Finite Group Databasebeta

← #44565150

Subgroups — #44565150

Order 32128.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30632524C211yesmaximal, characteristic, complemented
22−1+4×D251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30632503C213yesmaximal, complemented
4#30632502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30632500C213yesmaximal, complemented
6#30632499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30632496C213yesmaximal, complemented
8#30632495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#30632494C213yesmaximal, complemented
10#30632486C213yesmaximal, complemented
11#30632484C213yesmaximal, complemented
12C2×#22548747C213yesmaximal, complemented
13#137×D251C213yesmaximal, complemented
14#30632452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#578×C251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22548763—21no—
17#22548763—21no—
18#22548763C2213yescomplemented
19#22548763C2213yescomplemented
20#22548762—23no—
21#22548762C2211yescharacteristic, complemented
22#22548762C2213yescomplemented
23#22548761—23no—
24#22548761C2211yescharacteristic, complemented
25#22548761C2213yescomplemented
26C2×#16860811—21no—
27C2×#16860811C2213yes—
28#41×D251—23no—
29#41×D251—23no—
30#41×D251C2213yes—
31#41×D251C2211yescharacteristic
32#41×D251C2213yescomplemented
33C2×Q8×D251—21no—
34C2×Q8×D251C2213yescomplemented
35#22548748C2213yescomplemented
36#22548747C2216yescomplemented
37#22548747C2213yescomplemented
38#22548747C2216yescomplemented
39#22548747C2216yescomplemented
40#22548747C2213yescomplemented
41#22548746C2213yescomplemented
42#22548746C2213yescomplemented
43#22548745C2213yescomplemented
44#22548744C2213yescomplemented
45#22548744C2213yescomplemented
46#22548743C2213yescomplemented
47#22548742C2213yescomplemented
48#22548742C2213yescomplemented
49#22548740C2213yescomplemented
50#22548739C2211yescharacteristic, complemented
51#22548739C2213yescomplemented
52#22548738C2216yescomplemented
53#22548737C2213yescomplemented
54#22548736C2216yescomplemented
55#22548735C2213yescomplemented
56#22548735C2213yescomplemented
57C2×#16860800C2213yescomplemented
58Q16×D251C2216yescomplemented
59C2×#16860799C2213yescomplemented
60C2×#16860797C2213yescomplemented
61SD16×D251C2216yescomplemented
62#22548723C2213yescomplemented
63#22548722C2211yescharacteristic, complemented
64#22548721C2213yescomplemented
65C2×#16860793C2213yescomplemented
66M16×D251C2213yescomplemented
672−1+4×C251C2211yescharacteristic, complemented
682−1+4×C251C2211yescharacteristic, complemented
69#137×C251C2213yescomplemented
70#137×C251C2213yescomplemented
71#135×C251C2213yescomplemented
72C2×Q16×C251C2213yescomplemented
73#131×C251C2211yescharacteristic, complemented
74#16860811—23no—
75#16860811—23no—
76#16860811—23no—
77#16860811—23no—
78#16860811—21no—
79#16860811D411yescharacteristic
80#16860811C2316yes—
81#16860811C2313yes—
82#16860811C2313yes—
83#16860810—23no—
84#16860810—23no—
85#16860810—26no—
86#16860810—26no—
87#16860810—23no—
88#16860810—23no—
89#16860810C2313yes—
90#16860810C2313yes—
91#16860810C2313yes—
92#16860809—26no—
93#16860809—23no—
94#16860809—23no—
95#16860809—23no—
96#16860809D413yes—
97#16860809C2313yes—
98#16860809C2311yescharacteristic
99C2×Dic502—23no—
100C2×Dic502—23no—
101C2×Dic502C2313yes—
102Q8×D251—23no—
103Q8×D251—23no—
104Q8×D251—23no—
