Subgroups — #44564759

Order 32128.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30632434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#30632396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30632393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30632358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30632357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30632335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30632292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30632290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30632266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#30632264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#30632240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#30632232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#540×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16860810	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#16860809	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#16860809	C₂²	1	4	yes	—
17	#22548714	C₂²	1	2	yes	—
18	#22548714	C₂²	1	2	yes	—
19	#22548712	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#22548711	C₂²	1	2	yes	—
21	#22548711	C₂²	1	2	yes	—
22	#22548707	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#22548706	C₂²	1	2	yes	—
24	#22548706	C₂²	1	2	yes	—
25	#22548701	C₂²	1	4	yes	—
26	#22548700	C₂²	1	4	yes	—
27	#22548699	C₂²	1	4	yes	—
28	#22548697	C₂²	1	4	yes	—
29	#22548695	C₂²	1	4	yes	—
30	#22548694	C₂²	1	4	yes	—
31	#22548693	C₂²	1	4	yes	—
32	#22548693	C₂²	1	4	yes	—
33	#22548692	C₂²	1	2	yes	—
34	#22548692	C₂²	1	2	yes	—
35	#22548692	C₂²	1	4	yes	—
36	#22548692	C₂²	1	4	yes	—
37	#22548689	C₂²	1	2	yes	—
38	#22548689	C₂²	1	4	yes	—
39	#22548688	C₂²	1	4	yes	—
40	#22548688	C₂²	1	4	yes	—
41	#22548688	C₂²	1	4	yes	—
42	#22548687	C₂²	1	4	yes	—
43	#22548687	C₂²	1	4	yes	—
44	#22548687	C₂²	1	4	yes	—
45	#22548687	C₂²	1	4	yes	—
46	#22548686	C₂²	1	4	yes	—
47	#22548686	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₅₀₂	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₅₀₂	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
53	#22548677	C₂²	1	2	yes	—
54	#22548677	C₂²	1	2	yes	—
55	(C₂²⋊D₂₅₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#22548674	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₅₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#127×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#125×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#123×C₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
63	#121×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
64	#121×C₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
66	#117×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16860810	—	4	8	no	—
68	#16860809	—	4	8	no	—
69	#16860809	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
91	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	Dic₅₀₂	—	2	4	no	—
125	Dic₅₀₂	—	2	4	no	—
126	Dic₅₀₂	—	4	4	no	—
127	D₁₀₀₄	—	2	4	no	—
128	D₁₀₀₄	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊D₂₅₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₂₅₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₂₅₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₅₁	—	2	8	no	—
143	C₄×D₂₅₁	—	4	4	no	—
144	C₄×D₂₅₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
148	D₄×C₂₅₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₂₅₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₂₅₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₅₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₅₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₂₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
172	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
173	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
174	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
175	Dic₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂×C₂₅₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂₅₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₂₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₂₅₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	D₂₅₁	—	4	4	no	—
