Finite Group Databasebeta

← #44562375

Subgroups — #44562375

Order 32128.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30631999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631683C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860795C2211yescharacteristic
18C2×#16860793C2211yescharacteristic
19C22×C251⋊C8C2211yescharacteristic
20#22548711—21no—
21#22548711C2211yescharacteristic
22#22548708—21no—
23#22548706C2211yescharacteristic
24#22548696—21no—
25#22548689—21no—
26#22548689C2211yescharacteristic
27#22548686—21no—
28#22548686—21no—
29#22548686C2211yescharacteristic
30#22548686C2211yescharacteristic
31Q8×Dic251C2211yescharacteristic
32D4×Dic251C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D251—21no—
34C4×C22⋊D251C2211yescharacteristic
35(C22⋊D251)⋊C4—21no—
36#22548674C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
38#22548649C2211yescharacteristic
39#22548648C2211yescharacteristic
40#22548647C2211yescharacteristic
41Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
42#22548639C2211yescharacteristic
43#22548639C2211yescharacteristic
44#22548637C2211yescharacteristic
45#22548637C2211yescharacteristic
46#22548636C2211yescharacteristic
47#22548636C2211yescharacteristic
48#22548636C2211yescharacteristic
49#22548635C2211yescharacteristic
50(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
51#22548625C2211yescharacteristic
52C2×#41×C251C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
54C2×D8×C251C2211yescharacteristic
55#121×C251C2211yescharacteristic
56#103×C251C2211yescharacteristic
57#102×C251C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C251C2211yescharacteristic
59#16860811—22no—
60#16860811—41no—
61C2×D1004—21no—
62C2×D1004C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D251—21no—
64C2×C22⋊D251—21no—
65C2×C22⋊D251—21no—
66C2×C22⋊D251—21no—
67C2×C22⋊D251—21no—
68C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
69C22×Dic251—21no—
70C2×C4×D251—21no—
71C2×C4×D251—21no—
72C2×C4×D251C2311yescharacteristic
73#16860795—41no—
74#16860793—41no—
75C2×C251⋊C8—41no—
76C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic251—21no—
79C4⋊Dic251—21no—
80C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
83Dic251⋊C4—21no—
84Dic251⋊C4—21no—
85Dic251⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic251—21no—
87C22⋊Dic251—21no—
88C22⋊Dic251—21no—
89C22⋊Dic251—21no—
90C22⋊Dic251D411yescharacteristic
91(C2×D251)⋊C4—21no—
92(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic251—21no—
94C4×Dic251—21no—
95C4×Dic251C2311yescharacteristic
96#41×C251—22no—
97#41×C251—41no—
98C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
99C2×D4×C251—21no—
100C2×D4×C251—21no—
101C2×D4×C251C2311yescharacteristic
102C2×D4×C251C2311yescharacteristic
103C22×C4×C251—21no—
104C22×C4×C251C2311yescharacteristic
105SD16×C251—22no—
106D8×C251—41no—
107C2×C8×C251C2311yescharacteristic
108C2×C8×C251C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C251—21no—
111C22×D251—21no—
112C22×D251C2×D411yescharacteristic
113D1004—21no—
114D1004—21no—
115D1004—42no—
116C22⋊D251—41no—
117C22⋊D251—42no—
118C22⋊D251—42no—
119C22⋊D251—81no—
120C22⋊D251—81no—
121C22⋊D251—81no—
122C2×Dic251—21no—
123C2×Dic251—21no—
124C2×Dic251—21no—
125C2×Dic251—81no—
126C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
129C4×D251—21no—
130C4×D251—21no—
131C4×D251—42no—
132C4×D251—81no—
133C251⋊C8—21no—
134C251⋊C8—21no—
135C23×C251—21no—
136C23×C251—21no—
137C23×C251C2×D411yescharacteristic
138Q8×C251—21no—
139Q8×C251#4112yes—
140D4×C251—21no—
141D4×C251—21no—
142D4×C251—21no—
143D4×C251—21no—
144D4×C251—42no—
145D4×C251—81no—
146C2×C4×C251—21no—
147C2×C4×C251—21no—
148C2×C4×C251—21no—
149C2×C4×C251—21no—
150C2×C4×C251—42no—
151C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C251C2411yescharacteristic
153C8×C251—21no—
154C8×C251—21no—
155C22×C251—21no—
156C22×C251—21no—
157C22×C251—21no—
158C22×C251—41no—
159C22×C251—41no—
160C22×C251—41no—
161C22×C251—41no—
162C22×C251—41no—
163C22×C251—41no—
164C22×C251C22×D411yescharacteristic
165C2×D251—21no—
166C2×D251—21no—
167C2×D251—21no—
168C2×D251—41no—
169C2×D251—41no—
170C2×D251—41no—
171C4×C251—21no—
172C4×C251—22no—
173C4×C251—41no—
174C4×C251C2×#4111yescharacteristic
175C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic251—21no—
177Dic251—21no—
178Dic251—21no—
179Dic251—41no—
180Dic251—41no—
181Dic251—41no—
182C2×C251—41no—
183C2×C251—81no—
