharacteristic
24#22548711—21no—
25#22548711C2211yescharacteristic
26#22548703—21no—
27#22548701—21no—
28#22548690C2211yescharacteristic
29#22548690C2211yescharacteristic
30#22548689C2211yescharacteristic
31#22548688—21no—
32#22548688—21no—
33#22548687—21no—
34#22548680C2211yescharacteristic
35#22548677C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D251C2211yescharacteristic
37(C22⋊D251)⋊C4—21no—
38#22548673C2211yescharacteristic
39#22548672—21no—
40#22548648C2211yescharacteristic
41Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
42#22548640C2211yescharacteristic
43#22548638C2211yescharacteristic
44#22548638C2211yescharacteristic
45#22548637C2211yescharacteristic
46#22548636C2211yescharacteristic
47#22548635C2211yescharacteristic
48#22548635C2211yescharacteristic
49#22548635C2211yescharacteristic
50(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic251C2211yescharacteristic
52#121×C251C2211yescharacteristic
53#117×C251C2211yescharacteristic
54#107×C251C2211yescharacteristic
55#106×C251C2211yescharacteristic
56#102×C251C2211yescharacteristic
57#102×C251C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
59#16860810—22no—
60#16860810—41no—
61#16860809—22no—
62#16860809—41no—
63C2×Dic502—21no—
64C2×Dic502C2311yescharacteristic
65C2×D1004—21no—
66C2×D1004—21no—
67C2×D1004C2311yescharacteristic
68C2×D1004C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D251—21no—
70C2×C22⋊D251—21no—
71C2×C22⋊D251—21no—
72C2×C22⋊D251—21no—
73C2×C22⋊D251—21no—
74C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
75C22×Dic251—21no—
76C2×C4×D251—21no—
77C2×C4×D251—21no—
78C2×C4×D251C2311yescharacteristic
79#16860799—22no—
80D2008—41no—
81#16860795—41no—
82C2×C251⋊C8—41no—
83C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
85C8×D251—41no—
86C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
87Dic251⋊C4—21no—
88Dic251⋊C4—21no—
89Dic251⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic251D411yescharacteristic
91(C2×D251)⋊C4—21no—
92(C2×D251)⋊C4—21no—
93(C2×D251)⋊C4—21no—
94(C2×D251)⋊C4—21no—
95(C2×D251)⋊C4—21no—
96(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic251—21no—
98C4×Dic251—21no—
99C4×Dic251C2311yescharacteristic
100C2×D4×C251—21no—
101C2×D4×C251C2311yescharacteristic
102C22×C4×C251C2311yescharacteristic
103C2×C8×C251C2311yescharacteristic
104C2×C8×C251C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C251—21no—
109C22⋊C4×C251—21no—
110C42×C251—21no—
111C22×D251—21no—
112C22×D251—21no—
113C22×D251C2×D411yescharacteristic
114Dic502—21no—
115Dic502—81no—
116Dic502#4112yes—
117D1004—21no—
118D1004—21no—
119D1004—21no—
120D1004—21no—
121D1004—81no—
122D1004—81no—
123C22⋊D251—22no—
124C22⋊D251—42no—
125C22⋊D251—42no—
126C22⋊D251—42no—
127C22⋊D251—81no—
128C22⋊D251—81no—
129C2×Dic251—21no—
130C2×Dic251—21no—
131C2×Dic251—42no—
132C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
135C4×D251—21no—
136C4×D251—21no—
137C4×D251—42no—
138C4×D251—42no—
139C251⋊C8—21no—
140C251⋊C8—21no—
141C23×C251—21no—
142C23×C251C2×D411yescharacteristic
143D4×C251—21no—
144D4×C251—21no—
145D4×C251—81no—
146C2×C4×C251—21no—
147C2×C4×C251—21no—
148C2×C4×C251—21no—
149C2×C4×C251—21no—
150C2×C4×C251—21no—
151C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C251C2411yescharacteristic
153C8×C251—21no—
154C8×C251—21no—
155C22×C251—21no—
156C22×C251—21no—
157C22×C251—21no—
158C22×C251—41no—
159C22×C251—41no—
160C22×C251—41no—
161C22×C251C22×D411yescharacteristic
162C2×D251—21no—
163C2×D251—21no—
164C2×D251—21no—
165C2×D251—41no—
166C2×D251—41no—
167C2×D251—41no—
168C2×D251—41no—
169C2×D251—41no—
170C2×D251—41no—
171C4×C251—21no—
172C4×C251—41no—
173C4×C251—41no—
174C4×C251—41no—
175C4×C251C2×#4111yescharacteristic
176C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic251—21no—
178Dic251—22no—
179Dic251—21no—
180Dic251—41no—
181Dic251#13512yes—
182C2×C251—41no—
183C2×C251—81no—
184C2×C251#54611yescharacteristic
185C2×C251C2×#13511yescharacteristic
186C2×C251#57611yescharacteristic
187D251—41no—
188D251—81no—
189D251—81no—
190C251#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3305—2511nomaximal, Sylow
192#555—2511no—
193#550—2511no—
