Finite Group Databasebeta

← #45663252

Subgroups — #45663252

Order 32896.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30656887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30656873C211yesmaximal, characteristic
4#30656655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1028C2211yescharacteristic
9C2×#16861605—21no—
10C2×D2056—21no—
11#22551587—21no—
12#22551583—21no—
13#22551577—21no—
14#22551576—21no—
15#22551568—21no—
16#22551566C2211yescharacteristic
17#22551552—21no—
18C2×#16861597C2211yescharacteristic
19C2×#16861595—21no—
20C2×#16861595—21no—
21#22551514—21no—
22#22551512—21no—
23C22⋊#14523339C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C257C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C257C2211yescharacteristic
26#95×C257C2211yescharacteristic
27C23×D257—21no—
28C2×D1028—21no—
29C2×D1028—21no—
30C2×D1028—42no—
31C2×D1028D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D257—21no—
33C22×Dic257D411yescharacteristic
34C22×Dic257D411yescharacteristic
35C2×C4×D257—21no—
36#16861605—42no—
37D2056—42no—
38C2×#14523339—21no—
39C4⋊Dic257—21no—
40C4⋊Dic257—21no—
41C4⋊Dic257D411yescharacteristic
42#16861597—21no—
43#16861597—21no—
44#16861597—21no—
45#16861595—21no—
46#16861595—21no—
47#16861595—21no—
48#16861595—21no—
49#16861595—42no—
50#16861595—42no—
51C4×Dic257—21no—
52C2×Q8×C257D411yescharacteristic
53C22×C4×C257—21no—
54C22×C4×C257C2311yescharacteristic
55C2×C8×C257—21no—
56C4⋊C4×C257—21no—
57C4⋊C4×C257D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C257—21no—
59C22×D257—22no—
60C22×D257—21no—
61C22×D257—41no—
62C22×D257—41no—
63C22×D257—41no—
64C22×D257—41no—
65C22×D257—41no—
66C22×D257—41no—
67D1028—22no—
68D1028—22no—
69D1028—41no—
70D1028—41no—
71D1028—41no—
72C22⋊D257—41no—
73C22⋊D257—41no—
74C2×Dic257—21no—
75C2×Dic257—21no—
76C2×Dic257—21no—
77C2×Dic257—21no—
78C2×Dic257—21no—
79C2×Dic257—41no—
80C4×D257—81no—
81#14523339—41no—
82C23×C257C2×D411yescharacteristic
83Q8×C257—41no—
84C2×C4×C257—21no—
85C2×C4×C257—21no—
86C2×C4×C257—41no—
87C2×C4×C257—41no—
88C2×C4×C257—41no—
89C2×C4×C257—41no—
90C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
92C8×C257—41no—
93C22×C257—21no—
94C22×C257—21no—
95C22×C257#12011yescharacteristic
96C22×C257#13511yescharacteristic
97C22×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D257—42no—
99C2×D257—42no—
100C2×D257—41no—
101C2×D257—41no—
102C2×D257—41no—
103C2×D257—42no—
104C2×D257—81no—
105C2×D257—81no—
106C2×D257—81no—
107C2×D257—81no—
108C4×C257—21no—
109C4×C257—21no—
110C4×C257—41no—
111C4×C257—41no—
112C4×C257—81no—
113Dic257—41no—
114Dic257—41no—
115Dic257—41no—
116C2×C257—21no—
117C2×C257—21no—
118C2×C257#44911yescharacteristic
119C2×C257#45411yescharacteristic
120C2×C257B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D257—81no—
122D257—82no—
123C257#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#1597—2571nomaximal, Sylow
125#539—2571no—
126#450—2571no—
127#447—2571no—
128#394—2571no—
129#328D25711yescharacteristic, complemented
130#327—2571no—
131#324—2571no—
132C22×D4—2571no—
133C2×SD16—5141no—
134C2×D8—5141no—
135#126—5141no—
136#125—5141no—
137#123—5141no—
138#123—5141no—
139C22⋊Q8—5141no—
140C22⋊Q8C2×D25711yescharacteristic
141#121—2571no—
142C4×D4—5141no—
143C2×C4⋊C4—2571no—
144C2×C22⋊C4—5141no—
145C2×C22⋊C4—5141no—
146#102—5141no—
147#102—5141no—
148C22⋊C8—2571no—
149C22⋊C8C2×D25711yescharacteristic
150#95C2×D25711yescharacteristic
151C24—5141no—
152C2×Q8D102811yescharacteristic
153C2×D4—2571no—
154C2×D4—5141no—
155C2×D4—5141no—
156C2×D4—5141no—
157C2×D4—10282no—
158C22×C4—2571no—
159C22×C4—2571no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—5141no—
162C22×C4C22×D25711yescharacteristic
163SD16—10282no—
164D8—10282no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—5141no—
167C4⋊C4—2571no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—5141no—
170C4⋊C4—5141no—
171C4⋊C4—5141no—
172C4⋊C4—5141no—
173C4⋊C4—5141no—
174C4⋊C4D102811yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—5141no—
177C22⋊C4—5141no—
178C22⋊C4—5141no—
179C22⋊C4—5141no—
180C22⋊C4—10282no—
181C22⋊C4—10282no—
182C42—5141no—
183C23—5142no—
184C23—5141no—
185C23—10281no—
186C23—10281no—
187C23—10281no—
188C23—10281no—
189C23—10281no—
190C23—10281no—
191C23D4×D25711yescharacteristic
192Q8—41no—
193D4—5142no—
194D4—5142no—
195D4—10281no—
196D4—10281no—
197D4—10281no—
198D4—10281no—
199D4—10281no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—5141no—
203C2×C4—5141no—
204C2×C4—5141no—
205C2×C4—5141no—
206C2×C4—5141no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—10281no—
212C2×C4—20561no—
213C2×C4D4×D25711yescharacteristic
214C2×C4C2×D102811yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—10281no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—10282no—
220C22—10282no—
221C22—10281no—
222C22—10281no—
223C22—10281no—
224C22—10282no—
225C22—20561no—
226C22—20561no—
227C22—20561no—
228C22—20561no—
229C22#2255156211yescharacteristic
230C22#2255161511yescharacteristic
231C22#2255161911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—10281no—
237C4—10281no—
238C4—10281no—
239C4—81no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—20562no—
243C2—20561no—
244C2#3065688511yescharacteristic
245C2#3065691111yescharacteristic
246C2#3065692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#328×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#30656873C2
hypercenter#328D257
hypocenterC257#1597
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657336C2semidirect
2. #30656887C2semidirect
4. #30656655C2semidirect
5. #30656470C2semidirect
6. #30656462C2semidirect
7. #328×C257C2semidirect
123. C257#1597semidirect
129. #328D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306573362
#306568872
#306568732
#306566552
#306564702
#306564622
#328×C2572
#1597257