Finite Group Databasebeta

← #44562334

Subgroups — #44562334

Order 32128.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860809C2211yescharacteristic
17C2×#16860798C2211yescharacteristic
18C2×#16860794C2211yescharacteristic
19C2×C8×D251C2211yescharacteristic
20#22548713C2211yescharacteristic
21#22548708—21no—
22#22548706C2211yescharacteristic
23#22548699—21no—
24#22548698—21no—
25#22548696—21no—
26#22548694C2211yescharacteristic
27#22548691C2211yescharacteristic
28#22548687—21no—
29#22548687—21no—
30#22548686C2211yescharacteristic
31D4×Dic251—21no—
32D4×Dic251C2211yescharacteristic
33D4×Dic251C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D251C2211yescharacteristic
35#22548673C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic251C2211yescharacteristic
37C2×Dic251⋊C4—21no—
38#22548648C2211yescharacteristic
39#22548647C2211yescharacteristic
40#22548647C2211yescharacteristic
41Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
42#22548640C2211yescharacteristic
43#22548640C2211yescharacteristic
44#22548639C2211yescharacteristic
45#22548639C2211yescharacteristic
46#22548638C2211yescharacteristic
47#22548636C2211yescharacteristic
48#22548636C2211yescharacteristic
49#22548636C2211yescharacteristic
50(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
51#22548625C2211yescharacteristic
52C2×#41×C251C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
54C2×D8×C251C2211yescharacteristic
55#121×C251C2211yescharacteristic
56#103×C251C2211yescharacteristic
57#102×C251C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
59#16860809—22no—
60#16860809—41no—
61C2×Dic502C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D251—21no—
63C2×C22⋊D251—21no—
64C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
65C22×Dic251—21no—
66C22×Dic251—21no—
67C22×Dic251—21no—
68C22×Dic251—21no—
69C2×C4×D251C2311yescharacteristic
70#16860798—41no—
71#16860794—41no—
72C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
74C8×D251—41no—
75C4⋊Dic251—21no—
76C4⋊Dic251—21no—
77C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
80Dic251⋊C4—21no—
81Dic251⋊C4—21no—
82Dic251⋊C4—21no—
83Dic251⋊C4—21no—
84Dic251⋊C4—21no—
85Dic251⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic251—21no—
87C22⋊Dic251—21no—
88C22⋊Dic251—21no—
89C22⋊Dic251—21no—
90C22⋊Dic251D411yescharacteristic
91(C2×D251)⋊C4—21no—
92(C2×D251)⋊C4—21no—
93(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic251—21no—
95C4×Dic251C2311yescharacteristic
96#41×C251—22no—
97#41×C251—41no—
98C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
99C2×D4×C251—21no—
100C2×D4×C251—21no—
101C2×D4×C251C2311yescharacteristic
102C2×D4×C251C2311yescharacteristic
103C22×C4×C251—21no—
104C22×C4×C251C2311yescharacteristic
105SD16×C251—41no—
106D8×C251—22no—
107C2×C8×C251C2311yescharacteristic
108C2×C8×C251C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C251—21no—
111C22×D251C2×D411yescharacteristic
112Dic502—21no—
113Dic502—21no—
114C22⋊D251—41no—
115C22⋊D251—42no—
116C22⋊D251—81no—
117C2×Dic251—21no—
118C2×Dic251—21no—
119C2×Dic251—21no—
120C2×Dic251—21no—
121C2×Dic251—42no—
122C2×Dic251—42no—
123C2×Dic251—81no—
124C2×Dic251—81no—
125C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
128C4×D251—21no—
129C4×D251—21no—
130C251⋊C8—21no—
131C251⋊C8—21no—
132C23×C251—21no—
133C23×C251—21no—
134C23×C251C2×D411yescharacteristic
135Q8×C251—21no—
136Q8×C251—21no—
137D4×C251—21no—
138D4×C251—21no—
139D4×C251—21no—
140D4×C251—42no—
141D4×C251—42no—
142D4×C251#4112yes—
143C2×C4×C251—21no—
144C2×C4×C251—21no—
145C2×C4×C251—21no—
146C2×C4×C251—21no—
147C2×C4×C251—42no—
148C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C251C2411yescharacteristic
150C8×C251—21no—
151C8×C251—21no—
152C22×C251—21no—
153C22×C251—22no—
154C22×C251—21no—
155C22×C251—21no—
156C22×C251—41no—
157C22×C251—41no—
158C22×C251—41no—
159C22×C251—41no—
160C22×C251—41no—
161C22×C251C22×D411yescharacteristic
162C2×D251—21no—
163C2×D251—21no—
164C2×D251—21no—
165C4×C251—21no—
166C4×C251—41no—
167C4×C251—41no—
168C4×C251C2×#4111yescharacteristic
169C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic251—21no—
171Dic251—21no—
172Dic251—21no—
173Dic251—41no—
174Dic251—41no—
175Dic251—41no—
176Dic251—41no—
177C2×C251—41no—
178C2×C251—42no—
179C2×C251—81no—
180C2×C251#54611yescharacteristic