194#486—2511no—
195#482—2511no—
196#482D25111yescharacteristic, complemented
197#477—2511no—
198#466—2511no—
199#466—2511no—
200#459—2511no—
201#449—2511no—
202#449—2511no—
203C4×SD16—2511no—
204C8×D4—2511no—
205#416—2511no—
206#416—2511no—
207C2×#41—2511no—
208C2×#41—2511no—
209C2×SD16—2511no—
210C2×D8—2511no—
211C2×D8—2511no—
212C22×C8—2511no—
213C22×C8—2511no—
214C4⋊Q8—2511no—
215#127—5021no—
216#127—2511no—
217#124—5021no—
218#124—5021no—
219#121—5021no—
220#121—5021no—
221#121—5021no—
222#121—2511no—
223#121—2511no—
224#121—2511no—
225#121C2×D25111yescharacteristic
226C4×Q8—2511no—
227C4×D4—5021no—
228C4×D4—2511no—
229C4×D4—2511no—
230#117—5021no—
231#117—2511no—
232#117C2×D25111yescharacteristic
233#107—2511no—
234#107C2×D25111yescharacteristic
235#106C2×D25111yescharacteristic
236C4⋊C8—2511no—
237#103—2511no—
238#103—2511no—
239#103—2511no—
240#102—2511no—
241#102—2511no—
242#102—2511no—
243#102—2511no—
244#102—2511no—
245#102C2×D25111yescharacteristic
246#102C2×D25111yescharacteristic
247C22⋊C8—2511no—
248C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
249C4×C8—2511no—
250#41—10041no—
251#41—10041no—
252#41—5022no—
253#41—5022no—
254C2×Q8—5021no—
255C2×Q8—2511no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—5021no—
258C2×D4—5021no—
259C2×D4—5021no—
260C2×D4—5021no—
261C2×D4—5021no—
262C2×D4—5021no—
263C2×D4—5021no—
264C2×D4—2511no—
265C2×D4—2511no—
266C2×D4—2511no—
267C2×D4C22×D25111yescharacteristic
268C22×C4—5021no—
269C22×C4—5021no—
270C22×C4—5021no—
271C22×C4—2511no—
272C22×C4C22×D25111yescharacteristic
273SD16—5022no—
274D8—10041no—
275D8—10041no—
276C2×C8—10041no—
277C2×C8—10041no—
278C2×C8—2511no—
279C2×C8—2511no—
280C2×C8C22×D25111yescharacteristic
281C2×C8C22×D25111yescharacteristic
282C4⋊C4—5021no—
283C4⋊C4—5021no—
284C4⋊C4—2511no—
285C4⋊C4—2511no—
286C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—5021no—
292C22⋊C4—5021no—
293C22⋊C4—5021no—
294C22⋊C4—5021no—
295C22⋊C4—5021no—
296C22⋊C4—2511no—
297C22⋊C4—2511no—
298C42—21no—
299C42—5021no—
300C42—5021no—
301C42—2511no—
302C23—21no—
303C23—5021no—
304C23—5021no—
305C23—2511no—
306C23D4×D25111yescharacteristic
307Q8—20081no—
308Q8—5021no—
309Q8—2512no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—81no—
313D4—20081no—
314D4—20081no—
315D4—20081no—
316D4—20081no—
317D4—10042no—
318D4—10042no—
319D4—10042no—
320D4—5022no—
321D4—5021no—
322D4—5021no—
323D4—5021no—
324D4—5021no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—10042no—
331C2×C4—10042no—
332C2×C4—10042no—
333C2×C4—5021no—
334C2×C4—5021no—
335C2×C4—5021no—
336C2×C4—5021no—
337C2×C4—2511no—
338C2×C4—2511no—
339C2×C4—2511no—
340C2×C4D4×D25111yescharacteristic
341C2×C4C23×D25111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—5021no—
345C8—5021no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—10041no—
353C22—10041no—
354C22—10041no—
355C22—10041no—
356C22—10041no—
357C22—10041no—
358C22—5021no—
359C22—5021no—
360C22—5021no—
361C22C2×D4×D25111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—10041no—
367C4—5021no—
368C4—5021no—
369C4—5022no—
370C4—2512no—
371C4#41×D25111yescharacteristic
372C4#2254876111yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—20081no—
376C2—20081no—
377C2—10041no—
378C2#3063232911yescharacteristic
379C2#135×D25111yescharacteristic
380C2#3063249111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#482×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#482D251
hypocenterC251#3305
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632400C2semidirect
2. #30632355C2semidirect
3. #30632032C2semidirect
4. #30632013C2semidirect
5. #30631981C2semidirect
6. #30631924C2semidirect
7. #30631921C2semidirect
8. #30631881C2semidirect
9. #30631834C2semidirect
10. #30631833C2semidirect
11. #30631774C2semidirect
12. (C22⋊D251)⋊C8C2semidirect
13. #30631681C2semidirect
14. #30631680C2semidirect
15. #482×C251C2semidirect
190. C251#3305semidirect
196. #482D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306324002
#306323552
#306320322
#306320132
#306319812
#306319242
#306319212
#306318812
#306318342
#306318332
#306317742
(C22⋊D251)⋊C82
#306316812
#306316802
#482×C2512
#3305251