Finite Group Databasebeta

← #44562340

Subgroups — #44562340

Order 32128.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#491×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860811C2211yescharacteristic
18C2×#16860797C2211yescharacteristic
19C2×#16860797C2211yescharacteristic
20C2×D2008C2211yescharacteristic
21C2×#16860793C2211yescharacteristic
22C2×C8×D251C2211yescharacteristic
23#22548710—21no—
24#22548700—21no—
25#22548700—21no—
26#22548700—21no—
27#22548691C2211yescharacteristic
28#22548691C2211yescharacteristic
29#22548690—21no—
30#22548690—21no—
31#22548690C2211yescharacteristic
32#22548690C2211yescharacteristic
33C4×D1004C2211yescharacteristic
34C4×D1004C2211yescharacteristic
35C4×D1004C2211yescharacteristic
36#22548677—21no—
37#22548673C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D251—21no—
39C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
40#22548648C2211yescharacteristic
41#22548647C2211yescharacteristic
42#22548646C2211yescharacteristic
43C4⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
44#22548639C2211yescharacteristic
45#22548639C2211yescharacteristic
46#22548637C2211yescharacteristic
47#22548637C2211yescharacteristic
48#22548635C2211yescharacteristic
49#22548635C2211yescharacteristic
50(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C251C2211yescharacteristic
53#125×C251C2211yescharacteristic
54#103×C251C2211yescharacteristic
55#103×C251C2211yescharacteristic
56#103×C251C2211yescharacteristic
57#103×C251C2211yescharacteristic
58#97×C251C2211yescharacteristic
59#16860811—22no—
60#16860811—22no—
61#16860811—41no—
62#16860811—41no—
63C2×D1004—21no—
64C2×D1004—21no—
65C2×D1004—21no—
66C2×D1004—21no—
67C2×D1004D411yescharacteristic
68C2×D1004C2311yescharacteristic
69C2×D1004C2311yescharacteristic
70C2×C4×D251—21no—
71C2×C4×D251—21no—
72C2×C4×D251—21no—
73C2×C4×D251—21no—
74C2×C4×D251—21no—
75C2×C4×D251C2311yescharacteristic
76C2×C4×D251C2311yescharacteristic
77#16860797—41no—
78#16860797—41no—
79D2008—22no—
80#16860793—41no—
81C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
83C8×D251—41no—
84C4⋊Dic251D411yescharacteristic
85C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
87Dic251⋊C4—21no—
88Dic251⋊C4—21no—
89Dic251⋊C4—21no—
90(C2×D251)⋊C4—21no—
91(C2×D251)⋊C4—21no—
92(C2×D251)⋊C4—21no—
93(C2×D251)⋊C4—21no—
94(C2×D251)⋊C4—21no—
95(C2×D251)⋊C4—21no—
96(C2×D251)⋊C4—21no—
97(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic251—21no—
100C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
102C2×C8×C251C2311yescharacteristic
103C2×C8×C251C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C251—21no—
105C4⋊C4×C251—21no—
106C4⋊C4×C251—21no—
107C4⋊C4×C251—21no—
108C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
110C42×C251C2311yescharacteristic
111C22×D251—21no—
112C22×D251—21no—
113C22×D251C2×D411yescharacteristic
114C22×D251C2×D411yescharacteristic
115D1004—21no—
116D1004—21no—
117D1004—21no—
118D1004—41no—
119D1004—42no—
120D1004—42no—
121D1004—42no—
122D1004—81no—
123D1004#4112yes—
124C2×Dic251—21no—
125C2×Dic251—21no—
126C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
128C4×D251—21no—
129C4×D251—21no—
130C4×D251—21no—
131C4×D251—21no—
132C4×D251—42no—
133C4×D251—42no—
134C4×D251—42no—
135C4×D251—81no—
136C4×D251—81no—
137C251⋊C8—21no—
138C251⋊C8—21no—
139Q8×C251—21no—
140Q8×C251—21no—
141Q8×C251—21no—
142Q8×C251—21no—
143C2×C4×C251—21no—
144C2×C4×C251—21no—
145C2×C4×C251—21no—
146C2×C4×C251—21no—
147C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C251C2411yescharacteristic
150C8×C251—21no—
151C8×C251—21no—
152C22×C251C22×D411yescharacteristic
153C2×D251—21no—
154C2×D251—21no—
155C2×D251—22no—
156C2×D251—21no—
157C2×D251—21no—
158C2×D251—21no—
159C2×D251—21no—
160C2×D251—41no—
161C2×D251—41no—
162C2×D251—41no—
163C2×D251—41no—
164C2×D251—41no—
165C4×C251—21no—
166C4×C251—21no—
167C4×C251—41no—
168C4×C251—41no—
169C4×C251—41no—
170C4×C251—41no—
171C4×C251C2×#4111yescharacteristic
172C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic251—21no—
174Dic251—21no—
175Dic251—41no—
176Dic251—41no—
177C2×C251#54611yescharacteristic
178C2×C251#57511yescharacteristic
179C2×C251#57711yescharacteristic
180D251—41no—
181D251—41no—
182D251—42no—
183D251—81no—
