Subgroups — #44564610

Order 32128.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30632438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#30632379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30632372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30632363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₂²⋊D₂₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30632350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30632318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30632316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30632297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30632286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30632284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#30632260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#30632198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#22548694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16860810	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₀₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#22548714	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#22548714	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#22548713	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#22548713	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#22548710	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#22548710	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#22548708	C₂²	1	4	yes	—
26	#22548708	C₂²	1	4	yes	—
27	#22548706	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#22548706	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#22548706	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#22548705	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#22548705	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#22548701	C₂²	1	4	yes	—
33	#22548700	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#22548699	C₂²	1	4	yes	—
35	#22548698	C₂²	1	2	yes	—
36	#22548698	C₂²	1	4	yes	—
37	#22548697	C₂²	1	4	yes	—
38	#22548695	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22548694	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#22548694	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#22548694	C₂²	1	2	yes	—
42	#22548694	C₂²	1	2	yes	—
43	#22548694	C₂²	1	4	yes	—
44	#22548694	C₂²	1	2	yes	—
45	#22548694	C₂²	1	2	yes	—
46	#22548693	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#22548692	C₂²	1	4	yes	—
48	#22548691	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#22548691	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#22548689	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#22548689	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#22548684	C₂²	1	2	yes	—
53	Q₈×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#22548680	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
58	(C₂²⋊D₂₅₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	#22548674	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#22548674	C₂²	1	4	yes	—
61	#22548673	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#22548671	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₂₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
75	#16860810	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₅₀₂	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×D₂₅₁	—	4	4	no	—
82	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
111	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₂₅₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×D₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	Dic₅₀₂	—	2	4	no	—
141	Dic₅₀₂	—	4	4	no	—
142	Dic₅₀₂	—	4	2	no	—
143	Dic₅₀₂	—	4	1	no	—
144	D₁₀₀₄	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊D₂₅₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊D₂₅₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₂₅₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄×D₂₅₁	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₅₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₂₅₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₂₅₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₂₅₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₂₅₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₂₅₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₂₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
198	C₄×C₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
200	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
201	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
202	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
203	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂₅₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂₅₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂₅₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₂₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂₅₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂₅₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	D₂₅₁	—	4	2	no	—
211	C₂₅₁	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	#3538	—	251	1	no	maximal, Sylow
213	#563	—	251	4	no	—
214	#552	—	251	2	no	—
215	#552	—	251	2	no	—
216	#551	—	251	4	no	—
217	D₄×Q₈	—	251	2	no	—
218	D₄×Q₈	—	251	2	no	—
219	#544	—	251	2	no	—
220	#544	—	251	2	no	—
221	#541	—	251	2	no	—
222	#539	—	251	2	no	—
223	#539	—	251	2	no	—
224	#536	—	251	2	no	—
225	#525	—	251	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	251	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#41	—	251	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	251	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	251	1	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	251	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	251	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	251	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	251	4	no	—
237	#126	—	251	4	no	—
238	#126	—	251	4	no	—
239	#126	—	251	4	no	—
240	#126	—	251	4	no	—
241	#125	—	251	4	no	—
242	#125	—	251	4	no	—
243	#125	—	251	2	no	—
244	#125	—	251	4	no	—
245	#125	—	251	4	no	—
246	#124	—	251	4	no	—
247	#123	—	251	2	no	—
248	#123	—	251	4	no	—
249	#123	—	251	4	no	—
250	#123	—	251	4	no	—
251	#123	—	251	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	251	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	251	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
268	#121	—	251	1	no	—
269	#121	—	251	1	no	—
270	#120	—	251	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	251	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	251	2	no	—
273	C₄×D₄	—	251	2	no	—
274	C₄×D₄	—	251	2	no	—
275	C₄×D₄	—	251	4	no	—
276	C₄×D₄	—	251	4	no	—
277	#117	—	251	1	no	—
278	#117	—	251	4	no	—
279	#117	—	251	2	no	—
280	#117	—	251	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	1004	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	1004	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	1004	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	251	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	251	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	—	251	2	no	—
299	C₂×D₄	—	251	2	no	—
300	C₂×D₄	—	251	2	no	—
301	C₂×D₄	—	251	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
347	C₄²	—	251	4	no	—
348	C₄²	—	251	2	no	—
349	C₄²	—	251	4	no	—
350	C₄²	—	251	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	251	2	no	—
355	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	1004	2	no	—
361	Q₈	—	1004	4	no	—
362	Q₈	—	1004	1	no	—
363	Q₈	—	502	4	no	—
364	D₄	—	1004	1	no	—
365	D₄	—	1004	2	no	—
366	D₄	—	502	4	no	—
367	D₄	—	502	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	1004	4	no	—
377	C₂×C₄	—	1004	2	no	—
378	C₂×C₄	—	502	4	no	—
379	C₂×C₄	—	502	4	no	—
380	C₂×C₄	—	251	2	no	—
381	C₂×C₄	—	251	2	no	—
382	C₂×C₄	—	251	4	no	—
383	C₂×C₄	—	251	2	no	—
384	C₂×C₄	—	251	4	no	—
385	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	502	2	no	—
400	C₂²	—	502	2	no	—
401	C₂²	—	502	2	no	—
402	C₂²	#22548762	1	2	yes	—
403	C₂²	#22548763	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	502	4	no	—
411	C₄	—	502	2	no	—
412	C₄	—	502	2	no	—
413	C₄	—	502	4	no	—
414	C₄	—	502	2	no	—
415	C₄	#22548760	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	4	1	no	—
419	C₂	—	1004	2	no	—
420	C₂	C₂×#22548760	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#22548762	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#22548763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₂₅₁	C₂
prime radical	#30632198	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #30632438	C₂	semidirect
2. #30632379	C₂	semidirect
3. #30632372	C₂	semidirect
4. #30632363	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊D₂₅₁	C₂	semidirect
6. #30632350	C₂	semidirect
7. #30632318	C₂	semidirect
8. #30632316	C₂	semidirect
9. #30632297	C₂	semidirect
10. #30632286	C₂	semidirect
11. #30632284	C₂	semidirect
12. #30632260	C₂	semidirect
14. C₂×#22548694	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈×C₂₅₁	C₂	semidirect
18. C₂×Q₈×D₂₅₁	C₂²	semidirect
19. #22548714	C₂²	semidirect
20. #22548714	C₂²	semidirect
21. #22548713	C₂²	semidirect
22. #22548713	C₂²	semidirect
23. #22548710	C₂²	semidirect
24. #22548710	C₂²	semidirect
27. #22548706	C₂²	semidirect
28. #22548706	C₂²	semidirect
29. #22548706	C₂²	semidirect
30. #22548705	C₂²	semidirect
31. #22548705	C₂²	semidirect
33. #22548700	C₂²	semidirect
38. #22548695	C₂²	semidirect
46. #22548693	C₂²	semidirect
48. #22548691	C₂²	semidirect
49. #22548691	C₂²	semidirect
53. Q₈×Dic₂₅₁	C₂²	semidirect
54. #22548680	C₂²	semidirect
61. #22548673	C₂²	semidirect
211. C₂₅₁	#3538	semidirect
227. C₂×C₂²⋊Q₈	D₂₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30632438	2
#30632379	2
#30632372	2
#30632363	2
Q₈×C₂²⋊D₂₅₁	2
#30632350	2
#30632318	2
#30632316	2
#30632297	2
#30632286	2
#30632284	2
#30632260	2
#30632198	2
C₂×#22548694	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₂₅₁	2
#3538	251