Subgroups — #44563787

Order 32128.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30632318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#30632302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#30632288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30632275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30632268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30632254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30632234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30632219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#30632198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#16860810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16860810	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#16860810	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#22548714	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#22548711	C₂²	1	4	yes	—
16	#22548708	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#22548706	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#22548702	C₂²	1	4	yes	—
19	#22548701	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#22548698	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#22548697	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#22548695	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#22548694	C₂²	1	4	yes	—
24	#22548694	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#22548690	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#22548689	C₂²	1	4	yes	—
27	#22548689	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#22548688	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#22548686	C₂²	1	4	yes	—
30	#22548686	C₂²	1	4	yes	—
31	#22548684	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×Dic₅₀₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×Dic₅₀₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#22548674	C₂²	1	2	yes	—
40	#22548674	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#22548672	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄²×D₂₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16860810	—	2	8	no	—
51	#16860810	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
66	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
72	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₅₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	Dic₅₀₂	—	2	4	no	—
94	Dic₅₀₂	—	4	4	no	—
95	D₁₀₀₄	—	2	4	no	—
96	D₁₀₀₄	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊D₂₅₁	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄×D₂₅₁	—	2	8	no	—
104	C₄×D₂₅₁	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₅₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₂₅₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₂₅₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₂₅₁	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₂₅₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₂₅₁	#41	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₂₅₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₂₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₅₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₅₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₅₁	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
135	C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂₅₁	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₄×C₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
140	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
141	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂₅₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂₅₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂₅₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂₅₁	#585	1	1	yes	characteristic
147	D₂₅₁	—	4	4	no	—
148	C₂₅₁	#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#3460	—	251	1	no	maximal, Sylow
150	#544	—	251	1	no	—
151	#542	—	251	4	no	—
152	#540	—	251	4	no	—
153	#538	—	251	4	no	—
154	#537	—	251	1	no	—
155	#535	—	251	2	no	—
156	#532	—	251	4	no	—
157	#529	—	251	4	no	—
158	#525	—	251	4	no	—
159	C₄×#41	—	251	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#41	—	251	4	no	—
162	C₂×#41	—	251	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	251	4	no	—
166	#127	—	251	4	no	—
167	#126	—	251	8	no	—
168	#125	—	251	4	no	—
169	#124	—	251	4	no	—
170	#124	—	251	8	no	—
171	#123	—	251	8	no	—
172	#123	—	251	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
176	#121	—	251	4	no	—
177	#121	—	251	4	no	—
178	#121	—	251	4	no	—
179	#121	—	251	4	no	—
180	#121	—	251	4	no	—
181	#121	—	251	8	no	—
182	#120	—	251	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	251	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	251	2	no	—
185	C₄×D₄	—	251	4	no	—
186	C₄×D₄	—	251	4	no	—
187	C₄×D₄	—	251	8	no	—
188	C₄×D₄	—	251	2	no	—
189	C₄×D₄	—	251	2	no	—
190	C₄×D₄	C₂×D₂₅₁	1	4	yes	—
191	C₄×D₄	C₂×D₂₅₁	1	4	yes	—
192	#117	—	251	2	no	—
193	#117	—	251	4	no	—
194	#117	—	251	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	251	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
200	#41	—	1004	8	no	—
201	#41	—	502	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	251	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	251	8	no	—
206	C₂×D₄	—	251	8	no	—
207	C₂×D₄	—	251	4	no	—
208	C₂×D₄	—	251	4	no	—
209	C₂×D₄	—	251	2	no	—
210	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	251	8	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	251	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	251	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	251	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	8	yes	—
236	C₄²	—	251	4	no	—
237	C₄²	—	251	4	no	—
238	C₄²	—	251	4	no	—
239	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	251	4	no	—
245	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	1004	4	no	—
248	Q₈	—	502	4	no	—
249	D₄	—	2	8	no	—
250	D₄	—	1004	4	no	—
251	D₄	—	1004	8	no	—
252	D₄	—	1004	8	no	—
253	D₄	—	502	8	no	—
254	D₄	—	502	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	1004	4	no	—
261	C₂×C₄	—	502	8	no	—
262	C₂×C₄	—	502	8	no	—
263	C₂×C₄	—	251	4	no	—
264	C₂×C₄	—	251	4	no	—
265	C₂×C₄	—	251	4	no	—
266	C₂×C₄	#16860810	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	502	4	no	—
279	C₂²	—	502	4	no	—
280	C₂²	—	502	4	no	—
281	C₂²	C₂×#16860810	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	502	4	no	—
287	C₄	—	502	4	no	—
288	C₄	—	502	4	no	—
289	C₄	C₂×#16860810	1	4	yes	—
290	C₄	#22548760	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	4	no	—
293	C₂	—	1004	4	no	—
294	C₂	C₂²×#16860810	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#22548760	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#30632523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₂₅₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #30632318	C₂	semidirect
2. #30632302	C₂	semidirect
3. #30632288	C₂	semidirect
4. #30632275	C₂	semidirect
5. #30632268	C₂	semidirect
6. #30632254	C₂	semidirect
7. #30632234	C₂	semidirect
8. #30632219	C₂	semidirect
9. #30632198	C₂	semidirect
10. C₄×#16860810	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄×C₂₅₁	C₂	semidirect
13. C₂×#16860810	C₂²	semidirect
14. #22548714	C₂²	semidirect
16. #22548708	C₂²	semidirect
17. #22548706	C₂²	semidirect
19. #22548701	C₂²	semidirect
20. #22548698	C₂²	semidirect
21. #22548697	C₂²	semidirect
22. #22548695	C₂²	semidirect
24. #22548694	C₂²	semidirect
25. #22548690	C₂²	semidirect
27. #22548689	C₂²	semidirect
28. #22548688	C₂²	semidirect
32. C₄×Dic₅₀₂	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₅₀₂	C₂²	semidirect
34. C₄×D₁₀₀₄	C₂²	semidirect
35. C₄×D₁₀₀₄	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	semidirect
40. #22548674	C₂²	semidirect
41. #22548672	C₂²	semidirect
42. C₄²×D₂₅₁	C₂²	semidirect
117. C₂×C₄×C₂₅₁	#41	semidirect
148. C₂₅₁	#3460	semidirect
160. C₂×C₄×D₄	D₂₅₁	semidirect
266. C₂×C₄	#16860810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30632318	2
#30632302	2
#30632288	2
#30632275	2
#30632268	2
#30632254	2
#30632234	2
#30632219	2
#30632198	2
C₄×#16860810	2
C₂×C₄×D₄×C₂₅₁	2
#3460	251