105Q8×D251—23no—
106Q8×D251—21no—
107Q8×D251D411yescharacteristic
108Q8×D251C2313yes—
109Q8×D251C2313yes—
110Q8×D251C2316yes—
111C2×D1004—23no—
112C2×D1004—23no—
113C2×D1004C2313yes—
114D4×D251—23no—
115D4×D251—23no—
116D4×D251—26no—
117D4×D251—23no—
118D4×D251D413yes—
119D4×D251C2311yescharacteristic
120D4×D251C2313yes—
121C2×C4×D251—23no—
122C2×C4×D251—23no—
123C2×C4×D251—23no—
124C2×C4×D251—23no—
125C2×C4×D251C2313yes—
126Dic1004C2313yes—
127#16860800C2316yes—
128#16860800C2313yes—
129#16860800C2313yes—
130#16860799C2316yes—
131#16860799C2311yescharacteristic
132#16860799C2313yes—
133#16860798C2311yescharacteristic
134#16860798C2313yes—
135#16860797C2313yes—
136#16860797C2316yes—
137#16860797C2313yes—
138D2008C2313yes—
139#16860795C2313yes—
140#16860795C2311yescharacteristic
141#16860794C2313yes—
142#16860793C2311yescharacteristic
143#16860793C2313yes—
144#16860793C2313yes—
145#16860793C2313yes—
146C2×C251⋊C8C2313yes—
147C8×D251C2316yes—
148#41×C251—23no—
149#41×C251—23no—
150#41×C251C2313yes—
151#41×C251C2313yes—
152#41×C251C2311yescharacteristic
153C2×Q8×C251—21no—
154C2×Q8×C251—21no—
155C2×Q8×C251C2313yes—
156C2×Q8×C251C2313yes—
157Q16×C251C2316yes—
158Q16×C251C2313yes—
159SD16×C251C2313yes—
160SD16×C251C2313yes—
161D8×C251C2311yescharacteristic
162M16×C251C2313yes—
163C2×C8×C251C2313yes—
164C22×D251—23no—
165C22×D251—21no—
166C22×D251—23no—
167C22×D251C2×D413yes—
168Dic502—23no—
169Dic502—23no—
170Dic502—26no—
171Dic502—23no—
172Dic502C2×D413yes—
173Dic502C2413yes—
174Dic502C2411yescharacteristic
175D1004—23no—
176D1004—26no—
177D1004—23no—
178D1004—23no—
179D1004C2×D413yes—
180D1004C2411yescharacteristic
181D1004C2413yes—
182C22⋊D251—23no—
183C22⋊D251—23no—
184C22⋊D251—21no—
185C22⋊D251—23no—
186C22⋊D251—23no—
187C22⋊D251—21no—
188C22⋊D251C2×D416yes—
189C2×Dic251—23no—
190C2×Dic251—21no—
191C2×Dic251—23no—
192C2×Dic251C2×D413yes—
193C4×D251—23no—
194C4×D251—23no—
195C4×D251—26no—
196C4×D251—23no—
197C4×D251—23no—
198C4×D251—23no—
199C4×D251—26no—
200C4×D251—23no—
201C4×D251C2×D413yes—
202C4×D251C2×D413yes—
203C4×D251C2413yes—
204C4×D251C2411yescharacteristic
205C251⋊C8C2413yes—
206C251⋊C8C2411yescharacteristic
207Q8×C251—23no—
208Q8×C251—23no—
209Q8×C251C2×D411yescharacteristic
210Q8×C251C2413yes—
211Q8×C251C2413yes—
212D4×C251—23no—
213D4×C251—23no—
214D4×C251C2×D413yes—
215D4×C251C2411yescharacteristic
216D4×C251C2411yescharacteristic
217C2×C4×C251—23no—
218C2×C4×C251—23no—
219C2×C4×C251—23no—
220C2×C4×C251—23no—
221C2×C4×C251C2413yes—
222C8×C251C2411yescharacteristic
223C8×C251C2413yes—
224C22×C251—21no—
225C22×C251—21no—
226C22×C251C22×D413yes—
227C2×D251—21no—
228C2×D251—23no—
229C2×D251—43no—
230C2×D251—42no—
231C2×D251—83no—
232C2×D251—83no—
233C2×D251C22×D411yescharacteristic
234C2×D251C22×D413yes—
235C4×C251—23no—
236C4×C251—23no—
237C4×C251C22×D413yes—
238C4×C251C2511yescharacteristic
239Dic251—21no—
240Dic251—23no—
241Dic251C22×D411yescharacteristic
242Dic251C22×D413yes—
243C2×C251—23no—
244C2×C251—41no—
245C2×C251—41no—
246C2×C251C23×D411yescharacteristic
247D251—21no—
248D251—23no—
249D251—41no—
250D251—43no—
251C251#358611yescharacteristic, complemented, Sylow
252#3586—2511nomaximal, Sylow
253#585—2511no—
254C2×2−1+4—2511no—
255#578—2511no—
256#578—2513no—
257#578—2513no—
258#578D25111yescharacteristic, complemented
259#577—2511no—
260#577—2513no—