181	C₂₅₁	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#3548	—	251	1	no	maximal, Sylow
183	#562	—	251	4	no	—
184	#554	—	251	2	no	—
185	#554	—	251	2	no	—
186	#550	—	251	2	no	—
187	#550	—	251	2	no	—
188	#547	—	251	4	no	—
189	#540	—	251	2	no	—
190	#540	—	251	1	no	—
191	#540	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#537	—	251	4	no	—
193	#537	—	251	4	no	—
194	#533	—	251	1	no	—
195	#532	—	251	2	no	—
196	C₂×#41	—	251	4	no	—
197	C₂×#41	—	251	4	no	—
198	C₂×#41	—	251	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	251	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	251	2	no	—
201	#127	—	251	2	no	—
202	#127	—	251	2	no	—
203	#127	—	251	1	no	—
204	#127	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
205	#125	—	251	2	no	—
206	#125	—	251	2	no	—
207	#125	—	251	1	no	—
208	#125	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
209	#124	—	251	4	no	—
210	#123	—	251	4	no	—
211	#123	—	251	4	no	—
212	#123	—	251	4	no	—
213	#123	C₂×D₂₅₁	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
222	#121	—	251	4	no	—
223	#121	—	251	4	no	—
224	#121	—	251	4	no	—
225	#121	—	251	4	no	—
226	#121	—	251	4	no	—
227	#121	—	251	4	no	—
228	#121	—	251	2	no	—
229	#121	—	251	4	no	—
230	#121	—	251	4	no	—
231	#121	—	251	4	no	—
232	#121	—	251	4	no	—
233	#121	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
234	#121	C₂×D₂₅₁	1	4	yes	—
235	C₄×Q₈	—	251	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	251	2	no	—
237	C₄×D₄	—	251	2	no	—
238	C₄×D₄	—	251	2	no	—
239	C₄×D₄	—	251	2	no	—
240	C₄×D₄	—	251	2	no	—
241	C₄×D₄	—	251	4	no	—
242	C₄×D₄	—	251	2	no	—
243	C₄×D₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
244	#117	—	251	1	no	—
245	#117	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	251	1	no	—
249	#41	—	1004	8	no	—
250	#41	—	1004	8	no	—
251	#41	—	1004	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	251	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
255	C₂×D₄	—	251	4	no	—
256	C₂×D₄	—	251	4	no	—
257	C₂×D₄	—	251	4	no	—
258	C₂×D₄	—	251	4	no	—
259	C₂×D₄	—	251	4	no	—
260	C₂×D₄	—	251	4	no	—
261	C₂×D₄	—	251	2	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
299	C₄²	—	251	1	no	—
300	C₄²	—	251	2	no	—
301	C₄²	—	251	1	no	—
302	C₄²	—	251	2	no	—
303	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	251	4	no	—
306	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	1004	4	no	—
309	Q₈	—	502	4	no	—
310	Q₈	—	502	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	1004	4	no	—
315	D₄	—	1004	4	no	—
316	D₄	—	1004	4	no	—
317	D₄	—	1004	4	no	—
318	D₄	—	1004	4	no	—
319	D₄	—	502	8	no	—
320	D₄	—	502	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	1004	4	no	—
324	C₂×C₄	—	1004	4	no	—
325	C₂×C₄	—	1004	4	no	—
326	C₂×C₄	—	502	8	no	—
327	C₂×C₄	—	502	8	no	—
328	C₂×C₄	—	502	4	no	—
329	C₂×C₄	—	251	2	no	—
330	C₂×C₄	—	251	2	no	—
331	C₂×C₄	—	251	2	no	—
332	C₂×C₄	—	251	4	no	—
333	C₂×C₄	—	251	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	502	4	no	—
345	C₂²	—	502	4	no	—
346	C₂²	—	502	4	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	502	4	no	—
353	C₄	—	502	2	no	—
354	C₄	—	502	2	no	—
355	C₄	—	502	2	no	—
356	C₄	—	251	4	no	—
357	C₄	#22548762	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	—	1004	4	no	—
361	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₅₁	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#22548762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵
Fitting	#540×C₂₅₁	C₂
hypercenter	#540	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #30632434	C₂	semidirect
2. #30632396	C₂	semidirect
3. #30632393	C₂	semidirect
4. #30632358	C₂	semidirect
5. #30632357	C₂	semidirect
6. #30632335	C₂	semidirect
7. #30632292	C₂	semidirect
8. #30632290	C₂	semidirect
9. #30632266	C₂	semidirect
10. #30632264	C₂	semidirect
11. #30632240	C₂	semidirect
12. #30632232	C₂	semidirect
13. #540×C₂₅₁	C₂	semidirect
181. C₂₅₁	#3548	semidirect
191. #540	D₂₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30632434	2
#30632396	2
#30632393	2
#30632358	2
#30632357	2
#30632335	2
#30632292	2
#30632290	2
#30632266	2
#30632264	2
#30632240	2
#30632232	2
#540×C₂₅₁	2
#3548	251