Finite Group Databasebeta

← #44562373

Subgroups — #44562373

Order 32128.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860810C2211yescharacteristic
17C2×#16860810C2211yescharacteristic
18C2×#16860799C2211yescharacteristic
19C2×D2008C2211yescharacteristic
20C2×D2008C2211yescharacteristic
21#22548712C2211yescharacteristic
22#22548711—21no—
23#22548710—21no—
24#22548707C2211yescharacteristic
25#22548697—21no—
26#22548689C2211yescharacteristic
27#22548689C2211yescharacteristic
28#22548689C2211yescharacteristic
29#22548689C2211yescharacteristic
30#22548688—21no—
31#22548688—21no—
32#22548687—21no—
33C4×Dic502C2211yescharacteristic
34C4×D1004C2211yescharacteristic
35#22548677—21no—
36(C22⋊D251)⋊C4—21no—
37#22548674C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic251C2211yescharacteristic
39#22548649C2211yescharacteristic
40#22548649C2211yescharacteristic
41#22548647C2211yescharacteristic
42#22548640C2211yescharacteristic
43#22548640C2211yescharacteristic
44#22548640C2211yescharacteristic
45#22548637C2211yescharacteristic
46#22548637C2211yescharacteristic
47#22548637C2211yescharacteristic
48#22548637C2211yescharacteristic
49#22548637C2211yescharacteristic
50#22548637C2211yescharacteristic
51#22548637C2211yescharacteristic
52C2×M16×C251C2211yescharacteristic
53C22×C8×C251C2211yescharacteristic
54C4×D4×C251C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C251C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
58#97×C251C2211yescharacteristic
59#16860810—22no—
60#16860810—22no—
61#16860810—41no—
62#16860810—41no—
63C2×Dic502C2311yescharacteristic
64C2×D1004—21no—
65C2×D1004—21no—
66C2×D1004C2311yescharacteristic
67C2×D1004C2311yescharacteristic
68C2×D1004C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D251—21no—
70C2×C22⋊D251—21no—
71C2×C22⋊D251—21no—
72C2×C22⋊D251—21no—
73C2×C22⋊D251—21no—
74C2×C22⋊D251—21no—
75C22×Dic251—21no—
76C2×C4×D251—21no—
77C2×C4×D251—21no—
78C2×C4×D251—21no—
79#16860799—22no—
80D2008—41no—
81D2008—41no—
82C4⋊Dic251—21no—
83C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
87Dic251⋊C4—21no—
88Dic251⋊C4—21no—
89Dic251⋊C4—21no—
90C22⋊Dic251—21no—
91(C2×D251)⋊C4—21no—
92(C2×D251)⋊C4—21no—
93(C2×D251)⋊C4—21no—
94(C2×D251)⋊C4—21no—
95(C2×D251)⋊C4—21no—
96C4×Dic251—21no—
97C4×Dic251—21no—
98C2×D4×C251D411yescharacteristic
99C22×C4×C251C2311yescharacteristic
100C22×C4×C251C2311yescharacteristic
101M16×C251—41no—
102C2×C8×C251—41no—
103C2×C8×C251C2311yescharacteristic
104C2×C8×C251C2311yescharacteristic
105C2×C8×C251C2311yescharacteristic
106C2×C8×C251C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C251D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C251D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C251D411yescharacteristic
110C42×C251C2311yescharacteristic
111C22×D251—21no—
112C22×D251—21no—
113C22×D251—21no—
114Dic502—21no—
115Dic502#4112yes—
116D1004—21no—
117D1004—21no—
118D1004—21no—
119D1004—21no—
120D1004—21no—
121D1004—21no—
122D1004—42no—
123D1004—81no—
124C22⋊D251—42no—
125C22⋊D251—42no—
126C22⋊D251—42no—
127C22⋊D251—81no—
128C22⋊D251—81no—
129C22⋊D251—81no—
130C2×Dic251—21no—
131C2×Dic251—21no—
132C2×Dic251—21no—
133C2×Dic251—21no—
134C2×Dic251—21no—
135C2×Dic251—81no—
136C4×D251—42no—
137C4×D251—42no—
138C4×D251—81no—
139C23×C251C2×D411yescharacteristic
140C23×C251C2×D411yescharacteristic
141D4×C251—41no—
142C2×C4×C251—21no—
143C2×C4×C251—21no—
144C2×C4×C251—21no—
145C2×C4×C251—21no—
146C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C251C2411yescharacteristic
151C8×C251—21no—
152C8×C251—21no—
153C8×C251—21no—
154C8×C251—21no—
155C22×C251—21no—
156C22×C251—21no—
157C22×C251—21no—
158C22×C251—21no—
159C22×C251—21no—
160C22×C251—21no—
161C22×C251C22×D411yescharacteristic
162C2×D251—41no—
163C2×D251—41no—
164C2×D251—41no—
165C2×D251—41no—
166C2×D251—41no—
167C2×D251—41no—
168C2×D251—41no—
169C2×D251—41no—
170C2×D251—41no—
171C4×C251—21no—
172C4×C251—21no—
173C4×C251—21no—
174C4×C251—21no—
175C4×C251C2×#4111yescharacteristic
176C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic251—22no—
178Dic251—41no—
179Dic251—41no—
180Dic251—41no—
181Dic251—41no—
182C2×C251—41no—
183C2×C251—41no—
184C2×C251#54611yescharacteristic
185C2×C251#57511yescharacteristic
186C2×C251#57611yescharacteristic
187D251—81no—
188D251—81no—
189D251—81no—
190C251#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—2511nomaximal, Sylow
192#553—2511no—