261#577—2513no—
262#577—2511no—
263#575—2513no—
264#575—2513no—
265C2×#137—2513no—
266C2×#137—2513no—
267#568—2511no—
2682−1+4—5021no—
2692−1+4—5021no—
2702−1+4—5023no—
2712−1+4—2513no—
2722−1+4—2511no—
2732−1+4—2513no—
2742−1+4—2513no—
2752−1+4C2×D25111yescharacteristic, complemented
2762−1+4C2×D25111yescharacteristic, complemented
277H(5,𝔽2)—5023no—
278H(5,𝔽2)—2513no—
279H(5,𝔽2)—2511no—
280C2×#41—5021no—
281C2×#41—5023no—
282C2×#41—5023no—
283C2×#41—2513no—
284C2×#41—2513no—
285C2×#41—2513no—
286C2×#41—2511no—
287C22×Q8—5021no—
288C22×Q8—2513no—
289#137—2513no—
290#137—2513no—
291#137—2513no—
292#137—2516no—
293#137—2513no—
294#137—2516no—
295#137—2516no—
296#137—2513no—
297#137—2513no—
298#137—2513no—
299#137—2513no—
300#137C2×D25113yescomplemented
301#137C2×D25113yescomplemented
302AGL(1,ℤ/8)—2513no—
303AGL(1,ℤ/8)—2513no—
304AGL(1,ℤ/8)—2513no—
305AGL(1,ℤ/8)—2511no—
306AGL(1,ℤ/8)—2513no—
307AGL(1,ℤ/8)—2513no—
308#135—2513no—
309#135—2513no—
310#135—2516no—
311#135—2516no—
312#135—2513no—
313#135C2×D25113yescomplemented
314C2×Q16—2513no—
315C2×Q16—2516no—
316C2×Q16C2×D25113yescomplemented
317C2×SD16—2513no—
318C2×SD16—2516no—
319C2×SD16—2513no—
320#131—2511no—
321#131—2513no—
322#131—2513no—
323#131C2×D25111yescharacteristic, complemented
324C2×M16—2513no—
325C2×M16—2513no—
326#41—23no—
327#41—23no—
328#41—5023no—
329#41—5026no—
330#41—5026no—
331#41—5023no—
332#41—5023no—
333#41—5023no—
334#41—5026no—
335#41—5021no—
336#41—5023no—
337#41—5023no—
338#41—5023no—
339#41—5023no—
340#41—5023no—
341#41—5023no—
342#41—5023no—
343#41—2513no—
344#41—2516no—
345#41—2513no—
346#41—2513no—
347#41—2511no—
348#41—2513no—
349#41—2513no—
350#41—2511no—
351#41—2513no—
352#41—2513no—
353#41C22×D25113yes—
354#41C22×D25113yes—
355#41C22×D25111yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—5023no—
359C2×Q8—5023no—
360C2×Q8—5023no—
361C2×Q8—5023no—
362C2×Q8—5021no—
363C2×Q8—5023no—
364C2×Q8—5023no—
365C2×Q8—2516no—
366C2×Q8—2513no—
367C2×Q8—2513no—
368C2×Q8—2513no—
369C2×Q8—2511no—
370C2×Q8C22×D25113yes—
371C2×Q8C22×D25113yes—
372C2×D4—5023no—
373C2×D4—5023no—
374C2×D4—5023no—
375C2×D4—5023no—
376C2×D4—5026no—
377C2×D4—5023no—
378C2×D4—2513no—
379C2×D4—2511no—
380C2×D4—2513no—
381C2×D4—2513no—
382C22×C4—5023no—
383C22×C4—5023no—
384C22×C4—5023no—
385C22×C4—5023no—
386C22×C4—2513no—
387Q16—2516no—
388Q16—2513no—
389Q16—2513no—
390Q16—2513no—
391Q16C22×D25116yes—
392Q16C22×D25113yes—
393SD16—2516no—
394SD16—2513no—
395SD16—2513no—
396SD16—2513no—
397SD16—2511no—
398SD16—2516no—
399SD16—2513no—
400SD16—2511no—
401SD16C22×D25113yes—
402SD16C22×D25113yes—
403D8—2511no—
404D8—2513no—
405D8—2513no—
406D8C22×D25111yescharacteristic
407M16—2513no—
408M16—2513no—
409M16—2511no—
410M16—2513no—
411M16—2513no—
412M16C22×D25113yes—
413C2×C8—2513no—
414C2×C8—2516no—
415C2×C8C22×D25113yes—
416C23—5023no—
417C23—5021no—
418C23—5023no—
419C23—2513no—
420Q8—23no—
421Q8—23no—
422Q8—5023no—
423Q8—5026no—
424Q8—5023no—
425Q8—5023no—
426Q8—2513no—
427Q8—2511no—
428Q8—2513no—
429Q8D4×D25111yescharacteristic
430Q8C23×D25113yes—
431Q8C23×D25113yes—
432D4—23no—
433D4—23no—
434D4—5023no—
435D4—5026no—
436D4—5023no—
437D4—5021no—
438D4—5023no—
439D4—5023no—
440D4—5023no—
441D4—5023no—
442D4—5021no—
443D4—5023no—
444D4—2516no—
445D4—2513no—
446D4—2511no—
447D4—2513no—
448D4D4×D25113yes—
449D4C23×D25111yescharacteristic
