Subgroups — #44564758

Order 32128.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30632432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#30632397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30632396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30632394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30632357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30632357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30632337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30632336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30632291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30632288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30632266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#30632265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#30632264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#30632241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#30632235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#30632234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#550×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16860810	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#16860809	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#16860809	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#16860809	C₂²	1	2	yes	—
22	#22548715	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#22548714	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#22548714	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#22548713	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#22548711	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#22548711	C₂²	1	2	yes	—
28	#22548707	C₂²	1	2	yes	—
29	#22548706	C₂²	1	2	yes	—
30	#22548705	C₂²	1	2	yes	—
31	#22548702	C₂²	1	2	yes	—
32	#22548701	C₂²	1	2	yes	—
33	#22548698	C₂²	1	4	yes	—
34	#22548697	C₂²	1	4	yes	—
35	#22548696	C₂²	1	4	yes	—
36	#22548696	C₂²	1	4	yes	—
37	#22548695	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#22548694	C₂²	1	4	yes	—
39	#22548694	C₂²	1	2	yes	—
40	#22548693	C₂²	1	2	yes	—
41	#22548693	C₂²	1	4	yes	—
42	#22548692	C₂²	1	4	yes	—
43	#22548692	C₂²	1	4	yes	—
44	#22548692	C₂²	1	4	yes	—
45	#22548691	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#22548691	C₂²	1	2	yes	—
47	#22548690	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#22548689	C₂²	1	4	yes	—
49	#22548688	C₂²	1	2	yes	—
50	#22548688	C₂²	1	4	yes	—
51	#22548687	C₂²	1	4	yes	—
52	#22548687	C₂²	1	4	yes	—
53	#22548687	C₂²	1	4	yes	—
54	#22548687	C₂²	1	4	yes	—
55	#22548687	C₂²	1	4	yes	—
56	#22548686	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#22548686	C₂²	1	2	yes	—
58	#22548686	C₂²	1	2	yes	—
59	#22548686	C₂²	1	2	yes	—
60	#22548686	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₅₀₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₅₀₂	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
66	D₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
67	D₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
70	#22548672	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₂₅₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#127×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#121×C₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
79	#121×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#16860810	—	4	4	no	—
84	#16860809	—	4	4	no	—
85	#16860809	—	4	4	no	—
86	#16860809	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
113	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
127	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
136	#41×C₂₅₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×D₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	Dic₅₀₂	—	2	2	no	—
156	Dic₅₀₂	—	2	4	no	—
157	Dic₅₀₂	—	4	2	no	—
158	Dic₅₀₂	—	4	2	no	—
159	D₁₀₀₄	—	2	2	no	—
160	D₁₀₀₄	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊D₂₅₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₂₅₁	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₂₅₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₂₅₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₂₅₁	—	2	4	no	—
178	C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
181	C₄×D₂₅₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	Q₈×C₂₅₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
187	D₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
188	D₄×C₂₅₁	—	4	4	no	—
189	D₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₂₅₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₂₅₁	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₅₁	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₅₁	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₄×C₂₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
219	Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
220	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
221	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
222	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
223	Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
224	Dic₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₂₅₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂₅₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂₅₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	D₂₅₁	—	4	1	no	—
231	D₂₅₁	—	4	2	no	—
