Finite Group Databasebeta

← #44562376

Subgroups — #44562376

Order 32128.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860811C2211yescharacteristic
17C2×#16860811C2211yescharacteristic
18C2×#16860795C2211yescharacteristic
19C2×#16860795C2211yescharacteristic
20C2×#16860793C2211yescharacteristic
21C2×C8×D251C2211yescharacteristic
22#22548712—21no—
23#22548712C2211yescharacteristic
24#22548708—21no—
25#22548707C2211yescharacteristic
26#22548698—21no—
27#22548690—21no—
28#22548690—21no—
29#22548690C2211yescharacteristic
30#22548690C2211yescharacteristic
31#22548688—21no—
32#22548686C2211yescharacteristic
33#22548686C2211yescharacteristic
34C4×D1004—21no—
35C4×D1004C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D251—21no—
37#22548673C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
39#22548648C2211yescharacteristic
40#22548646C2211yescharacteristic
41C4⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
42#22548639C2211yescharacteristic
43#22548639C2211yescharacteristic
44#22548637C2211yescharacteristic
45#22548637C2211yescharacteristic
46#22548637C2211yescharacteristic
47#22548637C2211yescharacteristic
48#22548635C2211yescharacteristic
49#22548635C2211yescharacteristic
50(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C251C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C251C2211yescharacteristic
54C4×D4×C251C2211yescharacteristic
55#107×C251C2211yescharacteristic
56#103×C251C2211yescharacteristic
57#102×C251C2211yescharacteristic
58#97×C251C2211yescharacteristic
59#16860811—22no—
60#16860811—22no—
61#16860811—41no—
62#16860811—41no—
63C2×D1004—21no—
64C2×D1004—21no—
65C2×D1004—21no—
66C2×D1004—21no—
67C2×D1004—21no—
68C2×D1004—21no—
69C2×D1004D411yescharacteristic
70C2×D1004C2311yescharacteristic
71C2×D1004C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D251—21no—
73C2×C22⋊D251—21no—
74C2×C4×D251—21no—
75C2×C4×D251—21no—
76C2×C4×D251—21no—
77C2×C4×D251C2311yescharacteristic
78C2×C4×D251C2311yescharacteristic
79#16860795—41no—
80#16860795—41no—
81#16860793—41no—
82C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
84C8×D251—41no—
85C4⋊Dic251D411yescharacteristic
86C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
88Dic251⋊C4—21no—
89Dic251⋊C4—21no—
90Dic251⋊C4—21no—
91C22⋊Dic251—21no—
92C22⋊Dic251—21no—
93(C2×D251)⋊C4—21no—
94(C2×D251)⋊C4—21no—
95(C2×D251)⋊C4—21no—
96(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic251—21no—
99C2×Q8×C251C2311yescharacteristic
100C2×D4×C251C2311yescharacteristic
101C22×C4×C251—21no—
102SD16×C251—22no—
103C2×C8×C251C2311yescharacteristic
104C2×C8×C251C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C251—21no—
106C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C251—21no—
109C42×C251—21no—
110C42×C251C2311yescharacteristic
111C22×D251—21no—
112C22×D251—21no—
113C22×D251C2×D411yescharacteristic
114C22×D251C2×D411yescharacteristic
115D1004—21no—
116D1004—21no—
117D1004—21no—
118D1004—21no—
119D1004—41no—
120D1004—42no—
121D1004—42no—
122D1004—42no—
123D1004—81no—
124D1004—81no—
125D1004—81no—
126C22⋊D251—42no—
127C22⋊D251—81no—
128C2×Dic251—21no—
129C2×Dic251—21no—
130C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
132C4×D251—21no—
133C4×D251—21no—
134C4×D251—21no—
135C4×D251—21no—
136C4×D251—42no—
137C4×D251—42no—
138C4×D251—81no—
139C251⋊C8—21no—
140C251⋊C8—21no—
141C23×C251—21no—
142Q8×C251—21no—
143Q8×C251#4112yes—
144D4×C251—21no—
145D4×C251—21no—
146C2×C4×C251—21no—
147C2×C4×C251—21no—
148C2×C4×C251—21no—
149C2×C4×C251—81no—
150C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C251C2411yescharacteristic
153C8×C251—21no—
154C8×C251—21no—
155C22×C251—41no—
156C22×C251—41no—
157C22×C251—41no—
158C22×C251C22×D411yescharacteristic
159C2×D251—21no—
160C2×D251—21no—
161C2×D251—21no—
162C2×D251—21no—
163C2×D251—21no—
164C2×D251—21no—
165C2×D251—41no—
166C2×D251—41no—
167C2×D251—41no—
168C2×D251—41no—
169C2×D251—41no—
170C2×D251—41no—
171C4×C251—22no—
172C4×C251—21no—
173C4×C251—21no—
174C4×C251—41no—
175C4×C251—41no—
176C4×C251C2×#4111yescharacteristic
177C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic251—21no—
179Dic251—21no—
180Dic251—41no—
181Dic251—41no—
182C2×C251—81no—
183C2×C251#54611yescharacteristic
184C2×C251#57511yescharacteristic
185C2×C251#57611yescharacteristic
186D251—41no—
187D251—41no—
188D251—81no—
189D251—81no—
