Subgroups — #44564900

Order 32128.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30632438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#30632433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30632397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30632390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30632390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30632387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30632387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30632342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30632340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30632339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30632338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#30632317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#30632314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#30632288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#30632288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#30632284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#30632283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#30632283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#30632267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#30632234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#30632224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#125×D₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#554×C₂₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#16860811	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#16860810	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#16860810	C₂²	1	2	yes	—
27	#22548715	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#22548714	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#22548714	C₂²	1	2	yes	—
30	#22548713	C₂²	1	2	yes	—
31	#22548711	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#22548710	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#22548710	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#22548710	C₂²	1	2	yes	—
35	#22548710	C₂²	1	2	yes	—
36	#22548708	C₂²	1	2	yes	—
37	#22548708	C₂²	1	2	yes	—
38	#22548707	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#22548707	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#22548706	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#22548706	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#22548706	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#22548705	C₂²	1	2	yes	—
44	#22548705	C₂²	1	2	yes	—
45	#22548705	C₂²	1	2	yes	—
46	#22548705	C₂²	1	2	yes	—
47	#22548704	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#22548701	C₂²	1	2	yes	—
49	#22548700	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#22548700	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#22548700	C₂²	1	2	yes	—
52	#22548700	C₂²	1	2	yes	—
53	#22548700	C₂²	1	2	yes	—
54	#22548700	C₂²	1	2	yes	—
55	#22548698	C₂²	1	2	yes	—
56	#22548698	C₂²	1	2	yes	—
57	#22548698	C₂²	1	2	yes	—
58	#22548698	C₂²	1	2	yes	—
59	#22548697	C₂²	1	2	yes	—
60	#22548697	C₂²	1	2	yes	—
61	#22548697	C₂²	1	2	yes	—
62	#22548697	C₂²	1	2	yes	—
63	#22548695	C₂²	1	2	yes	—
64	#22548694	C₂²	1	2	yes	—
65	#22548693	C₂²	1	2	yes	—
66	#22548693	C₂²	1	2	yes	—
67	#22548693	C₂²	1	2	yes	—
68	#22548693	C₂²	1	2	yes	—
69	#22548691	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#22548691	C₂²	1	2	yes	—
71	#22548691	C₂²	1	2	yes	—
72	#22548691	C₂²	1	2	yes	—
73	#22548690	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#22548690	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#22548690	C₂²	1	2	yes	—
76	#22548690	C₂²	1	2	yes	—
77	#22548690	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#22548690	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#22548689	C₂²	1	2	yes	—
80	#22548689	C₂²	1	2	yes	—
81	#22548688	C₂²	1	2	yes	—
82	#22548688	C₂²	1	2	yes	—
83	#22548688	C₂²	1	2	yes	—
84	#22548688	C₂²	1	2	yes	—
85	#22548688	C₂²	1	2	yes	—
86	#22548686	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#22548686	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#22548686	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₁₀₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#22548677	C₂²	1	2	yes	—
96	#22548677	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
100	#22548673	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#22548673	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#22548672	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#22548672	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×D₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×D₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×D₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#125×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#125×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×Q₈×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₂₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂²	1	2	yes	—
123	#16860811	—	4	4	no	—
