Finite Group Databasebeta

← #44563067

Subgroups — #44563067

Order 32128.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30632050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30631988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30631985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30631975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30631880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30631880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#30631816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#30631799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#30631797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16860809—21no—
17C2×#16860795C2211yescharacteristic
18#22548714C2211yescharacteristic
19#22548711C2211yescharacteristic
20#22548711C2211yescharacteristic
21#22548707C2211yescharacteristic
22#22548706C2211yescharacteristic
23#22548694—21no—
24#22548692—21no—
25#22548692—21no—
26#22548687—21no—
27#22548687—21no—
28#22548686—21no—
29C4×Dic502C2211yescharacteristic
30C4×D1004C2211yescharacteristic
31D4×Dic251C2211yescharacteristic
32D4×Dic251C2211yescharacteristic
33D4×Dic251C2211yescharacteristic
34D4×Dic251C2211yescharacteristic
35C2×Dic251⋊C4—21no—
36#22548649C2211yescharacteristic
37#22548647C2211yescharacteristic
38#22548646C2211yescharacteristic
39Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
40Dic251⋊C8C2211yescharacteristic
41#22548637C2211yescharacteristic
42#22548637C2211yescharacteristic
43#22548636C2211yescharacteristic
44#22548636C2211yescharacteristic
45#22548636C2211yescharacteristic
46#22548636C2211yescharacteristic
47#22548636C2211yescharacteristic
48#22548635C2211yescharacteristic
49#22548626C2211yescharacteristic
50#22548625C2211yescharacteristic
51C8×Dic251C2211yescharacteristic
52C2×D8×C251C2211yescharacteristic
53C2×D8×C251C2211yescharacteristic
54#127×C251C2211yescharacteristic
55C4×D4×C251C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C251C2211yescharacteristic
57#102×C251C2211yescharacteristic
58#102×C251C2211yescharacteristic
59#16860809—44no—
60C2×Dic502—21no—
61C2×Dic502D411yescharacteristic
62C2×D1004C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D251—21no—
64C2×C22⋊D251—21no—
65C2×C22⋊D251—21no—
66C2×C22⋊D251—21no—
67C22×Dic251—21no—
68C22×Dic251—21no—
69C22×Dic251—21no—
70C22×Dic251—21no—
71C2×C4×D251—21no—
72#16860795—22no—
73C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C251⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic251—21no—
76C4⋊Dic251D411yescharacteristic
77C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic251C2311yescharacteristic
80Dic251⋊C4—21no—
81Dic251⋊C4—21no—
82Dic251⋊C4—21no—
83Dic251⋊C4—21no—
84Dic251⋊C4D411yescharacteristic
85Dic251⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic251—21no—
87C22⋊Dic251—21no—
88C22⋊Dic251—21no—
89C22⋊Dic251—21no—
90(C2×D251)⋊C4—21no—
91C4×Dic251C2311yescharacteristic
92C4×Dic251C2311yescharacteristic
93C2×D4×C251—21no—
94C2×D4×C251—21no—
95C2×D4×C251C2311yescharacteristic
96C2×D4×C251C2311yescharacteristic
97C2×D4×C251C2311yescharacteristic
98C22×C4×C251—21no—
99D8×C251—22no—
100D8×C251—22no—
101C2×C8×C251C2311yescharacteristic
102C2×C8×C251C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C251C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C251—21no—
105C42×C251C2311yescharacteristic
106C22×D251—21no—
107Dic502—22no—
108Dic502—81no—
109D1004—21no—
110D1004—21no—
111C22⋊D251—42no—
112C22⋊D251—42no—
113C22⋊D251—81no—
114C22⋊D251—81no—
115C2×Dic251—21no—
116C2×Dic251—21no—
117C2×Dic251—21no—
118C2×Dic251—42no—
119C2×Dic251—42no—
120C2×Dic251—42no—
121C2×Dic251—81no—
122C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic251C2×D411yescharacteristic
126C4×D251—42no—
127C251⋊C8—21no—
128C251⋊C8—21no—
129C23×C251—21no—
130C23×C251—21no—
131C23×C251—21no—
132D4×C251—21no—
133D4×C251—21no—
134D4×C251—21no—
135D4×C251—21no—
136D4×C251—21no—
137D4×C251—42no—
138D4×C251—81no—
139D4×C251#4112yescomplemented
140C2×C4×C251—21no—
141C2×C4×C251—81no—
142C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C251C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C251C2411yescharacteristic
145C8×C251—21no—
146C8×C251—21no—
147C22×C251—22no—
148C22×C251—41no—
149C22×C251—41no—
150C22×C251—41no—
151C22×C251—41no—
152C22×C251—41no—
153C22×C251—41no—
154C22×C251—41no—
155C22×C251—41no—
156C22×C251C22×D411yescharacteristic
157C2×D251—41no—
158C2×D251—41no—
159C2×D251—41no—
160C4×C251—21no—
161C4×C251—21no—
162C4×C251—41no—
163C4×C251C2×#4111yescharacteristic
164C4×C2512−1+411yescharacteristic
165Dic251—21no—
