Finite Group Databasebeta

← #44562339

Subgroups — #44562339

Order 32128.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#485×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860810C2211yescharacteristic
18C2×#16860799C2211yescharacteristic
19C2×#16860797C2211yescharacteristic
20C2×D2008C2211yescharacteristic
21C2×#16860793C2211yescharacteristic
22C22×C251⋊C8C2211yescharacteristic
23#22548713C2211yescharacteristic
24#22548709—21no—
25#22548706C2211yescharacteristic
26#22548700—21no—
27#22548697—21no—
28#22548697—21no—
29#22548695C2211yescharacteristic
30#22548690C2211yescharacteristic
31#22548689C2211yescharacteristic
32#22548688—21no—
33#22548688—21no—
34C4×D1004—21no—
35#22548677C2211yescharacteristic
36#22548677C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D251C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D251—21no—
39C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
40#22548646C2211yescharacteristic
41Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
42#22548640C2211yescharacteristic
43#22548639C2211yescharacteristic
44#22548638C2211yescharacteristic
45#22548638C2211yescharacteristic
46#22548637C2211yescharacteristic
47#22548635C2211yescharacteristic
48#22548635C2211yescharacteristic
49#22548635C2211yescharacteristic
50(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
51#22548625C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
53#117×C251C2211yescharacteristic
54#107×C251C2211yescharacteristic
55#106×C251C2211yescharacteristic
56#103×C251C2211yescharacteristic
57#103×C251C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
59#16860811—22no—
60#16860811—41no—
61#16860810—22no—
62#16860810—41no—
63C2×Dic502C2311yescharacteristic
64C2×D1004—21no—
65C2×D1004—21no—
66C2×D1004C2311yescharacteristic
67C2×D1004C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D251—21no—
69C2×C22⋊D251—21no—
70C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
71C2×C4×D251—21no—
72C2×C4×D251—21no—
73C2×C4×D251—21no—
74C2×C4×D251—21no—
75C2×C4×D251—21no—
76C2×C4×D251C2311yescharacteristic
77#16860799—41no—
78#16860797—41no—
79D2008—22no—
80#16860793—41no—
81C2×C251⋊C8—41no—
82C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic251—21no—
85C4⋊Dic251—21no—
86C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
87Dic251⋊C4—21no—
88Dic251⋊C4—21no—
89Dic251⋊C4—21no—
90Dic251⋊C4—21no—
91Dic251⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic251D411yescharacteristic
93(C2×D251)⋊C4—21no—
94(C2×D251)⋊C4—21no—
95(C2×D251)⋊C4—21no—
96(C2×D251)⋊C4—21no—
97(C2×D251)⋊C4—21no—
98(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic251C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
101C22×C4×C251C2311yescharacteristic
102C2×C8×C251C2311yescharacteristic
103C2×C8×C251C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C251—21no—
105C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C251—21no—
109C22⋊C4×C251—21no—
110C42×C251—21no—
111C22×D251—21no—
112C22×D251—21no—
113C22×D251C2×D411yescharacteristic
114Dic502—21no—
115Dic502—21no—
116D1004—21no—
117D1004—21no—
118D1004—21no—
119D1004—42no—
120D1004—42no—
121D1004#4112yes—
122C22⋊D251—41no—
123C22⋊D251—42no—
124C22⋊D251—81no—
125C2×Dic251—21no—
126C2×Dic251—21no—
127C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
130C4×D251—21no—
131C4×D251—21no—
132C4×D251—42no—
133C4×D251—42no—
134C4×D251—42no—
135C4×D251—81no—
136C4×D251—81no—
137C251⋊C8—21no—
138C251⋊C8—21no—
139C23×C251C2×D411yescharacteristic
140Q8×C251—21no—
141Q8×C251—21no—
142C2×C4×C251—21no—
143C2×C4×C251—21no—
144C2×C4×C251—21no—
145C2×C4×C251—21no—
146C2×C4×C251—21no—
147C2×C4×C251—21no—
148C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C251C2411yescharacteristic
150C8×C251—21no—
151C8×C251—21no—
152C22×C251—21no—
153C22×C251—21no—
154C22×C251—21no—
155C22×C251C22×D411yescharacteristic
156C2×D251—21no—
157C2×D251—22no—
158C2×D251—21no—
159C2×D251—21no—
160C2×D251—41no—
161C2×D251—41no—
162C2×D251—41no—
163C2×D251—41no—
164C2×D251—41no—
165C4×C251—21no—
166C4×C251—41no—
167C4×C251—41no—
168C4×C251—41no—
169C4×C251—41no—
170C4×C251C2×#4111yescharacteristic
171C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic251—21no—
173Dic251—21no—
174Dic251—21no—
175Dic251—41no—
176Dic251—41no—
177C2×C251—41no—
178C2×C251#54611yescharacteristic
179C2×C251#57511yescharacteristic