184C251#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3307—2511nomaximal, Sylow
186#553—2511no—
187#547—2511no—
188#491D25111yescharacteristic, complemented
189#485—2511no—
190#483—2511no—
191#478—2511no—
192#468—2511no—
193#465—2511no—
194#461—2511no—
195#449—2511no—
196#449—2511no—
197#442—2511no—
198#435—2511no—
199#417—2511no—
200#416—2511no—
201C2×#41—2511no—
202C2×#41—2511no—
203C2×SD16—2511no—
204C2×SD16—2511no—
205C2×D8—2511no—
206C2×M16—2511no—
207C22×C8—2511no—
208C4⋊Q8C2×D25111yescharacteristic
209#126—5021no—
210#125C2×D25111yescharacteristic
211#123—5021no—
212#123—5021no—
213#123—5021no—
214C22⋊Q8—2511no—
215C22⋊Q8—2511no—
216#121—5021no—
217#121—5021no—
218#121—2511no—
219#121—2511no—
220C4×D4—5021no—
221C4×D4—2511no—
222C4×D4—2511no—
223C4×D4—2511no—
224#117—2511no—
225C2×C4⋊C4—5021no—
226C2×C4⋊C4—2511no—
227#107—2511no—
228#106—2511no—
229#106—2511no—
230C4⋊C8—2511no—
231#103—2511no—
232#103—2511no—
233#103C2×D25111yescharacteristic
234#103C2×D25111yescharacteristic
235#103C2×D25111yescharacteristic
236#103C2×D25111yescharacteristic
237#102—2511no—
238#102—2511no—
239#102—2511no—
240#102—2511no—
241C22⋊C8—2511no—
242C22⋊C8—2511no—
243#97C2×D25111yescharacteristic
244#41—10041no—
245#41—10041no—
246#41—5022no—
247#41—5022no—
248C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
249C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
250C2×D4—5021no—
251C2×D4—5021no—
252C2×D4—5021no—
253C2×D4—5021no—
254C2×D4—2511no—
255C2×D4—2511no—
256C2×D4—2511no—
257C22×C4—5021no—
258C22×C4—5021no—
259C22×C4—5021no—
260C22×C4—5021no—
261C22×C4—5021no—
262C22×C4—2511no—
263C22×C4—2511no—
264SD16—10041no—
265SD16—10041no—
266D8—5022no—
267M16—10041no—
268C2×C8—10041no—
269C2×C8—2511no—
270C2×C8—2511no—
271C2×C8C22×D25111yescharacteristic
272C2×C8C22×D25111yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—5021no—
278C4⋊C4—5021no—
279C4⋊C4—5021no—
280C4⋊C4—2511no—
281C4⋊C4—2511no—
282C4⋊C4—2511no—
283C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
285C22⋊C4—5021no—
286C22⋊C4—5021no—
287C22⋊C4—5021no—
288C22⋊C4—5021no—
289C22⋊C4—5021no—
290C22⋊C4—5021no—
291C22⋊C4—5021no—
292C22⋊C4—2511no—
293C22⋊C4—2511no—
294C42—5021no—
295C42C22×D25111yescharacteristic
296C23—5021no—
297C23—5021no—
298C23—2511no—
299C23—2511no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304D4—20081no—
305D4—10041no—
306D4—10042no—
307D4—10042no—
308D4—10042no—
309D4—5021no—
310D4—5021no—
311D4—5021no—
312D4—2512no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—20081no—
318C2×C4—20081no—
319C2×C4—10042no—
320C2×C4—10042no—
321C2×C4—10042no—
322C2×C4—5021no—
323C2×C4—5021no—
324C2×C4—5021no—
325C2×C4—5021no—
326C2×C4—5021no—
327C2×C4—5021no—
328C2×C4—2511no—
329C2×C4—2511no—
330C2×C4D4×D25111yescharacteristic
331C2×C4D4×D25111yescharacteristic
332C2×C4C23×D25111yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—5021no—
336C8—5021no—
337C22—10041no—
338C22—10041no—
339C22—10041no—
340C22—10041no—
341C22—10041no—
342C22—5021no—
343C22—5021no—
344C22—5021no—
345C22—5021no—
346C22—5022no—
347C22—5021no—
348C22—5021no—
349C22C2×D4×D25111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—10041no—
357C4—10041no—
358C4—5021no—
359C4—5021no—
360C4#41×D25111yescharacteristic
361C4#2254876111yescharacteristic
362C2—20081no—
363C2—10042no—
364C2—10041no—
365C2—10041no—
366C2#3063233011yescharacteristic
367C2#3063248611yescharacteristic
368C2#3063249611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#491×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#491D251
hypocenterC251#3307
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632390C2semidirect
2. #30632340C2semidirect
3. #30632026C2semidirect
4. #30632016C2semidirect
5. #30631984C2semidirect
6. #30631936C2semidirect
7. #30631919C2semidirect
8. #30631889C2semidirect
9. #30631835C2semidirect
10. #30631835C2semidirect
11. #30631800C2semidirect
12. #30631760C2semidirect
13. #30631687C2semidirect
14. #30631682C2semidirect
15. #491×C251C2semidirect
184. C251#3307semidirect
188. #491D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306323902
#306323402
#306320262
#306320162
#306319842
#306319362
#306319192
#306318892
#306318352
#306318002
#306317602
#306316872
#306316822
#491×C2512
#3307251