Finite Group Databasebeta

← #44565137

Subgroups — #44565137

Order 32128.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30632522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632503C213yesmaximal, complemented
4#30632502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30632494C213yesmaximal, complemented
7#30632493C213yesmaximal, complemented
8#30632491C213yesmaximal, complemented
9#30632490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30632486C213yesmaximal, complemented
11#30632483C213yesmaximal, complemented
12C2×#22548736C213yesmaximal, complemented
13#135×D251C213yesmaximal, complemented
14#131×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22548763—21no—
17#22548763C2213yescomplemented
18#22548762—21no—
19#22548762C2211yescharacteristic, complemented
20#22548762C2213yescomplemented
21#22548761—23no—
22#22548761C2211yescharacteristic, complemented
23#22548761C2213yescomplemented
24#22548760—23no—
25#22548760C2213yescomplemented
26C2×#16860811—21no—
27C2×#16860811C2213yescomplemented
28C2×#16860809—23no—
29C2×#16860809C2213yescomplemented
30#41×D251—21no—
31#41×D251—23no—
32#41×D251C2211yescharacteristic
33#41×D251C2213yescomplemented
34#41×D251C2213yescomplemented
35#22548748C2213yescomplemented
36#22548747C2216yescomplemented
37#22548746C2213yescomplemented
38#22548745C2213yescomplemented
39#22548744C2216yescomplemented
40#22548743C2213yescomplemented
41#22548742C2216yescomplemented
42#22548741C2213yescomplemented
43#22548740C2213yescomplemented
44#22548739C2216yescomplemented
45#22548738C2213yescomplemented
46#22548737C2213yescomplemented
47#22548736C2211yescharacteristic, complemented
48#22548736C2213yescomplemented
49#22548736C2216yescomplemented
50#22548736C2216yescomplemented
51#22548736C2216yescomplemented
52#22548735C2213yescomplemented
53#22548735C2213yescomplemented
54#22548734C2213yescomplemented
55C2×#16860800C2213yescomplemented
56Q16×D251C2213yescomplemented
57C2×#16860799C2213yescomplemented
58SD16×D251C2213yescomplemented
59SD16×D251C2213yescomplemented
60C2×#16860795C2213yescomplemented
61D8×D251C2213yescomplemented
62#22548723C2213yescomplemented
63#22548722C2211yescharacteristic, complemented
64#22548721C2213yescomplemented
65M16×D251C2213yescomplemented
66C2×C8×D251C2213yescomplemented
672−1+4×C251C2211yescharacteristic, complemented
68H(5,𝔽2)×C251C2211yescharacteristic, complemented
69#137×C251C2213yescomplemented
70AGL(1,ℤ/8)×C251C2213yescomplemented
71#135×C251C2213yescomplemented
72C2×SD16×C251C2213yescomplemented
73#131×C251C2211yescharacteristic, complemented
74#16860811—23no—
75#16860811—23no—
76#16860811—23no—
77#16860811—21no—
78#16860811D411yescharacteristic
79#16860811C2313yes—
80#16860811C2316yes—
81#16860811C2311yescharacteristic
82#16860810—23no—
83#16860810—23no—
84#16860810—26no—
85#16860810—23no—
86#16860810—23no—
87#16860810C2313yes—
88#16860810C2313yes—
89#16860810C2313yes—
90#16860809—23no—
91#16860809—26no—
92#16860809—23no—
93#16860809—23no—
94#16860809—23no—
95#16860809—23no—
96#16860809—23no—
97#16860809D413yes—
98#16860809C2313yes—
99#16860809C2316yes—
100#16860809C2311yescharacteristic
101C2×Dic502—23no—
102C2×Dic502C2313yes—
103Q8×D251—23no—
104Q8×D251—21no—
105Q8×D251D411yescharacteristic
106Q8×D251C2313yes—
107Q8×D251C2313yes—
108C2×D1004—23no—
109C2×D1004—23no—