180C2×C251#57711yescharacteristic
181D251—41no—
182D251—42no—
183D251—81no—
184C251#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3307—2511nomaximal, Sylow
186#553—2511no—
187#547—2511no—
188#491—2511no—
189#485D25111yescharacteristic, complemented
190#483—2511no—
191#478—2511no—
192#468—2511no—
193#465—2511no—
194#461—2511no—
195#449—2511no—
196#449—2511no—
197#442—2511no—
198#435—2511no—
199#417—2511no—
200#416—2511no—
201C2×#41—2511no—
202C2×#41—2511no—
203C2×SD16—2511no—
204C2×SD16—2511no—
205C2×D8—2511no—
206C2×M16—2511no—
207C22×C8—2511no—
208C4⋊Q8—2511no—
209#126—5021no—
210#125—2511no—
211#123—5021no—
212#123—5021no—
213#123—5021no—
214C22⋊Q8—2511no—
215C22⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
216#121—5021no—
217#121—5021no—
218#121—2511no—
219#121—2511no—
220C4×D4—5021no—
221C4×D4—2511no—
222C4×D4—2511no—
223C4×D4—2511no—
224#117C2×D25111yescharacteristic
225C2×C4⋊C4—5021no—
226C2×C4⋊C4—2511no—
227#107C2×D25111yescharacteristic
228#106—2511no—
229#106C2×D25111yescharacteristic
230C4⋊C8—2511no—
231#103—2511no—
232#103—2511no—
233#103—2511no—
234#103—2511no—
235#103C2×D25111yescharacteristic
236#103C2×D25111yescharacteristic
237#102—2511no—
238#102—2511no—
239#102—2511no—
240#102—2511no—
241C22⋊C8—2511no—
242C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
243#97—2511no—
244#41—10041no—
245#41—10041no—
246#41—5022no—
247#41—5022no—
248C2×Q8—2511no—
249C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
250C2×D4—5021no—
251C2×D4—5021no—
252C2×D4—5021no—
253C2×D4—5021no—
254C2×D4—2511no—
255C2×D4—2511no—
256C2×D4—2511no—
257C22×C4—5021no—
258C22×C4—5021no—
259C22×C4—5021no—
260C22×C4—5021no—
261C22×C4—5021no—
262C22×C4—2511no—
263C22×C4C22×D25111yescharacteristic
264SD16—10041no—
265SD16—10041no—
266D8—5022no—
267M16—10041no—
268C2×C8—10041no—
269C2×C8—2511no—
270C2×C8—2511no—
271C2×C8C22×D25111yescharacteristic
272C2×C8C22×D25111yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—5021no—
275C4⋊C4—5021no—
276C4⋊C4—5021no—
277C4⋊C4—5021no—
278C4⋊C4—5021no—
279C4⋊C4—5021no—
280C4⋊C4—2511no—
281C4⋊C4—2511no—
282C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—5021no—
288C22⋊C4—5021no—
289C22⋊C4—5021no—
290C22⋊C4—5021no—
291C22⋊C4—5021no—
292C22⋊C4—2511no—
293C22⋊C4—2511no—
294C42—21no—
295C42—2511no—
296C23—5021no—
297C23—5021no—
298C23—2511no—
299C23D4×D25111yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—5021no—
303Q8—5021no—
304D4—20081no—
305D4—10042no—
306D4—10042no—
307D4—10042no—
308D4—10041no—
309D4—5021no—
310D4—5021no—
311D4—5021no—
312D4—2512no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—20081no—
320C2×C4—20081no—
321C2×C4—10042no—
322C2×C4—10042no—
323C2×C4—10042no—
324C2×C4—5021no—
325C2×C4—5021no—
326C2×C4—5021no—
327C2×C4—5021no—
328C2×C4—2511no—
329C2×C4—2511no—
330C2×C4—2511no—
331C2×C4D4×D25111yescharacteristic
332C2×C4C23×D25111yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—5021no—
336C8—5021no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—10041no—
341C22—10041no—
342C22—10041no—
343C22—10041no—
344C22—10041no—
345C22—5021no—
346C22—5021no—
347C22—5022no—
348C22—5021no—
349C22C2×D4×D25111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—10041no—
356C4—10041no—
357C4—5021no—
358C4—5021no—
359C4—5021no—
360C4#41×D25111yescharacteristic
361C4#2254876111yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—20081no—
364C2—10042no—
365C2—10041no—
366C2#3063232911yescharacteristic
367C2#3063248411yescharacteristic
368C2#3063249611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#485×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#485D251
hypocenterC251#3307
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632381C2semidirect
2. #30632339C2semidirect
3. #30632054C2semidirect
4. #30632019C2semidirect
5. #30631990C2semidirect
6. #30631934C2semidirect
7. #30631918C2semidirect
8. #30631891C2semidirect
9. #30631835C2semidirect
10. #30631834C2semidirect
11. #30631798C2semidirect
12. #30631755C2semidirect
13. #30631687C2semidirect
14. #30631681C2semidirect
15. #485×C251C2semidirect
184. C251#3307semidirect
189. #485D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306323812
#306323392
#306320542
#306320192
#306319902
#306319342
#306319182
#306318912
#306318352
#306318342
#306317982
#306317552
#306316872
#306316812
#485×C2512
#3307251