Subgroups — #44564778

Order 32128.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30632439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#30632419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×Dic₅₀₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30632411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30632405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×D₁₀₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×Dic₅₀₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30632350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30632309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30632306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30632303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#30632263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#30632260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#30632242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#30632241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#30632234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#556×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16860810	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₀₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#22548715	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#22548715	C₂²	1	4	yes	—
23	#22548715	C₂²	1	2	yes	—
24	#22548714	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#22548714	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#22548714	C₂²	1	4	yes	—
27	#22548714	C₂²	1	4	yes	—
28	#22548714	C₂²	1	2	yes	—
29	#22548713	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#22548711	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#22548710	C₂²	1	4	yes	—
32	#22548709	C₂²	1	4	yes	—
33	#22548708	C₂²	1	4	yes	—
34	#22548706	C₂²	1	2	yes	—
35	#22548705	C₂²	1	2	yes	—
36	#22548704	C₂²	1	2	yes	—
37	#22548703	C₂²	1	4	yes	—
38	#22548701	C₂²	1	2	yes	—
39	#22548701	C₂²	1	4	yes	—
40	#22548701	C₂²	1	4	yes	—
41	#22548700	C₂²	1	4	yes	—
42	#22548699	C₂²	1	4	yes	—
43	#22548699	C₂²	1	4	yes	—
44	#22548697	C₂²	1	4	yes	—
45	#22548695	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#22548695	C₂²	1	2	yes	—
47	#22548695	C₂²	1	2	yes	—
48	#22548695	C₂²	1	2	yes	—
49	#22548695	C₂²	1	4	yes	—
50	#22548694	C₂²	1	2	yes	—
51	#22548693	C₂²	1	2	yes	—
52	#22548693	C₂²	1	4	yes	—
53	#22548692	C₂²	1	4	yes	—
54	#22548692	C₂²	1	4	yes	—
55	#22548691	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#22548691	C₂²	1	2	yes	—
57	#22548690	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#22548688	C₂²	1	2	yes	—
59	#22548686	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
61	Q₈×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₅₀₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₅₀₂	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₅₀₂	C₂²	1	4	yes	—
65	#22548680	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
70	(C₂²⋊D₂₅₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	#22548673	C₂²	1	2	yes	—
72	#22548673	C₂²	1	2	yes	—
73	#22548672	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#126×C₂₅₁	C₂²	1	4	yes	—
77	#124×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#16860810	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₅₀₂	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
91	Q₈×D₂₅₁	—	4	4	no	—
92	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
121	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₀₂	—	2	4	no	—
154	Dic₅₀₂	—	2	2	no	—
155	Dic₅₀₂	—	2	4	no	—
156	Dic₅₀₂	—	4	4	no	—
157	Dic₅₀₂	—	4	4	no	—
158	Dic₅₀₂	—	4	2	no	—
159	D₁₀₀₄	—	2	2	no	—
160	D₁₀₀₄	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊D₂₅₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₂₅₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₂₅₁	—	2	4	no	—
173	C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
175	C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
176	C₄×D₂₅₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	Q₈×C₂₅₁	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₂₅₁	—	2	4	no	—
180	D₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₅₁	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₅₁	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₅₁	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂₅₁	—	2	4	no	—
202	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₄×C₂₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
207	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
208	Dic₂₅₁	—	2	4	no	—
209	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
210	Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
211	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
212	Dic₂₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₂₅₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂₅₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂₅₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	D₂₅₁	—	4	2	no	—
218	D₂₅₁	—	4	1	no	—
219	C₂₅₁	#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	#3550	—	251	1	no	maximal, Sylow
221	#563	—	251	4	no	—
222	#559	—	251	2	no	—
223	Q₈²	—	251	2	no	—
224	#556	—	251	1	no	—
225	#556	—	251	2	no	—
226	#556	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	D₄×Q₈	—	251	2	no	—
228	D₄×Q₈	—	251	1	no	—
229	D₄×Q₈	—	251	1	no	—
230	#542	—	251	4	no	—
231	#542	—	251	2	no	—
232	#542	—	251	2	no	—
233	#536	—	251	2	no	—
234	#536	—	251	2	no	—
235	#533	—	251	1	no	—
236	#533	—	251	1	no	—
237	#532	—	251	1	no	—
