Finite Group Databasebeta

← #44562956

Subgroups — #44562956

Order 32128.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30632007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30632005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#30631728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#428×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860810—21no—
17C2×D2008C2211yescharacteristic
18C2×#16860793C2211yescharacteristic
19#22548714C2211yescharacteristic
20#22548714C2211yescharacteristic
21#22548703—21no—
22#22548701—21no—
23#22548700—21no—
24#22548698—21no—
25#22548693—21no—
26#22548690C2211yescharacteristic
27#22548690C2211yescharacteristic
28#22548689C2211yescharacteristic
29#22548689C2211yescharacteristic
30#22548688—21no—
31#22548677C2211yescharacteristic
32#22548677C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D251C2211yescharacteristic
34#22548673C2211yescharacteristic
35#22548672—21no—
36C4⋊C4×D251C2211yescharacteristic
37#22548648C2211yescharacteristic
38#22548647C2211yescharacteristic
39#22548646C2211yescharacteristic
40#22548646C2211yescharacteristic
41#22548646C2211yescharacteristic
42Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
43#22548637C2211yescharacteristic
44#22548637C2211yescharacteristic
45#22548635C2211yescharacteristic
46#22548635C2211yescharacteristic
47#22548635C2211yescharacteristic
48#22548635C2211yescharacteristic
49C22⋊(C251⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D251)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic251C2211yescharacteristic
52C2×M16×C251C2211yescharacteristic
53#117×C251C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C251C2211yescharacteristic
55#107×C251C2211yescharacteristic
56#107×C251C2211yescharacteristic
57#106×C251C2211yescharacteristic
58#106×C251C2211yescharacteristic
59#16860810—44no—
60C2×Dic502—21no—
61C2×Dic502—21no—
62C2×D1004—21no—
63C2×D1004—21no—
64C2×D1004C2311yescharacteristic
65C2×D1004C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D251—21no—
67C2×C22⋊D251—21no—
68C2×C22⋊D251D411yescharacteristic
69C2×C4×D251—21no—
70C2×C4×D251—21no—
71C2×C4×D251—21no—
72C2×C4×D251C2311yescharacteristic
73D2008—22no—
74#16860793—22no—
75C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
79Dic251⋊C4—21no—
80Dic251⋊C4—21no—
81Dic251⋊C4—21no—
82Dic251⋊C4D411yescharacteristic
83C22⋊Dic251D411yescharacteristic
84(C2×D251)⋊C4—21no—
85(C2×D251)⋊C4—21no—
86(C2×D251)⋊C4—21no—
87(C2×D251)⋊C4—21no—
88(C2×D251)⋊C4—21no—
89(C2×D251)⋊C4—21no—
90(C2×D251)⋊C4—21no—
91(C2×D251)⋊C4D411yescharacteristic
92C4×Dic251—21no—
93C4×Dic251C2311yescharacteristic
94C22×C4×C251—21no—
95C22×C4×C251C2311yescharacteristic
96M16×C251—22no—
97C2×C8×C251C2311yescharacteristic
98C2×C8×C251C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C251—21no—
100C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C251—21no—
105C42×C251—21no—
106C22×D251—21no—
107C22×D251—21no—
108C22×D251C2×D411yescharacteristic
109Dic502—42no—
110Dic502—81no—
111D1004—21no—
112D1004—21no—
113D1004—21no—
114D1004—21no—
115D1004—42no—
116D1004—81no—
117C22⋊D251—22no—
118C22⋊D251—42no—
119C22⋊D251—81no—
120C2×Dic251—21no—
121C2×Dic251—21no—
122C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
125C4×D251—21no—
126C4×D251—21no—
127C4×D251—42no—
128C4×D251—42no—
129C4×D251—42no—
130C251⋊C8—21no—
131C251⋊C8—21no—
132C23×C251C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C251—21no—
134C2×C4×C251—21no—
135C2×C4×C251—21no—
136C2×C4×C251—21no—
137C2×C4×C251—21no—
138C2×C4×C251—21no—
139C2×C4×C251—42no—
140C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C251C2411yescharacteristic
142C8×C251—21no—
143C8×C251#4112yescomplemented
144C22×C251—21no—
145C22×C251—21no—
146C22×C251—21no—
147C22×C251C22×D411yescharacteristic
148C2×D251—21no—
149C2×D251—21no—
150C2×D251—21no—
151C2×D251—41no—
152C2×D251—41no—
153C2×D251—41no—
154C2×D251—41no—
155C2×D251—41no—
156C2×D251—41no—
157C4×C251—21no—
158C4×C251—41no—
159C4×C251—41no—
160C4×C251—41no—
161C4×C251—41no—
162C4×C251C2×#4111yescharacteristic
163C4×C2512−1+411yescharacteristic
164Dic251—21no—
165Dic251—21no—
166Dic251—41no—
167Dic251—41no—
168Dic251AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C251—41no—
170C2×C251#54711yescharacteristic