124	#16860810	—	4	4	no	—
125	#16860810	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₀₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₀₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₂₅₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	(C₂×D₂₅₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₅₁	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₂₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₀₂	—	4	2	no	—
230	Dic₅₀₂	—	4	2	no	—
231	D₁₀₀₄	—	2	2	no	—
232	D₁₀₀₄	—	2	4	no	—
233	D₁₀₀₄	—	2	2	no	—
234	D₁₀₀₄	—	2	2	no	—
235	D₁₀₀₄	—	4	2	no	—
236	D₁₀₀₄	—	4	1	no	—
237	D₁₀₀₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₂₅₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₂₅₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
252	C₄×D₂₅₁	—	2	4	no	—
253	C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
254	C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
255	C₄×D₂₅₁	—	2	2	no	—
256	C₄×D₂₅₁	—	4	2	no	—
257	C₄×D₂₅₁	—	4	2	no	—
258	C₄×D₂₅₁	—	4	1	no	—
259	C₄×D₂₅₁	—	4	2	no	—
260	C₄×D₂₅₁	—	4	2	no	—
261	C₄×D₂₅₁	—	4	2	no	—
262	C₄×D₂₅₁	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Q₈×C₂₅₁	—	4	1	no	—
265	Q₈×C₂₅₁	—	4	2	no	—
266	D₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₅₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₂₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₂₅₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₂₅₁	—	2	1	no	—
285	C₂×D₂₅₁	—	2	1	no	—
286	C₂×D₂₅₁	—	2	1	no	—
287	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
288	C₂×D₂₅₁	—	2	1	no	—
289	C₂×D₂₅₁	—	2	1	no	—
290	C₂×D₂₅₁	—	2	1	no	—
291	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
292	C₂×D₂₅₁	—	2	2	no	—
293	C₂×D₂₅₁	—	2	1	no	—
294	C₂×D₂₅₁	—	2	1	no	—
295	C₂×D₂₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
299	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
300	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
301	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
302	C₄×C₂₅₁	—	2	2	no	—
303	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
304	C₄×C₂₅₁	—	2	1	no	—
305	C₄×C₂₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
307	Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
308	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
309	Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
310	Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
311	Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
312	Dic₂₅₁	—	2	2	no	—
313	Dic₂₅₁	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂₅₁	—	4	2	no	—
315	C₂×C₂₅₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂₅₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂₅₁	#585	1	1	yes	characteristic
318	D₂₅₁	—	2	2	no	—
319	D₂₅₁	—	4	1	no	—
320	D₂₅₁	—	4	2	no	—
321	D₂₅₁	—	4	1	no	—
322	C₂₅₁	#3559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	#3559	—	251	1	no	maximal, Sylow
324	#563	—	251	2	no	—
325	#562	—	251	2	no	—
326	#554	—	251	1	no	—
327	#554	D₂₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#553	—	251	1	no	—
329	#553	—	251	1	no	—
330	#553	—	251	1	no	—
331	#553	—	251	1	no	—
332	#547	—	251	1	no	—
333	#547	—	251	2	no	—
334	#547	—	251	1	no	—
335	#547	—	251	2	no	—
336	#544	—	251	1	no	—
337	#544	—	251	1	no	—
338	#540	—	251	1	no	—
339	#540	—	251	1	no	—
340	#539	—	251	2	no	—
341	#539	—	251	2	no	—
342	#539	—	251	2	no	—
343	#537	—	251	2	no	—
344	#532	—	251	1	no	—
345	#529	—	251	1	no	—
346	C₂×#125	—	251	1	no	—
347	C₂×#41	—	251	2	no	—
348	C₂×#41	—	251	2	no	—
349	C₂×#41	—	251	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	251	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	251	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	251	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	251	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
355	#127	—	251	1	no	—
356	#126	—	251	1	no	—
357	#126	—	251	1	no	—
358	#126	—	251	2	no	—
359	#126	—	251	2	no	—
360	#126	—	251	2	no	—
361	#126	—	251	2	no	—
362	#125	—	251	2	no	—
363	#125	—	251	1	no	—
364	#125	—	251	1	no	—
365	#125	—	251	2	no	—
366	#125	—	251	1	no	—
367	#125	—	251	2	no	—
368	#125	—	251	2	no	—
369	#125	—	251	1	no	—
370	#125	—	251	1	no	—
371	#125	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
372	#125	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
373	#124	—	251	1	no	—
374	#124	—	251	2	no	—
375	#123	—	251	2	no	—
376	#123	—	251	2	no	—
377	#123	—	251	2	no	—
378	#123	—	251	2	no	—
379	#123	—	251	1	no	—
380	#123	—	251	1	no	—
381	#123	—	251	2	no	—
382	#123	—	251	2	no	—
383	#123	—	251	2	no	—
384	#123	—	251	2	no	—
385	#123	—	251	2	no	—
386	#123	—	251	2	no	—
387	#123	—	251	2	no	—
388	#123	—	251	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	251	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	251	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
402	#121	—	251	1	no	—
403	#121	—	251	1	no	—
404	#121	—	251	1	no	—
405	#121	—	251	2	no	—
406	#121	—	251	2	no	—
407	#121	—	251	1	no	—
408	#121	—	251	1	no	—
409	#121	—	251	2	no	—