184C2×C251—81no—
185C2×C251#54611yescharacteristic
186C2×C251#57511yescharacteristic
187C2×C251#57611yescharacteristic
188D251—41no—
189D251—81no—
190C251#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—2511nomaximal, Sylow
192#553—2511no—
193#550—2511no—
194#490—2511no—
195#482—2511no—
196#480—2511no—
197#479—2511no—
198#469—2511no—
199#466—2511no—
200#459—2511no—
201#449—2511no—
202#449D25111yescharacteristic, complemented
203#440—2511no—
204#435—2511no—
205#417—2511no—
206#416—2511no—
207C2×#41—2511no—
208C2×#41C2×D25111yescharacteristic
209C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
210C2×D8—2511no—
211C2×D8C2×D25111yescharacteristic
212C2×M16—2511no—
213C22×C8—2511no—
214#127—5021no—
215#127—2511no—
216#126—5021no—
217#125—2511no—
218#123—5021no—
219#121—5021no—
220#121—5021no—
221#121—5021no—
222#121—2511no—
223#121—2511no—
224#121—2511no—
225#121C2×D25111yescharacteristic
226C4×Q8—2511no—
227C4×D4—5021no—
228C4×D4—5021no—
229C4×D4—2511no—
230C4×D4—2511no—
231#117—2511no—
232C2×C4⋊C4—2511no—
233#107—2511no—
234#107—2511no—
235#106—2511no—
236C4⋊C8—2511no—
237#103—2511no—
238#103—2511no—
239#103C2×D25111yescharacteristic
240#102—2511no—
241#102—2511no—
242#102—2511no—
243#102—2511no—
244#102—2511no—
245#102—2511no—
246#102C2×D25111yescharacteristic
247C22⋊C8—2511no—
248C22⋊C8C2×D25111yescharacteristic
249#97—2511no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—10041no—
253#41—5022no—
254C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—5021no—
258C2×D4—5021no—
259C2×D4—5021no—
260C2×D4—5021no—
261C2×D4—5021no—
262C2×D4—5021no—
263C2×D4—2511no—
264C2×D4—2511no—
265C2×D4C22×D25111yescharacteristic
266C2×D4C22×D25111yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—5021no—
269C22×C4—5021no—
270C22×C4—5021no—
271C22×C4—2511no—
272C22×C4C22×D25111yescharacteristic
273SD16—22no—
274D8—41no—
275D8—10041no—
276M16—10041no—
277C2×C8—10041no—
278C2×C8—2511no—
279C2×C8—2511no—
280C2×C8C22×D25111yescharacteristic
281C2×C8C22×D25111yescharacteristic
282C4⋊C4—5021no—
283C4⋊C4—5021no—
284C4⋊C4—5021no—
285C4⋊C4—5021no—
286C4⋊C4—2511no—
287C4⋊C4—2511no—
288C4⋊C4—2511no—
289C4⋊C4—2511no—
290C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—5021no—
293C22⋊C4—5021no—
294C22⋊C4—5021no—
295C22⋊C4—5021no—
296C22⋊C4—5021no—
297C22⋊C4—2511no—
298C22⋊C4—2511no—
299C42—5021no—
300C42—5021no—
301C42—2511no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—5021no—
305C23—2511no—
306C23D4×D25111yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8#1686080912yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—20081no—
316D4—20081no—
317D4—20081no—
318D4—10042no—
319D4—10042no—
320D4—10041no—
321D4—10042no—
322D4—5021no—
323D4—5021no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—20081no—
330C2×C4—20081no—
331C2×C4—10042no—
332C2×C4—5021no—
333C2×C4—5021no—
334C2×C4—5021no—
335C2×C4—5021no—
336C2×C4—5021no—
337C2×C4—2511no—
338C2×C4—2511no—
339C2×C4—2511no—
340C2×C4D4×D25111yescharacteristic
341C2×C4C23×D25111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—5021no—
345C8—5021no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—10041no—
356C22—10041no—
357C22—10041no—
358C22—5021no—
359C22—5021no—
360C22—5021no—
361C22C2×D4×D25111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—10041no—
366C4—10041no—
367C4—10041no—
368C4—5021no—
369C4—5021no—
370C4—5021no—
371C4C2×#1686080911yescharacteristic
372C4#2254876011yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—20081no—
377C2—10041no—
378C2#3063232411yescharacteristic
379C2#3063248411yescharacteristic
380C2#3063249111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#449×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#449D251
hypocenterC251#3309
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632384C2semidirect
2. #30632356C2semidirect
3. #30632050C2semidirect
4. #30632012C2semidirect
5. #30631999C2semidirect
6. #30631992C2semidirect
7. #30631937C2semidirect
8. #30631921C2semidirect
9. #30631880C2semidirect
10. #30631831C2semidirect
11. #30631788C2semidirect
12. #30631755C2semidirect
13. #30631687C2semidirect
14. #30631683C2semidirect
15. #449×C251C2semidirect
190. C251#3309semidirect
202. #449D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306323842
#306323562
#306320502
#306320122
#306319992
#306319922
#306319372
#306319212
#306318802
#306318312
#306317882
#306317552
#306316872
#306316832
#449×C2512
#3309251