171C2×C251C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C251#57711yescharacteristic
173D251—41no—
174D251—81no—
175D251—81no—
176C251#335411yescharacteristic, complemented, Sylow
177#3354—2511nomaximal, Sylow
178#555—2511no—
179#547—2511no—
180#498—2511no—
181#482—2511no—
182#482—2511no—
183#481—2511no—
184#481—2511no—
185#476—2511no—
186#474—2511no—
187#469—2511no—
188#469—2511no—
189C4×D8—2511no—
190#436—2511no—
191#428—2511no—
192#428D25111yescharacteristic, complemented
193C2×#41—5021no—
194C2×D8—2511no—
195C2×M16—2511no—
196C2×M16C2×D25111yescharacteristic
197C4⋊Q8—2511no—
198C4⋊Q8—2511no—
199#124—5021no—
200#124—5021no—
201#123—5021no—
202#123—5021no—
203C22⋊Q8—5021no—
204#121—5021no—
205#121—2511no—
206#121—2511no—
207#121—2511no—
208#121—2511no—
209C4×D4—2511no—
210C4×D4—2511no—
211C4×D4—2511no—
212#117—5021no—
213#117—2511no—
214#117C2×D25111yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—2511no—
216C2×C4⋊C4C2×D25111yescharacteristic
217#107—2511no—
218#107C2×D25111yescharacteristic
219#107C2×D25111yescharacteristic
220#106—2511no—
221#106—2511no—
222#106—2511no—
223#106—2511no—
224#106C2×D25111yescharacteristic
225#106C2×D25111yescharacteristic
226C4⋊C8—2511no—
227#102—2511no—
228#102—2511no—
229#102—2511no—
230#102—2511no—
231#102—2511no—
232#102—2511no—
233C22⋊C8—2511no—
234C22⋊C8—2511no—
235C4×C8—2511no—
236#41—10044no—
237C2×Q8—5021no—
238C2×Q8—5021no—
239C2×D4—5021no—
240C2×D4—5021no—
241C2×D4—5021no—
242C2×D4—5021no—
243C2×D4—2511no—
244C2×D4—2511no—
245C2×D4—2511no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—5021no—
248C22×C4—5021no—
249C22×C4—5021no—
250C22×C4—2511no—
251C22×C4C22×D25111yescharacteristic
252D8—5022no—
253M16—22no—
254M16—5022no—
255C2×C8—2511no—
256C2×C8—2511no—
257C2×C8C22×D25111yescharacteristic
258C2×C8C22×D25111yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—5021no—
261C4⋊C4—5021no—
262C4⋊C4—5021no—
263C4⋊C4—2511no—
264C4⋊C4—2511no—
265C4⋊C4—2511no—
266C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
269C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—5021no—
272C22⋊C4—5021no—
273C22⋊C4—5021no—
274C22⋊C4—5021no—
275C22⋊C4—5021no—
276C22⋊C4—5021no—
277C22⋊C4—5021no—
278C22⋊C4—2511no—
279C22⋊C4—2511no—
280C42—21no—
281C42—5021no—
282C42—2511no—
283C23—5021no—
284C23—5021no—
285C23—2511no—
286C23D4×D25111yescharacteristic
287Q8—20081no—
288Q8—10042no—
289D4—20081no—
290D4—20081no—
291D4—10042no—
292D4—10042no—
293D4—5022no—
294D4—5021no—
295D4—5021no—
296D4—5021no—
297D4—5021no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—10042no—
306C2×C4—10042no—
307C2×C4—10042no—
308C2×C4—5021no—
309C2×C4—5021no—
310C2×C4—5021no—
311C2×C4—5021no—
312C2×C4—2511no—
313C2×C4—2511no—
314C2×C4—2511no—
315C2×C4D4×D25111yescharacteristic
316C2×C4C23×D25111yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—5021no—
319C8—5021no—
320C8#1686081012yescomplemented
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—10041no—
325C22—10041no—
326C22—10041no—
327C22—10041no—
328C22—10041no—
329C22—10041no—
330C22—5021no—
331C22—5021no—
332C22—5021no—
333C22C2×D4×D25111yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—10041no—
340C4—10041no—
341C4—5021no—
342C4—5021no—
343C4—2512no—
344C4C2×#1686081011yescharacteristic
345C4#2254876311yescharacteristic
346C2—41no—
347C2—20081no—
348C2—20081no—
349C2—10041no—
350C2#3063233811yescharacteristic
351C2AGL(1,ℤ/8)×D25111yescharacteristic
352C2#3063249611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#428×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#428D251
hypocenterC251#3354
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632400C2semidirect
2. #30632338C2semidirect
3. #30632084C2semidirect
4. #30632014C2semidirect
5. #30632011C2semidirect
6. #30632007C2semidirect
7. #30632005C2semidirect
8. #30631976C2semidirect
9. #30631966C2semidirect
10. #30631941C2semidirect
11. #30631940C2semidirect
12. #30631769C2semidirect
13. #30631763C2semidirect
14. #30631728C2semidirect
15. #428×C251C2semidirect
143. C8×C251#41semidirect
176. C251#3354semidirect
192. #428D251semidirect
320. C8#16860810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306324002
#306323382
#306320842
#306320142
#306320112
#306320072
#306320052
#306319762
#306319662
#306319412
#306319402
#306317692
#306317632
#306317282
#428×C2512
#3354251