110C2×D1004C2313yes—
111C2×C22⋊D251—23no—
112C2×C22⋊D251—26no—
113D4×D251—23no—
114D4×D251—23no—
115D4×D251—23no—
116D4×D251—26no—
117D4×D251—23no—
118D4×D251D413yes—
119D4×D251C2313yes—
120D4×D251C2313yes—
121C22×Dic251—23no—
122C2×C4×D251—23no—
123C2×C4×D251—23no—
124C2×C4×D251—23no—
125C2×C4×D251C2313yes—
126Dic1004C2313yes—
127#16860800C2313yes—
128#16860800C2316yes—
129#16860800C2311yescharacteristic
130#16860799C2313yes—
131#16860799C2316yes—
132#16860799C2311yescharacteristic
133#16860798C2313yes—
134#16860798C2313yes—
135#16860797C2313yes—
136#16860797C2313yes—
137D2008C2313yes—
138#16860795C2313yes—
139#16860795C2316yes—
140#16860795C2311yescharacteristic
141#16860794C2313yes—
142#16860793C2316yes—
143C2×C251⋊C8C2313yes—
144C8×D251C2311yescharacteristic
145C8×D251C2313yes—
146C8×D251C2313yes—
147C8×D251C2313yes—
148#41×C251—21no—
149#41×C251—23no—
150#41×C251C2313yes—
151#41×C251C2313yes—
152#41×C251C2311yescharacteristic
153C2×Q8×C251—21no—
154C2×Q8×C251C2313yes—
155C2×D4×C251—23no—
156C2×D4×C251C2313yes—
157Q16×C251C2313yes—
158SD16×C251C2313yes—
159SD16×C251C2316yes—
160SD16×C251C2311yescharacteristic
161D8×C251C2313yes—
162M16×C251C2313yes—
163C2×C8×C251C2313yes—
164C22×D251—23no—
165C22×D251—23no—
166C22×D251—23no—
167C22×D251C2×D413yes—
168Dic502—23no—
169Dic502—23no—
170Dic502—23no—
171Dic502C2×D413yes—
172Dic502C2411yescharacteristic
173Dic502C2413yes—
174D1004—21no—
175D1004—26no—
176D1004—23no—
177D1004—23no—
178D1004C2×D413yes—
179D1004C2413yes—
180D1004C2411yescharacteristic
181C22⋊D251—23no—
182C22⋊D251—23no—
183C22⋊D251—21no—
184C22⋊D251—26no—
185C22⋊D251—23no—
186C22⋊D251—23no—
187C22⋊D251—23no—
188C22⋊D251C2×D416yes—
189C2×Dic251—23no—
190C2×Dic251—21no—
191C2×Dic251—23no—
192C2×Dic251—26no—
193C2×Dic251C2×D413yes—
194C4×D251—23no—
195C4×D251—23no—
196C4×D251—23no—
197C4×D251—23no—
198C4×D251—21no—
199C4×D251—23no—
200C4×D251—26no—
201C4×D251C2×D413yes—
202C4×D251C2×D413yes—
203C4×D251C2411yescharacteristic
204C4×D251C2413yes—
205C251⋊C8C2411yescharacteristic
206C251⋊C8C2413yes—
207C23×C251—23no—
208Q8×C251—23no—
209Q8×C251C2×D411yescharacteristic
210Q8×C251C2413yes—
211Q8×C251C2411yescharacteristic
212D4×C251—23no—
213D4×C251—23no—
214D4×C251—23no—
215D4×C251C2×D413yes—
216D4×C251C2411yescharacteristic
217D4×C251C2413yes—
218C2×C4×C251—23no—
219C2×C4×C251—23no—
220C2×C4×C251—23no—
221C2×C4×C251C2413yes—
222C8×C251C2411yescharacteristic
223C8×C251C2413yes—
224C22×C251—21no—
225C22×C251—23no—
226C22×C251—83no—
227C22×C251C22×D413yes—
228C2×D251—21no—
229C2×D251—23no—
230C2×D251—43no—
231C2×D251—83no—
232C2×D251—83no—
233C2×D251—83no—
234C2×D251C22×D413yes—
235C2×D251C22×D411yescharacteristic
236C4×C251—21no—
237C4×C251—23no—
238C4×C251C22×D413yes—
239C4×C251C2511yescharacteristic
240Dic251—21no—
241Dic251—23no—
242Dic251C22×D411yescharacteristic
243Dic251C22×D413yes—
244C2×C251—23no—
245C2×C251—41no—
246C2×C251—43no—
247C2×C251C23×D411yescharacteristic
248D251—21no—
249D251—23no—
250D251—41no—
251D251—43no—
252C251#358411yescharacteristic, complemented, Sylow
253#3584—2511nomaximal, Sylow
254#585—2511no—
255#585—2511no—
256#578—2511no—
257#578—2513no—
258#577—2513no—
259#577—2513no—
260#577—2511no—
261#577D25111yescharacteristic, complemented
262#576—2511no—
263#576—2513no—
264#575—2513no—
265#575—2513no—
266C2×#135—2513no—
