Subgroups — #44564614

Order 32128.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30632440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#30632377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#30632368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×Dic₅₀₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30632316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30632299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30632282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30632258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#22548694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#525×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₅₀₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₅₀₂	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#22548715	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#22548714	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#22548713	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#22548708	C₂²	1	8	yes	—
17	#22548708	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#22548707	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#22548705	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#22548705	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#22548702	C₂²	1	4	yes	—
22	#22548696	C₂²	1	4	yes	—
23	#22548696	C₂²	1	8	yes	—
24	#22548696	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#22548694	C₂²	1	4	yes	—
26	#22548694	C₂²	1	4	yes	—
27	#22548694	C₂²	1	4	yes	—
28	#22548694	C₂²	1	4	yes	—
29	#22548694	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#22548692	C₂²	1	8	yes	—
31	#22548692	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×Dic₅₀₂	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	8	yes	—
34	#22548674	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#22548671	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₂₅₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#41×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#123×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#121×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#120×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
46	#117×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₅₀₂	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₅₀₂	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
58	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#41×C₂₅₁	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
87	Dic₅₀₂	—	2	8	no	—
88	Dic₅₀₂	—	4	4	no	—
89	Dic₅₀₂	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₂₅₁	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₅₁	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₂₅₁	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂³×C₂₅₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₂₅₁	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
100	Q₈×C₂₅₁	—	4	1	no	—
101	D₄×C₂₅₁	—	2	8	no	—
102	D₄×C₂₅₁	—	4	1	no	—
103	D₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂₅₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₂₅₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	Dic₂₅₁	—	2	8	no	—
129	Dic₂₅₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂₅₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂₅₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂₅₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂₅₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂₅₁	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	#3538	—	251	1	no	maximal, Sylow
137	#563	—	251	4	no	—
138	#552	—	251	4	no	—
139	#551	—	251	4	no	—
140	D₄×Q₈	—	251	4	no	—
141	#544	—	251	4	no	—
142	#541	—	251	2	no	—
143	#539	—	251	4	no	—
144	#536	—	251	2	no	—
145	#525	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
147	C₂×#41	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈	—	251	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	251	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	—	251	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	251	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	251	2	no	—
154	#126	—	251	8	no	—
155	#126	—	251	8	no	—
156	#125	—	251	8	no	—
157	#125	—	251	8	no	—
158	#125	—	251	2	no	—
159	#124	—	251	4	no	—
160	#123	—	251	4	no	—
161	#123	—	251	4	no	—
162	#123	—	251	8	no	—
163	#123	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	251	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	251	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
172	#121	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
173	#120	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
174	C₄×Q₈	—	251	4	no	—
175	C₄×D₄	—	251	8	no	—
176	C₄×D₄	C₂×D₂₅₁	1	4	yes	—
177	#117	—	251	2	no	—
178	#117	—	251	8	no	—
179	#117	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	1004	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	1004	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	251	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	251	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	251	4	no	—
190	C₂×Q₈	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	251	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	251	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	251	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	251	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	251	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	251	8	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	251	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	251	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	251	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
220	C₄²	—	251	4	no	—
221	C₄²	—	251	8	no	—
222	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
228	Q₈	—	4	1	no	—
229	Q₈	—	1004	4	no	—
230	Q₈	—	1004	4	no	—
231	Q₈	—	502	8	no	—
232	D₄	—	2	8	no	—
233	D₄	—	4	1	no	—
234	D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	1004	4	no	—
241	C₂×C₄	—	1004	4	no	—
242	C₂×C₄	—	502	8	no	—
243	C₂×C₄	—	251	8	no	—
244	C₂×C₄	—	251	8	no	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	#22548762	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	502	8	no	—
264	C₄	—	502	8	no	—
265	C₄	#22548760	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	4	1	no	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	C₂×#22548760	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#22548762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵
Fitting, prime radical	#525×C₂₅₁	C₂
hypercenter	#525	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #30632440	C₂	semidirect
2. #30632377	C₂	semidirect
3. #30632368	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₅₀₂	C₂	semidirect
5. #30632316	C₂	semidirect
6. #30632299	C₂	semidirect
7. #30632282	C₂	semidirect
8. #30632258	C₂	semidirect
9. C₂×#22548694	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₅₀₂	C₂²	semidirect
13. #22548715	C₂²	semidirect
14. #22548714	C₂²	semidirect
15. #22548713	C₂²	semidirect
17. #22548708	C₂²	semidirect
18. #22548707	C₂²	semidirect
19. #22548705	C₂²	semidirect
20. #22548705	C₂²	semidirect
24. #22548696	C₂²	semidirect
29. #22548694	C₂²	semidirect
31. #22548692	C₂²	semidirect
32. C₄×Dic₅₀₂	C₂²	semidirect
34. #22548674	C₂²	semidirect
135. C₂₅₁	#3538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30632440	2
#30632377	2
#30632368	2
D₄×Dic₅₀₂	2
#30632316	2
#30632299	2
#30632282	2
#30632258	2
C₂×#22548694	2
#525×C₂₅₁	2
#3538	251