Subgroups — #44564763

Order 32128.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30632431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#30632398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30632394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30632358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30632357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30632342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30632341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30632290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#30632266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#30632265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#30632244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#30632237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#532×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16860810	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#16860810	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#16860809	C₂²	1	4	yes	—
17	#22548715	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#22548715	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#22548715	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#22548712	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#22548711	C₂²	1	4	yes	—
22	#22548707	C₂²	1	2	yes	—
23	#22548706	C₂²	1	4	yes	—
24	#22548703	C₂²	1	2	yes	—
25	#22548699	C₂²	1	8	yes	—
26	#22548697	C₂²	1	8	yes	—
27	#22548695	C₂²	1	4	yes	—
28	#22548694	C₂²	1	2	yes	—
29	#22548694	C₂²	1	2	yes	—
30	#22548694	C₂²	1	4	yes	—
31	#22548692	C₂²	1	8	yes	—
32	#22548691	C₂²	1	8	yes	—
33	#22548689	C₂²	1	2	yes	—
34	#22548689	C₂²	1	2	yes	—
35	#22548689	C₂²	1	4	yes	—
36	#22548688	C₂²	1	8	yes	—
37	#22548687	C₂²	1	8	yes	—
38	#22548687	C₂²	1	8	yes	—
39	#22548686	C₂²	1	8	yes	—
40	#22548686	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₅₀₂	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₅₀₂	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
46	#22548677	C₂²	1	4	yes	—
47	#22548674	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#41×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#127×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
54	#121×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
55	#121×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16860810	—	4	4	no	—
60	#16860810	—	4	8	no	—
61	#16860809	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
90	#41×C₂₅₁	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	Dic₅₀₂	—	2	4	no	—
110	Dic₅₀₂	—	2	4	no	—
111	Dic₅₀₂	—	4	2	no	—
112	D₁₀₀₄	—	2	4	no	—
113	D₁₀₀₄	—	2	4	no	—
114	D₁₀₀₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₂₅₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₄×D₂₅₁	—	2	8	no	—
123	C₄×D₂₅₁	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₂₅₁	—	4	2	no	—
127	D₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
128	D₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
129	D₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
130	D₄×C₂₅₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₂₅₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂₅₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₅₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₅₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₅₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₄×C₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₄×C₂₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
160	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
161	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂₅₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂₅₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂₅₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	D₂₅₁	—	4	4	no	—
168	C₂₅₁	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	#3548	—	251	1	no	maximal, Sylow
170	#562	—	251	4	no	—
171	#554	—	251	2	no	—
172	#554	—	251	2	no	—
173	#550	—	251	2	no	—
174	#550	—	251	2	no	—
175	#547	—	251	2	no	—
176	#547	—	251	2	no	—
177	#540	—	251	4	no	—
178	#537	—	251	4	no	—
179	#537	—	251	4	no	—
180	#533	—	251	1	no	—
181	#532	—	251	1	no	—
182	#532	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#41	—	251	4	no	—
184	C₂×#41	—	251	2	no	—
185	C₂×#41	—	251	4	no	—
186	C₂×#41	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	251	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	251	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	251	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
191	#127	—	251	4	no	—
192	#127	—	251	1	no	—
193	#127	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
194	#125	—	251	4	no	—
195	#125	—	251	2	no	—
196	#124	—	251	2	no	—
197	#124	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
198	#123	—	251	8	no	—
199	#123	—	251	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	251	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	251	8	no	—
206	#121	—	251	8	no	—
207	#121	—	251	8	no	—
208	#121	—	251	4	no	—
209	#121	—	251	8	no	—
210	#121	—	251	2	no	—
211	#121	—	251	2	no	—
212	#121	—	251	4	no	—
213	#121	—	251	8	no	—
214	#121	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
215	#121	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈	—	251	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	251	2	no	—
218	C₄×D₄	—	251	4	no	—
219	C₄×D₄	—	251	4	no	—
220	C₄×D₄	—	251	2	no	—
221	C₄×D₄	—	251	2	no	—
222	C₄×D₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
223	C₄×D₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
224	#117	—	251	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	4	4	no	—
229	#41	—	1004	8	no	—
230	#41	—	1004	4	no	—
231	#41	—	1004	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
235	C₂×Q₈	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	—	251	4	no	—
237	C₂×D₄	—	251	8	no	—
238	C₂×D₄	—	251	8	no	—
239	C₂×D₄	—	251	2	no	—
240	C₂×D₄	—	251	2	no	—
241	C₂×D₄	—	251	2	no	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
245	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	—	251	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	251	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	251	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	251	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	251	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	251	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
272	C₄²	—	251	4	no	—
273	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	251	4	no	—
278	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	4	yes	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	Q₈	—	1004	2	no	—
282	Q₈	—	502	4	no	—
283	Q₈	—	502	4	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	1004	2	no	—
289	D₄	—	1004	8	no	—
290	D₄	—	1004	4	no	—
291	D₄	—	1004	8	no	—
292	D₄	—	502	4	no	—
293	D₄	—	502	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	1004	8	no	—
299	C₂×C₄	—	1004	8	no	—
300	C₂×C₄	—	502	8	no	—
301	C₂×C₄	—	251	4	no	—
302	C₂×C₄	—	251	4	no	—
303	C₂×C₄	—	251	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	502	4	no	—
318	C₂²	—	502	4	no	—
319	C₂²	—	502	4	no	—
320	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	502	4	no	—
326	C₄	—	502	4	no	—
327	C₄	—	502	4	no	—
328	C₄	#22548760	1	2	yes	—
329	C₄	#22548761	1	2	yes	—
330	C₄	#22548762	1	2	yes	—
331	C₂	—	4	1	no	—
332	C₂	—	4	4	no	—
333	C₂	—	1004	4	no	—
334	C₂	C₂×#22548760	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#22548761	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#22548762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵
Fitting	#532×C₂₅₁	C₂
hypercenter	#532	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #30632431	C₂	semidirect
2. #30632398	C₂	semidirect
3. #30632394	C₂	semidirect
4. #30632358	C₂	semidirect
5. #30632357	C₂	semidirect
6. #30632342	C₂	semidirect
7. #30632341	C₂	semidirect
8. #30632290	C₂	semidirect
9. #30632266	C₂	semidirect
10. #30632265	C₂	semidirect
11. #30632244	C₂	semidirect
12. #30632237	C₂	semidirect
13. #532×C₂₅₁	C₂	semidirect
168. C₂₅₁	#3548	semidirect
182. #532	D₂₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30632431	2
#30632398	2
#30632394	2
#30632358	2
#30632357	2
#30632342	2
#30632341	2
#30632290	2
#30632266	2
#30632265	2
#30632244	2
#30632237	2
#532×C₂₅₁	2
#3548	251