410	#121	—	251	2	no	—
411	#121	—	251	1	no	—
412	#121	—	251	1	no	—
413	#121	—	251	2	no	—
414	#121	—	251	2	no	—
415	#121	—	251	2	no	—
416	#121	—	251	2	no	—
417	#121	—	251	2	no	—
418	C₄×Q₈	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	—	251	2	no	—
420	C₄×D₄	—	251	2	no	—
421	C₄×D₄	—	251	2	no	—
422	C₄×D₄	—	251	2	no	—
423	C₄×D₄	—	251	2	no	—
424	C₄×D₄	—	251	1	no	—
425	C₄×D₄	—	251	1	no	—
426	C₄×D₄	—	251	1	no	—
427	C₄×D₄	—	251	1	no	—
428	C₄×D₄	—	251	1	no	—
429	C₄×D₄	—	251	1	no	—
430	C₄×D₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	C₂×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
433	#117	—	251	1	no	—
434	#117	—	251	1	no	—
435	#117	—	251	1	no	—
436	#117	—	251	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₅₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	—	251	1	no	—
446	#41	—	1004	4	no	—
447	#41	—	1004	4	no	—
448	#41	—	1004	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	251	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	251	2	no	—
454	C₂×D₄	—	251	2	no	—
455	C₂×D₄	—	251	2	no	—
456	C₂×D₄	—	251	2	no	—
457	C₂×D₄	—	251	2	no	—
458	C₂×D₄	—	251	2	no	—
459	C₂×D₄	—	251	1	no	—
460	C₂×D₄	—	251	2	no	—
461	C₂×D₄	—	251	1	no	—
462	C₂×D₄	—	251	2	no	—
463	C₂×D₄	—	251	1	no	—
464	C₂×D₄	—	251	1	no	—
465	C₂×D₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	251	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	251	1	no	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	251	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	251	1	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	251	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	251	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₅₁	1	2	yes	—
540	C₄²	—	251	1	no	—
541	C₄²	—	251	1	no	—
542	C₄²	—	251	1	no	—
543	C₄²	—	251	2	no	—
544	C₄²	—	251	2	no	—
545	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂²×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	251	1	no	—
549	C₂³	—	251	1	no	—
550	C₂³	—	251	2	no	—
551	C₂³	—	251	1	no	—
552	C₂³	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	1	no	—
555	Q₈	—	1004	2	no	—
556	Q₈	—	1004	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	1004	2	no	—
559	D₄	—	1004	2	no	—
560	D₄	—	1004	1	no	—
561	D₄	—	1004	2	no	—
562	D₄	—	1004	2	no	—
563	D₄	—	1004	2	no	—
564	D₄	—	1004	2	no	—
565	D₄	—	502	2	no	—
566	D₄	—	502	4	no	—
567	D₄	—	502	2	no	—
568	D₄	—	502	4	no	—
569	D₄	—	502	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	1004	2	no	—
574	C₂×C₄	—	1004	2	no	—
575	C₂×C₄	—	1004	2	no	—
576	C₂×C₄	—	1004	2	no	—
577	C₂×C₄	—	1004	2	no	—
578	C₂×C₄	—	1004	2	no	—
579	C₂×C₄	—	1004	1	no	—
580	C₂×C₄	—	502	2	no	—
581	C₂×C₄	—	502	4	no	—
582	C₂×C₄	—	502	2	no	—
583	C₂×C₄	—	502	2	no	—
584	C₂×C₄	—	502	2	no	—
585	C₂×C₄	—	251	1	no	—
586	C₂×C₄	—	251	1	no	—
587	C₂×C₄	—	251	1	no	—
588	C₂×C₄	—	251	1	no	—
589	C₂×C₄	—	251	1	no	—
590	C₂×C₄	—	251	2	no	—
591	C₂×C₄	—	251	2	no	—
592	C₂×C₄	—	251	2	no	—
593	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	502	1	no	—
607	C₂²	—	502	2	no	—
608	C₂²	—	502	1	no	—
609	C₂²	—	502	1	no	—
610	C₂²	—	502	1	no	—
611	C₂²	—	502	2	no	—
612	C₂²	—	502	2	no	—
613	C₂²	—	502	1	no	—
614	C₂²	—	502	1	no	—
615	C₂²	—	502	1	no	—
616	C₂²	—	502	1	no	—
617	C₂²	—	251	2	no	—
618	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	502	2	no	—
629	C₄	—	502	2	no	—
630	C₄	—	502	1	no	—
631	C₄	—	502	1	no	—
632	C₄	—	502	1	no	—
633	C₄	—	502	1	no	—
634	C₄	—	502	2	no	—
635	C₄	—	502	1	no	—
636	C₄	#22548763	1	2	yes	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	1004	1	no	—
639	C₂	—	1004	1	no	—
640	C₂	—	1004	2	no	—
641	C₂	—	502	2	no	—
642	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₅₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#22548763	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#30632523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₅₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₅₁	C₂⁵
Fitting	#554×C₂₅₁	C₂
hypercenter	#554	D₂₅₁
hypocenter	C₂₅₁	#3559
LCS	G ▷ C₂²×C₂₅₁ ▷ C₂₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #30632438	C₂	semidirect
2. #30632433	C₂	semidirect
3. #30632397	C₂	semidirect
4. #30632390	C₂	semidirect
5. #30632390	C₂	semidirect
6. #30632387	C₂	semidirect
7. #30632387	C₂	semidirect
8. #30632342	C₂	semidirect
9. #30632340	C₂	semidirect
10. #30632339	C₂	semidirect
11. #30632338	C₂	semidirect
12. #30632317	C₂	semidirect
13. #30632314	C₂	semidirect
14. #30632288	C₂	semidirect
15. #30632288	C₂	semidirect
16. #30632284	C₂	semidirect
17. #30632283	C₂	semidirect
18. #30632283	C₂	semidirect
19. #30632267	C₂	semidirect
20. #30632234	C₂	semidirect
21. #30632224	C₂	semidirect
22. #125×D₂₅₁	C₂	semidirect
23. #554×C₂₅₁	C₂	semidirect
322. C₂₅₁	#3559	semidirect
327. #554	D₂₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30632438	2
#30632433	2
#30632397	2
#30632390	2
#30632387	2
#30632342	2
#30632340	2
#30632339	2
#30632338	2
#30632317	2
#30632314	2
#30632288	2
#30632284	2
#30632283	2
#30632267	2
#30632234	2
#30632224	2
#125×D₂₅₁	2
#554×C₂₅₁	2
#3559	251