232	C₂₅₁	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	#3548	—	251	1	no	maximal, Sylow
234	#562	—	251	4	no	—
235	#554	—	251	1	no	—
236	#554	—	251	1	no	—
237	#554	—	251	2	no	—
238	#550	—	251	2	no	—
239	#550	—	251	1	no	—
240	#550	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#547	—	251	2	no	—
242	#547	—	251	2	no	—
243	#540	—	251	2	no	—
244	#540	—	251	2	no	—
245	#537	—	251	2	no	—
246	#537	—	251	4	no	—
247	#537	—	251	2	no	—
248	#533	—	251	1	no	—
249	#532	—	251	1	no	—
250	#532	—	251	1	no	—
251	C₂×#41	—	251	2	no	—
252	C₂×#41	—	251	2	no	—
253	C₂×#41	—	251	4	no	—
254	C₂×#41	—	251	2	no	—
255	C₂×#41	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	251	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	251	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	251	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	251	1	no	—
260	#127	—	251	1	no	—
261	#127	—	251	2	no	—
262	#127	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
263	#127	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
264	#125	—	251	2	no	—
265	#125	—	251	2	no	—
266	#125	—	251	2	no	—
267	#124	—	251	2	no	—
268	#124	—	251	2	no	—
269	#123	—	251	4	no	—
270	#123	—	251	4	no	—
271	#123	—	251	4	no	—
272	#123	—	251	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	251	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	251	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
283	#121	—	251	2	no	—
284	#121	—	251	2	no	—
285	#121	—	251	1	no	—
286	#121	—	251	4	no	—
287	#121	—	251	4	no	—
288	#121	—	251	2	no	—
289	#121	—	251	4	no	—
290	#121	—	251	4	no	—
291	#121	—	251	4	no	—
292	#121	—	251	4	no	—
293	#121	—	251	4	no	—
294	#121	—	251	1	no	—
295	#121	—	251	2	no	—
296	#121	—	251	4	no	—
297	#121	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
298	#121	C₂×D₂₅₁	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	—	251	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	251	1	no	—
301	C₄×Q₈	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄	—	251	2	no	—
303	C₄×D₄	—	251	2	no	—
304	C₄×D₄	—	251	2	no	—
305	C₄×D₄	—	251	2	no	—
306	C₄×D₄	—	251	2	no	—
307	C₄×D₄	—	251	1	no	—
308	C₄×D₄	—	251	2	no	—
309	C₄×D₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
311	#117	—	251	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	251	1	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	1004	4	no	—
318	#41	—	1004	4	no	—
319	#41	—	1004	8	no	—
320	#41	—	1004	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	251	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
325	C₂×Q₈	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	251	4	no	—
327	C₂×D₄	—	251	2	no	—
328	C₂×D₄	—	251	4	no	—
329	C₂×D₄	—	251	4	no	—
330	C₂×D₄	—	251	2	no	—
331	C₂×D₄	—	251	2	no	—
332	C₂×D₄	—	251	2	no	—
333	C₂×D₄	—	251	1	no	—
334	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
380	C₄²	—	251	1	no	—
381	C₄²	—	251	1	no	—
382	C₄²	—	251	1	no	—
383	C₄²	—	251	2	no	—
384	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
386	C₂³	—	251	2	no	—
387	C₂³	—	251	1	no	—
388	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	4	yes	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	1004	2	no	—
392	Q₈	—	1004	2	no	—
393	Q₈	—	502	4	no	—
394	Q₈	—	502	2	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	1004	2	no	—
402	D₄	—	1004	4	no	—
403	D₄	—	1004	4	no	—
404	D₄	—	1004	2	no	—
405	D₄	—	1004	4	no	—
406	D₄	—	1004	2	no	—
407	D₄	—	502	4	no	—
408	D₄	—	502	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	1004	4	no	—
412	C₂×C₄	—	1004	4	no	—
413	C₂×C₄	—	1004	4	no	—
414	C₂×C₄	—	502	2	no	—
415	C₂×C₄	—	502	8	no	—
416	C₂×C₄	—	502	4	no	—
417	C₂×C₄	—	502	2	no	—
418	C₂×C₄	—	502	2	no	—
419	C₂×C₄	—	251	1	no	—
420	C₂×C₄	—	251	1	no	—
421	C₂×C₄	—	251	2	no	—
422	C₂×C₄	—	251	2	no	—
423	C₂×C₄	—	251	4	no	—
424	C₂×C₄	—	251	2	no	—
425	C₂×C₄	—	251	1	no	—
426	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	502	2	no	—
439	C₂²	—	502	1	no	—
440	C₂²	—	502	1	no	—
441	C₂²	—	502	2	no	—
442	C₂²	—	502	1	no	—
443	C₂²	—	502	2	no	—
444	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	502	4	no	—
450	C₄	—	502	2	no	—
451	C₄	—	502	2	no	—
452	C₄	—	502	2	no	—
453	C₄	—	502	1	no	—
454	C₄	—	502	1	no	—
455	C₄	—	251	2	no	—
456	C₄	#22548760	1	2	yes	—
457	C₄	#22548762	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	—	1004	2	no	—
461	C₂	—	1004	1	no	—
462	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#22548760	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#22548762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵
Fitting	#550×C₂₅₁	C₂
hypercenter	#550	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #30632432	C₂	semidirect
2. #30632397	C₂	semidirect
3. #30632396	C₂	semidirect
4. #30632394	C₂	semidirect
5. #30632357	C₂	semidirect
6. #30632357	C₂	semidirect
7. #30632337	C₂	semidirect
8. #30632336	C₂	semidirect
9. #30632291	C₂	semidirect
10. #30632288	C₂	semidirect
11. #30632266	C₂	semidirect
12. #30632265	C₂	semidirect
13. #30632264	C₂	semidirect
14. #30632241	C₂	semidirect
15. #30632235	C₂	semidirect
16. #30632234	C₂	semidirect
17. #550×C₂₅₁	C₂	semidirect
232. C₂₅₁	#3548	semidirect
240. #550	D₂₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30632432	2
#30632397	2
#30632396	2
#30632394	2
#30632357	2
#30632337	2
#30632336	2
#30632291	2
#30632288	2
#30632266	2
#30632265	2
#30632264	2
#30632241	2
#30632235	2
#30632234	2
#550×C₂₅₁	2
#3548	251