267C2×#135—2513no—
268C2×#131—2511no—
2692−1+4—5021no—
2702−1+4—5021no—
2712−1+4—2513no—
2722−1+4—2511no—
2732−1+4—2513no—
2742−1+4C2×D25111yescharacteristic, complemented
275H(5,𝔽2)—5023no—
276H(5,𝔽2)—5023no—
277H(5,𝔽2)—2513no—
278H(5,𝔽2)—2511no—
279H(5,𝔽2)—2513no—
280H(5,𝔽2)C2×D25111yescharacteristic, complemented
281C2×#41—5023no—
282C2×#41—5021no—
283C2×#41—5021no—
284C2×#41—5023no—
285C2×#41—2513no—
286C2×#41—2513no—
287C2×#41—2513no—
288C2×#41—2513no—
289C2×#41—2511no—
290#137—2513no—
291#137—2513no—
292#137—2516no—
293#137—2516no—
294#137—2513no—
295#137C2×D25113yescomplemented
296AGL(1,ℤ/8)—2513no—
297AGL(1,ℤ/8)—2513no—
298AGL(1,ℤ/8)—2516no—
299AGL(1,ℤ/8)—2516no—
300AGL(1,ℤ/8)—2513no—
301AGL(1,ℤ/8)C2×D25113yescomplemented
302#135—2513no—
303#135—2513no—
304#135—2513no—
305#135—2511no—
306#135—2513no—
307#135—2516no—
308#135—2516no—
309#135—2516no—
310#135—2513no—
311#135—2513no—
312#135C2×D25113yescomplemented
313C2×Q16—2513no—
314C2×Q16—2513no—
315C2×SD16—2513no—
316C2×SD16—2513no—
317C2×SD16—2513no—
318C2×SD16C2×D25113yescomplemented
319C2×D8—2513no—
320C2×D8—2513no—
321#131—2511no—
322#131—2513no—
323#131—2513no—
324#131C2×D25111yescharacteristic, complemented
325C2×M16—2513no—
326C22×C8—2513no—
327#41—21no—
328#41—23no—
329#41—5023no—
330#41—5026no—
331#41—5023no—
332#41—5023no—
333#41—5023no—
334#41—5023no—
335#41—5026no—
336#41—5021no—
337#41—5023no—
338#41—5023no—
339#41—5023no—
340#41—5023no—
341#41—5023no—
342#41—5023no—
343#41—5023no—
344#41—5023no—
345#41—2511no—
346#41—2513no—
347#41—2516no—
348#41—2513no—
349#41—2511no—
350#41—2516no—
351#41—2513no—
352#41—2513no—
353#41—2511no—
354#41—2513no—
355#41—2513no—
356#41C22×D25113yes—
357#41C22×D25113yes—
358#41C22×D25111yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—5023no—
361C2×Q8—5023no—
362C2×Q8—5021no—
363C2×Q8—2513no—
364C2×Q8—2513no—
365C2×Q8—2513no—
366C2×Q8—2511no—
367C2×Q8C22×D25113yes—
368C2×D4—23no—
369C2×D4—5023no—
370C2×D4—5023no—
371C2×D4—5023no—
372C2×D4—5023no—
373C2×D4—5026no—
374C2×D4—5023no—
375C2×D4—5023no—
376C2×D4—5026no—
377C2×D4—5023no—
378C2×D4—2513no—
379C2×D4—2513no—
380C2×D4—2513no—
381C2×D4—2513no—
382C2×D4C22×D25113yes—
383C22×C4—5023no—
384C22×C4—5023no—
385C22×C4—5023no—
386C22×C4—5023no—
387C22×C4—2513no—
388Q16—2511no—
389Q16—2513no—
390Q16—2516no—
391Q16—2513no—
392Q16C22×D25113yes—
393SD16—2513no—
394SD16—2513no—
395SD16—2513no—
396SD16—2513no—
397SD16—2513no—
398SD16—2511no—
399SD16—2516no—
400SD16C22×D25111yescharacteristic
401SD16C22×D25113yes—
402SD16C22×D25116yes—
403D8—2513no—
404D8—2511no—
405D8—2516no—
406D8—2513no—
407D8C22×D25113yes—
408M16—2513no—
409M16—2516no—
410M16C22×D25113yes—
411C2×C8—2513no—
412C2×C8—2511no—
413C2×C8—2513no—
414C2×C8—2513no—
415C2×C8—2513no—
416C2×C8C22×D25113yes—
417C23—23no—
418C23—5023no—
419C23—5023no—
420C23—5023no—
421C23—2513no—
422Q8—23no—
423Q8—5023no—
424Q8—5023no—
425Q8—5023no—
426Q8—2511no—
427Q8—2513no—
428Q8—2513no—
429Q8D4×D25111yescharacteristic
430Q8C23×D25111yescharacteristic
431Q8C23×D25113yes—
432D4—23no—
433D4—23no—
434D4—23no—
435D4—5021no—
436D4—5026no—
437D4—5023no—
438D4—5021no—
439D4—5026no—
440D4—5023no—
441D4—5023no—
442D4—5023no—
443D4—5023no—
444D4—5023no—
445D4—5023no—
446D4—2516no—
447D4—2513no—
448D4—2513no—
449D4—2511no—
450D4D4×D25113yes—
451D4C23×D25113yes—
