Finite Group Databasebeta

← #45663240

Subgroups — #45663240

Order 32896.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30656873C212yesmaximal, complemented
3#30656646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656472C212yesmaximal, complemented
5#323×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D1028C2211yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊D257—21no—
8C22×C22⋊D257—21no—
9C2×D2056—22no—
10#22551576—22no—
11#22551566—21no—
12#22551566C2212yes—
13#22551562—22no—
14C2×#16861595—21no—
15#22551514—22no—
16#22551499C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×C257C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C257C2212yescomplemented
19C23×D257—21no—
20C23×D257—21no—
21C2×D1028—21no—
22C2×D1028—22no—
23C2×D1028—42no—
24C2×D1028D412yescomplemented
25C2×C22⋊D257—22no—
26C2×C22⋊D257—22no—
27C2×C22⋊D257—42no—
28C2×C22⋊D257—42no—
29C2×C22⋊D257—42no—
30C2×C22⋊D257—42no—
31C2×C22⋊D257—42no—
32C22×Dic257—21no—
33C22×Dic257—21no—
34D2056—44no—
35C4⋊Dic257—21no—
36C4⋊Dic257D412yescomplemented
37#16861595—22no—
38#16861595—22no—
39#16861595—42no—
40C24×C257D411yescharacteristic
41C22×C4×C257D411yescharacteristic
42C22×C4×C257C2311yescharacteristic
43C2×C8×C257—22no—
44C22⋊C4×C257—22no—
45C22×D257—22no—
46C22×D257—22no—
47C22×D257—41no—
48C22×D257—41no—
49C22×D257—42no—
50C22×D257—41no—
51C22×D257—41no—
52C22×D257—41no—
53C22×D257—41no—
54C22×D257—81no—
55C22×D257—81no—
56D1028—24no—
57D1028—42no—
58D1028—42no—
59D1028—81no—
60C22⋊D257—44no—
61C22⋊D257—48no—
62C22⋊D257—42no—
63C22⋊D257—42no—
64C2×Dic257—22no—
65C2×Dic257—22no—
66C2×Dic257—41no—
67C2×Dic257—42no—
68C2×Dic257—41no—
69C23×C257—21no—
70C23×C257—21no—
71C23×C257—41no—
72C23×C257—41no—
73C23×C257D812yescomplemented
74C23×C257C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C257—21no—
76C2×C4×C257—41no—
77C2×C4×C257—41no—
78C2×C4×C257C2×D412yes—
79C8×C257—42no—
80C22×C257—21no—
81C22×C257—21no—
82C22×C257—22no—
83C22×C257—42no—
84C22×C257—41no—
85C22×C257—41no—
86C22×C257—81no—
87C22×C257#12011yescharacteristic
88C22×C257C2×D811yescharacteristic
89C22×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×D257—42no—
91C2×D257—42no—
92C2×D257—42no—
93C2×D257—42no—
94C2×D257—42no—
95C2×D257—42no—
96C2×D257—81no—
97C2×D257—81no—
98C2×D257—84no—
99C2×D257—81no—
100C2×D257—81no—
101C4×C257—22no—
102C4×C257—41no—
103Dic257—42no—
104Dic257—42no—
105C2×C257—21no—
106C2×C257—21no—
107C2×C257—42no—
108C2×C257#44711yescharacteristic
109C2×C257#45311yescharacteristic
110C2×C257B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D257—82no—
112D257—82no—
113C257#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
114#1595—2571nomaximal, Sylow
115#534—2571no—
116#447—2572no—
117#392—2571no—
118#327—2572no—
119#323D25711yescharacteristic, complemented
120C22×D4—2571no—
121C22×D4—5141no—
122C22×D4—5141no—
123C2×D8—5142no—
124#123—5142no—
125#121—2572no—
126#121—5141no—
127#120—5142no—
128C2×C22⋊C4—5141no—
129C2×C22⋊C4C2×D25711yescharacteristic
130#102—5142no—
131C22⋊C8C2×D25712yescomplemented
132#95—2571no—
133C24—5141no—
134C24—5141no—
135C24D102811yescharacteristic
136C2×D4—2572no—
137C2×D4—5141no—
138C2×D4—5142no—
139C2×D4—5142no—
140C2×D4—5142no—
141C2×D4—10282no—
142C2×D4—10282no—
143C2×D4—10282no—
144C2×D4—10282no—
145C2×D4—10282no—
146C2×D4—10282no—
147C22×C4—5141no—
148C22×C4—5141no—
149C22×C4D102811yescharacteristic
150C22×C4C22×D25711yescharacteristic
151D8—10284no—
152C2×C8—22no—
153C4⋊C4—2572no—
154C4⋊C4—5141no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—5142no—
157C22⋊C4—5142no—
158C22⋊C4—10282no—
159C23—21no—
160C23—21no—
161C23—5142no—
162C23—5142no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—10281no—
166C23—10281no—
167C23—10281no—
168C23—10282no—
169C23—10281no—
170C23—10281no—
171C23—10281no—
172C23—20561no—
173C23—20561no—
174C23D205612yescomplemented
175C23C2×D102811yescharacteristic
176D4—5144no—
177D4—10282no—
178D4—10282no—
179D4—10284no—
180D4—10288no—
181D4—10282no—
182D4—10282no—
183D4—20561no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—5142no—
186C2×C4—5142no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—10281no—
190C2×C4—10282no—
191C2×C4—10281no—
192C2×C4D4×D25712yes—
193C8—42no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—22no—
197C22—42no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—10282no—
201C22—10282no—
202C22—10282no—
203C22—10282no—
204C22—10282no—
205C22—10282no—
206C22—81no—
207C22—20561no—
208C22—20561no—
209C22—20564no—
210C22—20561no—
211C22—20561no—
212C22#2255156211yescharacteristic
213C22C2×D205611yescharacteristic
214C22#2255162011yescharacteristic
215C4—22no—
216C4—41no—
217C4—10282no—
218C4—10282no—
219C2—21no—
220C2—21no—
221C2—42no—
222C2—20562no—
223C2—20562no—
224C2#3065687311yescharacteristic
225C2#3065690711yescharacteristic
226C2#3065692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#323×C257C2
socleC22×C257#120
hypercenter#323D257
hypocenterC257#1595
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657299C2semidirect
2. #30656873C2semidirect
3. #30656646C2semidirect
4. #30656472C2semidirect
5. #323×C257C2semidirect
6. C22×D1028C22semidirect
16. #22551499C22semidirect
18. C22⋊C8×C257C22semidirect
24. C2×D1028D4semidirect
36. C4⋊Dic257D4semidirect
73. C23×C257D8semidirect
113. C257#1595semidirect
119. #323D257semidirect
131. C22⋊C8C2×D257semidirect
174. C23D2056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306572992
#306568732
#306566462
#306564722
#323×C2572
#1595257