Finite Group Databasebeta

← #44562377

Subgroups — #44562377

Order 32128.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#466×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860810C2211yescharacteristic
17C2×#16860809C2211yescharacteristic
18C2×#16860798C2211yescharacteristic
19C2×#16860795C2211yescharacteristic
20C2×#16860793C2211yescharacteristic
21#22548711—21no—
22#22548711C2211yescharacteristic
23#22548708—21no—
24#22548706C2211yescharacteristic
25#22548696—21no—
26#22548690C2211yescharacteristic
27#22548688—21no—
28#22548687—21no—
29#22548686—21no—
30#22548686C2211yescharacteristic
31#22548680C2211yescharacteristic
32D4×Dic251C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D251C2211yescharacteristic
34(C22⋊D251)⋊C4—21no—
35(C22⋊D251)⋊C4—21no—
36#22548674C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
38#22548648C2211yescharacteristic
39#22548646C2211yescharacteristic
40Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
41#22548640C2211yescharacteristic
42#22548640C2211yescharacteristic
43#22548638C2211yescharacteristic
44#22548637C2211yescharacteristic
45#22548637C2211yescharacteristic
46#22548636C2211yescharacteristic
47#22548636C2211yescharacteristic
48#22548635C2211yescharacteristic
49C22⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
51#22548625C2211yescharacteristic
52C2×D8×C251C2211yescharacteristic
53C22×C8×C251C2211yescharacteristic
54#121×C251C2211yescharacteristic
55#121×C251C2211yescharacteristic
56#107×C251C2211yescharacteristic
57#102×C251C2211yescharacteristic
58#102×C251C2211yescharacteristic
59#16860810—22no—
60#16860810—41no—
61#16860809—22no—
62#16860809—41no—
63C2×Dic502C2311yescharacteristic
64C2×D1004—21no—
65C2×D1004C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D251—21no—
67C2×C22⋊D251—21no—
68C2×C22⋊D251—21no—
69C2×C22⋊D251—21no—
70C2×C22⋊D251—21no—
71C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
72C22×Dic251—21no—
73C22×Dic251—21no—
74C2×C4×D251—21no—
75C2×C4×D251—21no—
76C2×C4×D251C2311yescharacteristic
77#16860798—22no—
78#16860795—41no—
79#16860793—41no—
80C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic251—21no—
83C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
85Dic251⋊C4—21no—
86Dic251⋊C4—21no—
87Dic251⋊C4—21no—
88Dic251⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic251—21no—
90C22⋊Dic251—21no—
91C22⋊Dic251—21no—
92C22⋊Dic251D411yescharacteristic
93(C2×D251)⋊C4—21no—
94(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic251—21no—
96C4×Dic251—21no—
97C4×Dic251C2311yescharacteristic
98C2×D4×C251—21no—
99C2×D4×C251—21no—
100C2×D4×C251C2311yescharacteristic
101C2×D4×C251C2311yescharacteristic
102C22×C4×C251C2311yescharacteristic
103D8×C251—41no—
104C2×C8×C251—41no—
105C2×C8×C251C2311yescharacteristic
106C2×C8×C251C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C251—21no—
110C22⋊C4×C251—21no—
111C22×D251—21no—
112C22×D251C2×D411yescharacteristic
113Dic502—21no—
114Dic502#4112yes—
115D1004—21no—
116D1004—21no—
117D1004—81no—
118C22⋊D251—41no—
119C22⋊D251—42no—
120C22⋊D251—42no—
121C22⋊D251—42no—
122C22⋊D251—42no—
123C22⋊D251—81no—
124C2×Dic251—21no—
125C2×Dic251—21no—
126C2×Dic251—21no—
127C2×Dic251—42no—
128C2×Dic251—81no—
129C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
132C4×D251—21no—
133C4×D251—21no—
134C4×D251—42no—
135C4×D251—81no—
136C251⋊C8—21no—
137C251⋊C8—21no—
138C23×C251—21no—
139C23×C251—21no—
140C23×C251C2×D411yescharacteristic
141D4×C251—21no—
142D4×C251—21no—
143D4×C251—21no—
144D4×C251—21no—
145D4×C251—81no—
146D4×C251—81no—
147C2×C4×C251—21no—
148C2×C4×C251—21no—
149C2×C4×C251—21no—
150C2×C4×C251—21no—
151C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C251C2411yescharacteristic
153C8×C251—21no—
154C8×C251—21no—
155C22×C251—21no—
156C22×C251—21no—
157C22×C251—21no—
158C22×C251—41no—
159C22×C251—41no—
160C22×C251—41no—
161C22×C251—41no—
162C22×C251—41no—
163C22×C251—41no—
164C22×C251C22×D411yescharacteristic
165C2×D251—21no—
166C2×D251—21no—
167C2×D251—21no—
168C2×D251—41no—
169C2×D251—41no—
170C2×D251—41no—
171C4×C251—21no—
172C4×C251—41no—
173C4×C251—41no—
174C4×C251C2×#4111yescharacteristic
175C4×C251H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic251—21no—
177Dic251—22no—
178Dic251—21no—
179Dic251—21no—
180Dic251—41no—
181Dic251—41no—
182C2×C251—41no—
183C2×C251—81no—
184C2×C251—81no—
