Finite Group Databasebeta

← #45663236

Subgroups — #45663236

Order 32896.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30656871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30656645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#447×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D257—21no—
9C2×D4×D257—21no—
10C2×#16861603—21no—
11#22551577—21no—
12#22551574—21no—
13#22551566C2211yescharacteristic
14#22551564—21no—
15#22551562—21no—
16#22551560—21no—
17C2×C22⋊Dic257—21no—
18C2×#16861595C2211yescharacteristic
19#22551513—21no—
20C22⋊#14523339C2211yescharacteristic, complemented
21#22551499C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D4×C257C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D8×C257—21no—
24#121×C257C2211yescharacteristic
25#102×C257—21no—
26C22⋊C8×C257C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D257—21no—
28C23×D257D411yescharacteristic
29C2×D1028—21no—
30C2×D1028D411yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊D257—21no—
32C2×C22⋊D257—21no—
33C2×C22⋊D257—21no—
34C2×C22⋊D257—42no—
35C2×C22⋊D257—42no—
36C2×C22⋊D257—42no—
37D4×D257—42no—
38D4×D257—42no—
39C22×Dic257—21no—
40C22×Dic257D411yescharacteristic
41C2×C4×D257—21no—
42#16861603—42no—
43C2×#14523339—21no—
44C4⋊Dic257D411yescharacteristic, complemented
45#16861597—21no—
46C22⋊Dic257—21no—
47C22⋊Dic257—42no—
48#16861595—21no—
49#16861595—21no—
50#16861595—21no—
51#16861595—21no—
52C24×C257—21no—
53C2×D4×C257—21no—
54C2×D4×C257—21no—
55C2×D4×C257—21no—
56C2×D4×C257—42no—
57C2×D4×C257D411yescharacteristic, complemented
58C22×C4×C257C2311yescharacteristic
59D8×C257—42no—
60C2×C8×C257—21no—
61C4⋊C4×C257D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊C4×C257—21no—
63C22×D257—21no—
64C22×D257—21no—
65C22×D257—21no—
66C22×D257—42no—
67C22×D257—41no—
68C22×D257—41no—
69C22×D257—81no—
70C22×D257—81no—
71C22×D257D812yescomplemented
72D1028—41no—
73D1028—42no—
74C22⋊D257—42no—
75C22⋊D257—48no—
76C22⋊D257—41no—
77C22⋊D257—41no—
78C22⋊D257—81no—
79C2×Dic257—22no—
80C2×Dic257—21no—
81C2×Dic257—21no—
82C2×Dic257—41no—
83C2×Dic257—41no—
84C2×Dic257—41no—
85C4×D257—42no—
86#14523339—41no—
87C23×C257—22no—
88C23×C257—21no—
89C23×C257—41no—
90C23×C257—41no—
91C23×C257—41no—
92C23×C257—41no—
93C23×C257—41no—
94C23×C257—41no—
95C23×C257C2×D411yescharacteristic
96D4×C257—22no—
97D4×C257—22no—
98D4×C257—41no—
99D4×C257—41no—
100D4×C257—41no—
101D4×C257—41no—
102D4×C257—41no—
103C2×C4×C257—21no—
104C2×C4×C257—41no—
105C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
107C8×C257—41no—
108C22×C257—21no—
109C22×C257—21no—
110C22×C257—42no—
111C22×C257—42no—
112C22×C257—41no—
113C22×C257—41no—
114C22×C257—42no—
115C22×C257—41no—
116C22×C257—81no—
117C22×C257—81no—
118C22×C257—81no—
119C22×C257—81no—
120C22×C257#12011yescharacteristic
121C22×C257C2×D811yescharacteristic
122C22×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×D257—22no—
124C2×D257—41no—
125C2×D257—41no—
126C2×D257—42no—
127C2×D257—41no—
128C2×D257—41no—
129C2×D257—41no—
130C2×D257—81no—
131C2×D257—84no—
132C4×C257—21no—
133C4×C257—21no—
134C4×C257—41no—
135Dic257—42no—
136Dic257—41no—
137Dic257—41no—
138C2×C257—21no—
139C2×C257—21no—
140C2×C257—81no—
141C2×C257—82no—
142C2×C257#44711yescharacteristic
143C2×C257#45311yescharacteristic
144C2×C257B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145D257—42no—
146D257—81no—
147C257#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
148#1595—2571nomaximal, Sylow
149#534—2571no—
150#447—2571no—
151#447D25711yescharacteristic, complemented
152#392—2571no—