238	C₂×#41	—	251	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	251	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	251	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	251	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	251	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	251	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	251	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	251	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	251	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	251	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	251	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	251	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
251	#127	—	251	1	no	—
252	#126	—	251	4	no	—
253	#126	—	251	4	no	—
254	#126	—	251	4	no	—
255	#126	C₂×D₂₅₁	1	4	yes	—
256	#125	—	251	2	no	—
257	#125	—	251	2	no	—
258	#124	—	251	2	no	—
259	#124	—	251	2	no	—
260	#124	—	251	4	no	—
261	#124	—	251	4	no	—
262	#124	—	251	4	no	—
263	#124	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
264	#123	—	251	4	no	—
265	#123	—	251	4	no	—
266	#123	—	251	4	no	—
267	#123	—	251	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	251	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	251	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	251	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
281	#121	—	251	1	no	—
282	#121	—	251	1	no	—
283	#121	—	251	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	251	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	251	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	251	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	251	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	251	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	251	4	no	—
290	C₄×Q₈	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Q₈	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
292	C₄×D₄	—	251	2	no	—
293	C₄×D₄	—	251	2	no	—
294	C₄×D₄	—	251	4	no	—
295	C₄×D₄	—	251	1	no	—
296	C₄×D₄	—	251	2	no	—
297	C₄×D₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
298	#117	—	251	2	no	—
299	#117	—	251	2	no	—
300	#117	—	251	2	no	—
301	#117	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	251	1	no	—
303	#41	—	1004	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	1004	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	1004	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	251	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	251	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	251	1	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	251	2	no	—
315	C₂×D₄	—	251	2	no	—
316	C₂×D₄	—	251	2	no	—
317	C₂×D₄	—	251	2	no	—
318	C₂×D₄	—	251	1	no	—
319	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	251	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	251	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	251	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
362	C₄²	—	251	1	no	—
363	C₄²	—	251	1	no	—
364	C₄²	—	251	1	no	—
365	C₄²	—	251	2	no	—
366	C₄²	—	251	4	no	—
367	C₄²	—	251	4	no	—
368	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	4	yes	—
371	C₂³	—	251	2	no	—
372	C₂³	—	251	1	no	—
373	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
374	Q₈	—	2	2	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	1004	4	no	—
377	Q₈	—	1004	4	no	—
378	Q₈	—	1004	2	no	—
379	Q₈	—	502	4	no	—
380	Q₈	—	502	2	no	—
381	Q₈	—	502	4	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	1004	2	no	—
384	D₄	—	1004	2	no	—
385	D₄	—	1004	2	no	—
386	D₄	—	502	4	no	—
387	D₄	—	502	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	1004	4	no	—
390	C₂×C₄	—	1004	4	no	—
391	C₂×C₄	—	502	2	no	—
392	C₂×C₄	—	502	4	no	—
393	C₂×C₄	—	502	2	no	—
394	C₂×C₄	—	502	2	no	—
395	C₂×C₄	—	251	2	no	—
396	C₂×C₄	—	251	1	no	—
397	C₂×C₄	—	251	2	no	—
398	C₂×C₄	—	251	1	no	—
399	C₂×C₄	—	251	4	no	—
400	C₂×C₄	—	251	2	no	—
401	C₂×C₄	—	251	1	no	—
402	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	502	2	no	—
413	C₂²	—	502	1	no	—
414	C₂²	—	502	1	no	—
415	C₂²	—	502	2	no	—
416	C₂²	—	502	1	no	—
417	C₂²	—	502	2	no	—
418	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	502	4	no	—
425	C₄	—	502	2	no	—
426	C₄	—	502	1	no	—
427	C₄	—	502	2	no	—
428	C₄	—	502	2	no	—
429	C₄	—	502	1	no	—
430	C₄	—	251	2	no	—
431	C₄	#22548761	1	2	yes	—
432	C₄	#22548762	1	2	yes	—
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	—	1004	2	no	—
435	C₂	—	1004	1	no	—
436	C₂	C₂×#22548761	1	1	yes	characteristic
437	C₂	2₋¹⁺⁴×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#22548762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵
Fitting	#556×C₂₅₁	C₂
prime radical	#30632234	C₂
hypercenter	#556	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #30632439	C₂	semidirect
2. #30632419	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₅₀₂	C₂	semidirect
4. #30632411	C₂	semidirect
5. #30632405	C₂	semidirect
6. Q₈×D₁₀₀₄	C₂	semidirect
7. D₄×Dic₅₀₂	C₂	semidirect
8. #30632350	C₂	semidirect
9. #30632309	C₂	semidirect
10. #30632306	C₂	semidirect
11. #30632303	C₂	semidirect
12. #30632263	C₂	semidirect
13. #30632260	C₂	semidirect
14. #30632242	C₂	semidirect
15. #30632241	C₂	semidirect
17. #556×C₂₅₁	C₂	semidirect
219. C₂₅₁	#3550	semidirect
226. #556	D₂₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30632439	2
#30632419	2
Q₈×Dic₅₀₂	2
#30632411	2
#30632405	2
Q₈×D₁₀₀₄	2
D₄×Dic₅₀₂	2
#30632350	2
#30632309	2
#30632306	2
#30632303	2
#30632263	2
#30632260	2
#30632242	2
#30632241	2
#30632234	2
#556×C₂₅₁	2
#3550	251