185C2×C251#54611yescharacteristic
186C2×C251#57511yescharacteristic
187C2×C251#57611yescharacteristic
188D251—41no—
189D251—81no—
190C251#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—2511nomaximal, Sylow
192#553—2511no—
193#550—2511no—
194#490—2511no—
195#482—2511no—
196#480—2511no—
197#479—2511no—
198#469—2511no—
199#466D25111yescharacteristic, complemented
200#459—2511no—
201#449—2511no—
202#449—2511no—
203#440—2511no—
204#435—2511no—
205#417—2511no—
206#416—2511no—
207C2×#41—2511no—
208C2×#41—2511no—
209C2×SD16—2511no—
210C2×D8—2511no—
211C2×D8C2×D25111yescharacteristic
212C2×M16—2511no—
213C22×C8C2×D25111yescharacteristic
214#127—5021no—
215#127—2511no—
216#126—5021no—
217#125—2511no—
218#123—5021no—
219#121—5021no—
220#121—5021no—
221#121—5021no—
222#121—2511no—
223#121—2511no—
224#121C2×D25111yescharacteristic
225#121C2×D25111yescharacteristic
226C4×Q8—2511no—
227C4×D4—5021no—
228C4×D4—5021no—
229C4×D4—2511no—
230C4×D4—2511no—
231#117—2511no—
232C2×C4⋊C4—2511no—
233#107—2511no—
234#107C2×D25111yescharacteristic
235#106—2511no—
236C4⋊C8—2511no—
237#103—2511no—
238#103—2511no—
239#103—2511no—
240#102—2511no—
241#102—2511no—
242#102—2511no—
243#102—2511no—
244#102—2511no—
245#102C2×D25111yescharacteristic
246#102C2×D25111yescharacteristic
247C22⋊C8—2511no—
248C22⋊C8—2511no—
249#97—2511no—
250#41—10041no—
251#41—10041no—
252#41—5022no—
253#41—5022no—
254C2×Q8—2511no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—5021no—
258C2×D4—5021no—
259C2×D4—5021no—
260C2×D4—5021no—
261C2×D4—5021no—
262C2×D4—5021no—
263C2×D4—2511no—
264C2×D4—2511no—
265C2×D4C22×D25111yescharacteristic
266C2×D4C22×D25111yescharacteristic
267C22×C4—5021no—
268C22×C4—5021no—
269C22×C4—5021no—
270C22×C4—5021no—
271C22×C4—2511no—
272C22×C4C22×D25111yescharacteristic
273SD16—5022no—
274D8—41no—
275D8—10041no—
276M16—10041no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2511no—
279C2×C8—2511no—
280C2×C8C22×D25111yescharacteristic
281C2×C8C22×D25111yescharacteristic
282C4⋊C4—5021no—
283C4⋊C4—5021no—
284C4⋊C4—5021no—
285C4⋊C4—5021no—
286C4⋊C4—2511no—
287C4⋊C4—2511no—
288C4⋊C4—2511no—
289C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—5021no—
294C22⋊C4—5021no—
295C22⋊C4—5021no—
296C22⋊C4—5021no—
297C22⋊C4—2511no—
298C22⋊C4—2511no—
299C42—5021no—
300C42—5021no—
301C42—2511no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—5021no—
305C23—2511no—
306C23D4×D25111yescharacteristic
307Q8—5021no—
308Q8—2512no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—20081no—
316D4—20081no—
317D4—10042no—
318D4—10042no—
319D4—10041no—
320D4—10042no—
321D4—10042no—
322D4—5021no—
323D4—5021no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—20081no—
329C2×C4—20081no—
330C2×C4—10042no—
331C2×C4—10042no—
332C2×C4—5021no—
333C2×C4—5021no—
334C2×C4—5021no—
335C2×C4—5021no—
336C2×C4—5021no—
337C2×C4—2511no—
338C2×C4—2511no—
339C2×C4—2511no—
340C2×C4D4×D25111yescharacteristic
341C2×C4C23×D25111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—5021no—
345C8—5021no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—10041no—
356C22—10041no—
357C22—10041no—
358C22—5021no—
359C22—5021no—
360C22—5021no—
361C22C2×D4×D25111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—10041no—
366C4—10041no—
367C4—5021no—
368C4—5021no—
369C4—5021no—
370C4—5022no—
371C4#41×D25111yescharacteristic
372C4#2254876011yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—20081no—
377C2—10041no—
378C2#3063232611yescharacteristic
379C2#3063248411yescharacteristic
380C2#3063248811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#466×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#466D251
hypocenterC251#3309
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632384C2semidirect
2. #30632355C2semidirect
3. #30632050C2semidirect
4. #30632008C2semidirect
5. #30632002C2semidirect
6. #30631993C2semidirect
7. #30631939C2semidirect
8. #30631880C2semidirect
9. #30631830C2semidirect
10. #30631829C2semidirect
11. #30631784C2semidirect
12. #30631758C2semidirect
13. #30631685C2semidirect
14. #30631684C2semidirect
15. #466×C251C2semidirect
190. C251#3309semidirect
199. #466D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306323842
#306323552
#306320502
#306320082
#306320022
#306319932
#306319392
#306318802
#306318302
#306318292
#306317842
#306317582
#306316852
#306316842
#466×C2512
#3309251