166Dic251—21no—
167Dic251—21no—
168Dic251—41no—
169Dic251—41no—
170Dic251—41no—
171Dic251AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C251—42no—
173C2×C251—81no—
174C2×C251—81no—
175C2×C251#54811yescharacteristic
176C2×C251C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C251#57611yescharacteristic
178D251—81no—
179C251#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
180#3366—2511nomaximal, Sylow
181#554—2511no—
182#550—2511no—
183#490—2511no—
184#490—2511no—
185#486—2511no—
186#478—2511no—
187#478—2511no—
188#476—2511no—
189#459—2511no—
190#459—2511no—
191#459D25111yescharacteristic, complemented
192#446—2511no—
193#442—2511no—
194#442—2511no—
195C4×D8—2511no—
196C2×#41—5021no—
197C2×D8—2511no—
198C2×D8C2×D25111yescharacteristic
199C2×D8C2×D25111yescharacteristic
200C4⋊Q8—2511no—
201#127—2511no—
202#127—2511no—
203#127C2×D25111yescharacteristic
204#125—2511no—
205#125—2511no—
206C22⋊Q8—5021no—
207C22⋊Q8—5021no—
208C22⋊Q8—5021no—
209#121—5021no—
210#121—5021no—
211#121—5021no—
212C4×Q8—2511no—
213C4×D4—2511no—
214C4×D4—2511no—
215C4×D4—2511no—
216C4×D4—2511no—
217C4×D4—2511no—
218C4×D4C2×D25111yescharacteristic
219C2×C4⋊C4—5021no—
220#107—2511no—
221#106—2511no—
222#106—2511no—
223C4⋊C8—2511no—
224C4⋊C8—2511no—
225C4⋊C8C2×D25111yescharacteristic
226#102—2511no—
227#102—2511no—
228#102—2511no—
229#102—2511no—
230#102—2511no—
231#102—2511no—
232#102—2511no—
233#102—2511no—
234#102C2×D25111yescharacteristic
235#102C2×D25111yescharacteristic
236#97—2511no—
237#97—2511no—
238C4×C8—2511no—
239#41—10044no—
240C2×Q8—5021no—
241C2×Q8—2511no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—5021no—
245C2×D4—5021no—
246C2×D4—5021no—
247C2×D4—5021no—
248C2×D4—2511no—
249C2×D4C22×D25111yescharacteristic
250C2×D4C22×D25111yescharacteristic
251C2×D4C22×D25111yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—5021no—
254C22×C4—5021no—
255C22×C4—5021no—
256C22×C4—5021no—
257C22×C4—5021no—
258D8—22no—
259D8—22no—
260D8—5022no—
261C2×C8—2511no—
262C2×C8—2511no—
263C2×C8C22×D25111yescharacteristic
264C2×C8C22×D25111yescharacteristic
265C4⋊C4—5021no—
266C4⋊C4—5021no—
267C4⋊C4—5021no—
268C4⋊C4—5021no—
269C4⋊C4—5021no—
270C4⋊C4—2511no—
271C4⋊C4—2511no—
272C4⋊C4—2511no—
273C4⋊C4—2511no—
274C4⋊C4—2511no—
275C4⋊C4—2511no—
276C4⋊C4C22×D25111yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—5021no—
279C22⋊C4—5021no—
280C22⋊C4—5021no—
281C22⋊C4—5021no—
282C22⋊C4—5021no—
283C42—2511no—
284C42—2511no—
285C42C22×D25111yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—5021no—
290Q8—20081no—
291Q8—5022no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—20081no—
300D4—20081no—
301D4—10042no—
302D4—10042no—
303D4—5021no—
304D4—5021no—
305D4#1686080912yescomplemented
306C2×C4—21no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—20081no—
309C2×C4—10042no—
310C2×C4—10042no—
311C2×C4—10042no—
312C2×C4—10042no—
313C2×C4—5021no—
314C2×C4—5021no—
315C2×C4—5021no—
316C2×C4—2511no—
317C2×C4—2511no—
318C2×C4—2511no—
319C2×C4—2511no—
320C2×C4D4×D25111yescharacteristic
321C2×C4D4×D25111yescharacteristic
322C2×C4C23×D25111yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—5021no—
326C8—5021no—
327C22—22no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—10041no—
337C22—10041no—
338C22—10041no—
339C22C2×D4×D25111yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—10041no—
344C4—10041no—
345C4—10041no—
346C4—5021no—
347C4—5021no—
348C4—5021no—
349C4—2512no—
350C4C2×#1686080911yescharacteristic
351C4#2254876211yescharacteristic
352C2—42no—
353C2—81no—
354C2—81no—
355C2—20081no—
356C2#3063234311yescharacteristic
357C2AGL(1,ℤ/8)×D25111yescharacteristic
358C2#3063248811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D251
commutator, cosocleC2×C4×C251C24
FrattiniC2×C4C23×D251
Fitting#459×C251C2
socleC22×C251C22×D4
hypercenter#459D251
hypocenterC251#3366
LCSG ▷ C2×C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632396C2semidirect
2. #30632357C2semidirect
3. #30632051C2semidirect
4. #30632050C2semidirect
5. #30632032C2semidirect
6. #30631988C2semidirect
7. #30631985C2semidirect
8. #30631975C2semidirect
9. #30631880C2semidirect
10. #30631880C2semidirect
11. #30631816C2semidirect
12. #30631799C2semidirect
13. #30631797C2semidirect
14. D8×Dic251C2semidirect
15. #459×C251C2semidirect
139. D4×C251#41semidirect
179. C251#3366semidirect
191. #459D251semidirect
305. D4#16860809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306323962
#306323572
#306320512
#306320502
#306320322
#306319882
#306319852
#306319752
#306318802
#306318162
#306317992
#306317972
D8×Dic2512
#459×C2512
#3366251