450D4C23×D25111yescharacteristic
451C2×C4—23no—
452C2×C4—23no—
453C2×C4—23no—
454C2×C4—23no—
455C2×C4—5023no—
456C2×C4—5023no—
457C2×C4—5026no—
458C2×C4—5023no—
459C2×C4—5026no—
460C2×C4—5023no—
461C2×C4—5023no—
462C2×C4—5021no—
463C2×C4—5023no—
464C2×C4—5023no—
465C2×C4—5023no—
466C2×C4—2513no—
467C2×C4—2513no—
468C2×C4—2513no—
469C2×C4—2513no—
470C2×C4—2511no—
471C2×C4C23×D25113yes—
472C8—2511no—
473C8—2513no—
474C8C23×D25113yes—
475C8C23×D25111yescharacteristic
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—20083no—
479C22—20083no—
480C22—10043no—
481C22—10042no—
482C22—5021no—
483C22—5023no—
484C22—2511no—
485C22—2513no—
486C22C2×D4×D25113yes—
487C4—23no—
488C4—23no—
489C4—5021no—
490C4—5023no—
491C4—2511no—
492C4—2513no—
493C4C2×D4×D25113yes—
494C4C24×D25111yescharacteristic
495C2—23no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—10043no—
499C2—10041no—
500C2—5023no—
501C2—5021no—
502C2C22×D4×D25111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×D251
commutator, cosocleC4×C251C25
FrattiniC4C24×D251
Fitting#578×C251C2
socleC2×C251C23×D4
hypercenter#578D251
hypocenterC251#3586
LCSG ▷ C4×C251 ▷ C2×C251 ▷ C251
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30632524C2semidirect
2. 2−1+4×D251C2semidirect
3. #30632503C2semidirect
4. #30632502C2semidirect
5. #30632500C2semidirect
6. #30632499C2semidirect
7. #30632496C2semidirect
8. #30632495C2semidirect
9. #30632494C2semidirect
10. #30632486C2semidirect
11. #30632484C2semidirect
12. C2×#22548747C2semidirect
13. #137×D251C2semidirect
14. #30632452C2semidirect
15. #578×C251C2semidirect
18. #22548763C22semidirect
19. #22548763C22semidirect
21. #22548762C22semidirect
22. #22548762C22semidirect
24. #22548761C22semidirect
25. #22548761C22semidirect
32. #41×D251C22semidirect
34. C2×Q8×D251C22semidirect
35. #22548748C22semidirect
36. #22548747C22semidirect
37. #22548747C22semidirect
38. #22548747C22semidirect
39. #22548747C22semidirect
40. #22548747C22semidirect
41. #22548746C22semidirect
42. #22548746C22semidirect
43. #22548745C22semidirect
44. #22548744C22semidirect
45. #22548744C22semidirect
46. #22548743C22semidirect
47. #22548742C22semidirect
48. #22548742C22semidirect
49. #22548740C22semidirect
50. #22548739C22semidirect
51. #22548739C22semidirect
52. #22548738C22semidirect
53. #22548737C22semidirect
54. #22548736C22semidirect
55. #22548735C22semidirect
56. #22548735C22semidirect
57. C2×#16860800C22semidirect
58. Q16×D251C22semidirect
59. C2×#16860799C22semidirect
60. C2×#16860797C22semidirect
61. SD16×D251C22semidirect
62. #22548723C22semidirect
63. #22548722C22semidirect
64. #22548721C22semidirect
65. C2×#16860793C22semidirect
66. M16×D251C22semidirect
67. 2−1+4×C251C22semidirect
68. 2−1+4×C251C22semidirect
69. #137×C251C22semidirect
70. #137×C251C22semidirect
71. #135×C251C22semidirect
72. C2×Q16×C251C22semidirect
73. #131×C251C22semidirect
251. C251#3586semidirect
258. #578D251semidirect
275. 2−1+4C2×D251semidirect
276. 2−1+4C2×D251semidirect
300. #137C2×D251semidirect
301. #137C2×D251semidirect
313. #135C2×D251semidirect
316. C2×Q16C2×D251semidirect
323. #131C2×D251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306325242
2−1+4×D2512
#306325032
#306325022
#306325002
#306324992
#306324962
#306324952
#306324942
#306324862
#306324842
C2×#225487472
#137×D2512
#306324522
#578×C2512
#3586251