190C251#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—2511nomaximal, Sylow
192#553—2511no—
193#550—2511no—
194#490—2511no—
195#482—2511no—
196#480—2511no—
197#479—2511no—
198#469—2511no—
199#466—2511no—
200#459—2511no—
201#449—2511no—
202#449—2511no—
203#440D25111yescharacteristic, complemented
204#435—2511no—
205#417—2511no—
206#416—2511no—
207C2×#41—2511no—
208C2×#41—2511no—
209C2×SD16C2×D25111yescharacteristic
210C2×D8—2511no—
211C2×D8—2511no—
212C2×M16—2511no—
213C22×C8—2511no—
214#127—5021no—
215#127—2511no—
216#126—5021no—
217#125—2511no—
218#123—5021no—
219#121—5021no—
220#121—5021no—
221#121—5021no—
222#121—2511no—
223#121—2511no—
224#121—2511no—
225#121—2511no—
226C4×Q8C2×D25111yescharacteristic
227C4×D4—5021no—
228C4×D4—5021no—
229C4×D4—2511no—
230C4×D4C2×D25111yescharacteristic
231#117—2511no—
232C2×C4⋊C4—2511no—
233#107—2511no—
234#107C2×D25111yescharacteristic
235#106—2511no—
236C4⋊C8—2511no—
237#103—2511no—
238#103—2511no—
239#103C2×D25111yescharacteristic
240#102—2511no—
241#102—2511no—
242#102—2511no—
243#102—2511no—
244#102—2511no—
245#102—2511no—
246#102C2×D25111yescharacteristic
247C22⋊C8—2511no—
248C22⋊C8—2511no—
249#97C2×D25111yescharacteristic
250#41—10041no—
251#41—10041no—
252#41—5022no—
253#41—5022no—
254C2×Q8C22×D25111yescharacteristic
255C2×D4—5021no—
256C2×D4—5021no—
257C2×D4—5021no—
258C2×D4—5021no—
259C2×D4—5021no—
260C2×D4—5021no—
261C2×D4—5021no—
262C2×D4—5021no—
263C2×D4—2511no—
264C2×D4—2511no—
265C2×D4—2511no—
266C2×D4C22×D25111yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—5021no—
269C22×C4—5021no—
270C22×C4—5021no—
271C22×C4—2511no—
272C22×C4—2511no—
273SD16—22no—
274D8—10041no—
275D8—10041no—
276M16—10041no—
277C2×C8—10041no—
278C2×C8—2511no—
279C2×C8—2511no—
280C2×C8C22×D25111yescharacteristic
281C2×C8C22×D25111yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—5021no—
284C4⋊C4—5021no—
285C4⋊C4—5021no—
286C4⋊C4—2511no—
287C4⋊C4—2511no—
288C4⋊C4—2511no—
289C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—5021no—
293C22⋊C4—5021no—
294C22⋊C4—5021no—
295C22⋊C4—5021no—
296C22⋊C4—5021no—
297C22⋊C4—2511no—
298C22⋊C4—2511no—
299C42—21no—
300C42—5021no—
301C42C22×D25111yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—5021no—
304C23—5021no—
305C23—2511no—
306C23—2511no—
307Q8—21no—
308Q8#1686081012yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—20081no—
312D4—20081no—
313D4—20081no—
314D4—20081no—
315D4—10042no—
316D4—10042no—
317D4—10042no—
318D4—10041no—
319D4—10042no—
320D4—5021no—
321D4—5021no—
322D4—5021no—
323D4—5021no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—20081no—
329C2×C4—10042no—
330C2×C4—10042no—
331C2×C4—5021no—
332C2×C4—5021no—
333C2×C4—5021no—
334C2×C4—5021no—
335C2×C4—5021no—
336C2×C4—5021no—
337C2×C4—2511no—
338C2×C4—2511no—
339C2×C4D4×D25111yescharacteristic
340C2×C4D4×D25111yescharacteristic
341C2×C4C23×D25111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—5021no—
345C8—5021no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—10041no—
350C22—10041no—
351C22—10041no—
352C22—10041no—
353C22—10041no—
354C22—10041no—
355C22—5021no—
356C22—5021no—
357C22—5021no—
358C22—5021no—
359C22—5021no—
360C22—5021no—
361C22C2×D4×D25111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—10041no—
368C4—10041no—
369C4—5021no—
370C4—5021no—
371C4C2×#1686081011yescharacteristic
372C4#2254876111yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—20081no—
375C2—20081no—
376C2—10041no—
377C2—10041no—
378C2#3063233311yescharacteristic
379C2#3063248611yescharacteristic
380C2#3063249111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#440×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#440D251
hypocenterC251#3309
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632387C2semidirect
2. #30632359C2semidirect
3. #30632052C2semidirect
4. #30632014C2semidirect
5. #30632002C2semidirect
6. #30631994C2semidirect
7. #30631939C2semidirect
8. #30631922C2semidirect
9. #30631882C2semidirect
10. #30631831C2semidirect
11. #30631831C2semidirect
12. #30631760C2semidirect
13. #30631687C2semidirect
14. #30631682C2semidirect
15. #440×C251C2semidirect
190. C251#3309semidirect
203. #440D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306323872
#306323592
#306320522
#306320142
#306320022
#306319942
#306319392
#306319222
#306318822
#306318312
#306317602
#306316872
#306316822
#440×C2512
#3309251