193#550—2511no—
194#490—2511no—
195#482—2511no—
196#480—2511no—
197#479—2511no—
198#469—2511no—
199#466—2511no—
200#459—2511no—
201#449—2511no—
202#449—2511no—
203#440—2511no—
204#435D25111yescharacteristic, complemented
205#417—2511no—
206#416—2511no—
207C2×#41—2511no—
208C2×#41—2511no—
209C2×SD16—2511no—
210C2×D8—2511no—
211C2×D8—2511no—
212C2×M16C2×D25111yescharacteristic
213C22×C8C2×D25111yescharacteristic
214#127—5021no—
215#127—2511no—
216#126—5021no—
217#125—2511no—
218#123—5021no—
219#121—5021no—
220#121—5021no—
221#121—5021no—
222#121—2511no—
223#121—2511no—
224#121—2511no—
225#121—2511no—
226C4×Q8—2511no—
227C4×D4—5021no—
228C4×D4—5021no—
229C4×D4—2511no—
230C4×D4C2×D25111yescharacteristic
231#117—2511no—
232C2×C4⋊C4—2511no—
233#107—2511no—
234#107—2511no—
235#106—2511no—
236C4⋊C8C2×D25111yescharacteristic
237#103—2511no—
238#103—2511no—
239#103—2511no—
240#102—2511no—
241#102—2511no—
242#102—2511no—
243#102—2511no—
244#102—2511no—
245#102—2511no—
246#102—2511no—
247C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
248C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
249#97C2×D25111yescharacteristic
250#41—10041no—
251#41—10041no—
252#41—5022no—
253#41—5022no—
254C2×Q8—2511no—
255C2×D4—5021no—
256C2×D4—5021no—
257C2×D4—5021no—
258C2×D4—5021no—
259C2×D4—5021no—
260C2×D4—5021no—
261C2×D4—5021no—
262C2×D4—5021no—
263C2×D4—2511no—
264C2×D4—2511no—
265C2×D4—2511no—
266C2×D4D100411yescharacteristic
267C22×C4—5021no—
268C22×C4—5021no—
269C22×C4—5021no—
270C22×C4—5021no—
271C22×C4C22×D25111yescharacteristic
272C22×C4C22×D25111yescharacteristic
273SD16—5022no—
274D8—10041no—
275D8—10041no—
276M16—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8C22×D25111yescharacteristic
279C2×C8C22×D25111yescharacteristic
280C2×C8C22×D25111yescharacteristic
281C2×C8C22×D25111yescharacteristic
282C4⋊C4—5021no—
283C4⋊C4—5021no—
284C4⋊C4—5021no—
285C4⋊C4—5021no—
286C4⋊C4—2511no—
287C4⋊C4—2511no—
288C4⋊C4—2511no—
289C4⋊C4—2511no—
290C4⋊C4D100411yescharacteristic
291C22⋊C4—5021no—
292C22⋊C4—5021no—
293C22⋊C4—5021no—
294C22⋊C4—5021no—
295C22⋊C4—5021no—
296C22⋊C4—5021no—
297C22⋊C4D100411yescharacteristic
298C22⋊C4D100411yescharacteristic
299C42—5021no—
300C42—5021no—
301C42C22×D25111yescharacteristic
302C23—5021no—
303C23—5021no—
304C23—5021no—
305C23C2×D100411yescharacteristic
306C23C2×D100411yescharacteristic
307Q8—5021no—
308Q8—2512no—
309D4—41no—
310D4—20081no—
311D4—20081no—
312D4—20081no—
313D4—20081no—
314D4—10042no—
315D4—10042no—
316D4—10042no—
317D4—10042no—
318D4—5021no—
319D4—5021no—
320D4—5021no—
321D4—5021no—
322D4—5021no—
323D4—5021no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—20081no—
329C2×C4—20081no—
330C2×C4—10042no—
331C2×C4—10042no—
332C2×C4—5021no—
333C2×C4—5021no—
334C2×C4—5021no—
335C2×C4—5021no—
336C2×C4—5021no—
337C2×C4C2×D100411yescharacteristic
338C2×C4C2×D100411yescharacteristic
339C2×C4C2×D100411yescharacteristic
340C2×C4C2×D100411yescharacteristic
341C2×C4C23×D25111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—10041no—
353C22—10041no—
354C22—10041no—
355C22—10041no—
356C22—10041no—
357C22—10041no—
358C22—10041no—
359C22—10041no—
360C22—10041no—
361C22C22×D100411yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—10041no—
367C4—10041no—
368C4—10041no—
369C4—10041no—
370C4—5022no—
371C4#41×D25111yescharacteristic
372C4#2254876011yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—20081no—
376C2—20081no—
377C2—20081no—
378C2#3063233211yescharacteristic
379C2#3063248711yescharacteristic
380C2#3063249211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D1004
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#435×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#435D251
hypocenterC251#3309
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632383C2semidirect
2. #30632358C2semidirect
3. #30632052C2semidirect
4. #30632012C2semidirect
5. #30632001C2semidirect
6. #30631995C2semidirect
7. #30631940C2semidirect
8. #30631923C2semidirect
9. #30631883C2semidirect
10. #30631834C2semidirect
11. #30631834C2semidirect
12. #30631789C2semidirect
13. #30631689C2semidirect
14. #30631684C2semidirect
15. #435×C251C2semidirect
190. C251#3309semidirect
204. #435D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306323832
#306323582
#306320522
#306320122
#306320012
#306319952
#306319402
#306319232
#306318832
#306318342
#306317892
#306316892
#306316842
#435×C2512
#3309251