452D4C23×D25111yescharacteristic
453C2×C4—23no—
454C2×C4—23no—
455C2×C4—23no—
456C2×C4—5023no—
457C2×C4—5023no—
458C2×C4—5021no—
459C2×C4—5023no—
460C2×C4—5026no—
461C2×C4—5023no—
462C2×C4—5021no—
463C2×C4—5023no—
464C2×C4—5026no—
465C2×C4—5023no—
466C2×C4—5023no—
467C2×C4—2513no—
468C2×C4—2513no—
469C2×C4—2513no—
470C2×C4—2511no—
471C2×C4—2513no—
472C2×C4C23×D25113yes—
473C8—2511no—
474C8—2513no—
475C8C23×D25111yescharacteristic
476C8C23×D25113yes—
477C22—21no—
478C22—23no—
479C22—83no—
480C22—20083no—
481C22—20083no—
482C22—20083no—
483C22—10043no—
484C22—5023no—
485C22—5021no—
486C22—2513no—
487C22—2511no—
488C22C2×D4×D25113yes—
489C4—21no—
490C4—23no—
491C4—5021no—
492C4—5023no—
493C4—2511no—
494C4—2513no—
495C4C2×D4×D25113yes—
496C4C24×D25111yescharacteristic
497C2—23no—
498C2—43no—
499C2—41no—
500C2—10043no—
501C2—10041no—
502C2—5023no—
503C2—5021no—
504C2C22×D4×D25111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×D251
commutator, cosocleC4×C251C25
FrattiniC4C24×D251
Fitting#577×C251C2
socleC2×C251C23×D4
hypercenter#577D251
hypocenterC251#3584
LCSG ▷ C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632524C2semidirect
2. #30632522C2semidirect
3. #30632503C2semidirect
4. #30632502C2semidirect
5. #30632499C2semidirect
6. #30632494C2semidirect
7. #30632493C2semidirect
8. #30632491C2semidirect
9. #30632490C2semidirect
10. #30632486C2semidirect
11. #30632483C2semidirect
12. C2×#22548736C2semidirect
13. #135×D251C2semidirect
14. #131×D251C2semidirect
15. #577×C251C2semidirect
17. #22548763C22semidirect
19. #22548762C22semidirect
20. #22548762C22semidirect
22. #22548761C22semidirect
23. #22548761C22semidirect
25. #22548760C22semidirect
27. C2×#16860811C22semidirect
29. C2×#16860809C22semidirect
33. #41×D251C22semidirect
34. #41×D251C22semidirect
35. #22548748C22semidirect
36. #22548747C22semidirect
37. #22548746C22semidirect
38. #22548745C22semidirect
39. #22548744C22semidirect
40. #22548743C22semidirect
41. #22548742C22semidirect
42. #22548741C22semidirect
43. #22548740C22semidirect
44. #22548739C22semidirect
45. #22548738C22semidirect
46. #22548737C22semidirect
47. #22548736C22semidirect
48. #22548736C22semidirect
49. #22548736C22semidirect
50. #22548736C22semidirect
51. #22548736C22semidirect
52. #22548735C22semidirect
53. #22548735C22semidirect
54. #22548734C22semidirect
55. C2×#16860800C22semidirect
56. Q16×D251C22semidirect
57. C2×#16860799C22semidirect
58. SD16×D251C22semidirect
59. SD16×D251C22semidirect
60. C2×#16860795C22semidirect
61. D8×D251C22semidirect
62. #22548723C22semidirect
63. #22548722C22semidirect
64. #22548721C22semidirect
65. M16×D251C22semidirect
66. C2×C8×D251C22semidirect
67. 2−1+4×C251C22semidirect
68. H(5,𝔽2)×C251C22semidirect
69. #137×C251C22semidirect
70. AGL(1,ℤ/8)×C251C22semidirect
71. #135×C251C22semidirect
72. C2×SD16×C251C22semidirect
73. #131×C251C22semidirect
252. C251#3584semidirect
261. #577D251semidirect
274. 2−1+4C2×D251semidirect
280. H(5,𝔽2)C2×D251semidirect
295. #137C2×D251semidirect
301. AGL(1,ℤ/8)C2×D251semidirect
312. #135C2×D251semidirect
318. C2×SD16C2×D251semidirect
324. #131C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306325242
#306325222
#306325032
#306325022
#306324992
#306324942
#306324932
#306324912
#306324902
#306324862
#306324832
C2×#225487362
#135×D2512
#131×D2512
#577×C2512
#3584251