153#327—2571no—
154#327—2571no—
155#323—2571no—
156C22×D4—5141no—
157C22×D4—5141no—
158C22×D4C2×D25711yescharacteristic, complemented
159C2×D8—21no—
160C2×D8—5141no—
161#123—5141no—
162#123—5141no—
163#121—2571no—
164#121—5141no—
165#121C2×D25711yescharacteristic
166#120—5141no—
167#120—5141no—
168C2×C22⋊C4—2571no—
169C2×C22⋊C4—5141no—
170#102—21no—
171#102—5141no—
172C22⋊C8—2571no—
173C22⋊C8C2×D25711yescharacteristic, complemented
174#95—2571no—
175C24—2571no—
176C24—21no—
177C24—5141no—
178C2×D4—2571no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—5141no—
183C2×D4—5141no—
184C2×D4—5141no—
185C2×D4—5141no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—10282no—
188C2×D4—10282no—
189C2×D4—10282no—
190C2×D4—10282no—
191C2×D4—10282no—
192C2×D4C22⋊D25711yescharacteristic, complemented
193C22×C4—2571no—
194C22×C4—5141no—
195C22×C4—5141no—
196C22×C4C22×D25711yescharacteristic
197D8—42no—
198D8—10282no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—5141no—
201C4⋊C4—2571no—
202C4⋊C4—5141no—
203C4⋊C4C22⋊D25711yescharacteristic, complemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—5141no—
206C22⋊C4—5141no—
207C22⋊C4—5141no—
208C22⋊C4—5141no—
209C22⋊C4—5141no—
210C22⋊C4—10282no—
211C23—2572no—
212C23—22no—
213C23—21no—
214C23—5141no—
215C23—5141no—
216C23—5141no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—10281no—
224C23—10281no—
225C23—10282no—
226C23—20561no—
227C23—20561no—
228C23D4×D25711yescharacteristic
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—10281no—
237D4—10282no—
238D4—10282no—
239D4—10288no—
240D4—10281no—
241D4—10281no—
242D4—20561no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—5142no—
245C2×C4—5141no—
246C2×C4—5141no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—10282no—
249C2×C4—10281no—
250C2×C4—10281no—
251C2×C4—10281no—
252C2×C4D4×D25711yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊D25711yescharacteristic
254C8—41no—
255C8—10281no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—5142no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—42no—
264C22—41no—
265C22—10282no—
266C22—10281no—
267C22—10281no—
268C22—10281no—
269C22—10281no—
270C22—10281no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—20561no—
276C22—20564no—
277C22#2255156011yescharacteristic
278C22D8×D25711yescharacteristic
279C22#2255161611yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—10282no—
284C4—10281no—
285C4—10281no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—10282no—
289C2—82no—
290C2—81no—
291C2—20561no—
292C2#3065686911yescharacteristic
293C2#3065690311yescharacteristic
294C2#3065692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551560
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#447×C257C2
socleC22×C257#120
hypercenter#447D257
hypocenterC257#1595
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657295C2semidirect
2. #30656871C2semidirect
3. #30656645C2semidirect
4. #30656472C2semidirect
5. #30656471C2semidirect
6. #30656460C2semidirect
7. #447×C257C2semidirect
20. C22⋊#14523339C22semidirect
21. #22551499C22semidirect
22. C22×D4×C257C22semidirect
26. C22⋊C8×C257C22semidirect
30. C2×D1028D4semidirect
44. C4⋊Dic257D4semidirect
57. C2×D4×C257D4semidirect
61. C4⋊C4×C257D4semidirect
71. C22×D257D8semidirect
147. C257#1595semidirect
151. #447D257semidirect
158. C22×D4C2×D257semidirect
173. C22⋊C8C2×D257semidirect
192. C2×D4C22⋊D257semidirect
203. C4⋊C4C22⋊D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306572952
#306568712
#306566452
#306564722
#306564712
#306564602
#447×C2572
#1595257