181C2×C251#57511yescharacteristic
182C2×C251#57711yescharacteristic
183D251—41no—
184C251#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3307—2511nomaximal, Sylow
186#553—2511no—
187#547—2511no—
188#491—2511no—
189#485—2511no—
190#483—2511no—
191#478—2511no—
192#468—2511no—
193#465—2511no—
194#461—2511no—
195#449—2511no—
196#449D25111yescharacteristic, complemented
197#442—2511no—
198#435—2511no—
199#417—2511no—
200#416—2511no—
201C2×#41—2511no—
202C2×#41C2×D25111yescharacteristic
203C2×SD16—2511no—
204C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
205C2×D8C2×D25111yescharacteristic
206C2×M16—2511no—
207C22×C8—2511no—
208C4⋊Q8—2511no—
209#126—5021no—
210#125—2511no—
211#123—5021no—
212#123—5021no—
213#123—5021no—
214C22⋊Q8—2511no—
215C22⋊Q8—2511no—
216#121—5021no—
217#121—5021no—
218#121—2511no—
219#121C2×D25111yescharacteristic
220C4×D4—5021no—
221C4×D4—2511no—
222C4×D4—2511no—
223C4×D4—2511no—
224#117—2511no—
225C2×C4⋊C4—5021no—
226C2×C4⋊C4—2511no—
227#107—2511no—
228#106—2511no—
229#106—2511no—
230C4⋊C8—2511no—
231#103—2511no—
232#103—2511no—
233#103—2511no—
234#103—2511no—
235#103—2511no—
236#103C2×D25111yescharacteristic
237#102—2511no—
238#102—2511no—
239#102—2511no—
240#102C2×D25111yescharacteristic
241C22⋊C8—2511no—
242C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
243#97—2511no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—10041no—
247#41—5022no—
248C2×Q8—2511no—
249C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—5021no—
253C2×D4—5021no—
254C2×D4—2511no—
255C2×D4C22×D25111yescharacteristic
256C2×D4C22×D25111yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—5021no—
259C22×C4—5021no—
260C22×C4—5021no—
261C22×C4—5021no—
262C22×C4—2511no—
263C22×C4C22×D25111yescharacteristic
264SD16—41no—
265SD16—10041no—
266D8—22no—
267M16—10041no—
268C2×C8—10041no—
269C2×C8—2511no—
270C2×C8—2511no—
271C2×C8C22×D25111yescharacteristic
272C2×C8C22×D25111yescharacteristic
273C4⋊C4—5021no—
274C4⋊C4—5021no—
275C4⋊C4—5021no—
276C4⋊C4—5021no—
277C4⋊C4—5021no—
278C4⋊C4—5021no—
279C4⋊C4—5021no—
280C4⋊C4—2511no—
281C4⋊C4—2511no—
282C4⋊C4—2511no—
283C4⋊C4—2511no—
284C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—5021no—
287C22⋊C4—5021no—
288C22⋊C4—5021no—
289C22⋊C4—5021no—
290C22⋊C4—5021no—
291C22⋊C4—5021no—
292C22⋊C4—2511no—
293C22⋊C4—2511no—
294C42—5021no—
295C42—2511no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—2511no—
299C23D4×D25111yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—5021no—
303Q8—5021no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—20081no—
310D4—10042no—
311D4—10041no—
312D4#1686080912yes—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—20081no—
319C2×C4—20081no—
320C2×C4—10042no—
321C2×C4—10042no—
322C2×C4—5021no—
323C2×C4—5021no—
324C2×C4—5021no—
325C2×C4—5021no—
326C2×C4—5021no—
327C2×C4—5021no—
328C2×C4—2511no—
329C2×C4—2511no—
330C2×C4—2511no—
331C2×C4D4×D25111yescharacteristic
332C2×C4C23×D25111yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—5021no—
336C8—5021no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—5021no—
347C22—5021no—
348C22—5021no—
349C22C2×D4×D25111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—10041no—
354C4—10041no—
355C4—10041no—
356C4—10041no—
357C4—5021no—
358C4—5021no—
359C4—5021no—
360C4C2×#1686080911yescharacteristic
361C4#2254876011yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—42no—
364C2—81no—
365C2—10041no—
366C2#3063232411yescharacteristic
367C2#3063248311yescharacteristic
368C2#3063249411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#449×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#449D251
hypocenterC251#3307
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632389C2semidirect
2. #30632336C2semidirect
3. #30632054C2semidirect
4. #30632026C2semidirect
5. #30632018C2semidirect
6. #30631989C2semidirect
7. #30631931C2semidirect
8. #30631913C2semidirect
9. #30631890C2semidirect
10. #30631829C2semidirect
11. #30631799C2semidirect
12. #30631761C2semidirect
13. #30631688C2semidirect
14. #30631680C2semidirect
15. #449×C251C2semidirect
184. C251#3307semidirect
196. #449D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306323892
#306323362
#306320542
#306320262
#306320182
#306319892
#306319312
#306319132
#306318902
#306318292
#306317992
#306317612
#306316882
#306316802
#449×C2512
#3307251