Finite Group Databasebeta

← #45663261

Subgroups — #45663261

Order 32896.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30656890C211yesmaximal, characteristic
3#30656887C211yesmaximal, characteristic
4#30656655C211yesmaximal, characteristic
5#30656473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1028C2211yescharacteristic
9C2×#16861607—21no—
10C2×#16861605—21no—
11#22551591—21no—
12#22551590—21no—
13#22551582—21no—
14#22551582—21no—
15#22551571C2211yescharacteristic
16#22551569—21no—
17#22551548—21no—
18C2×#16861597C2211yescharacteristic
19C2×#16861595—21no—
20C2×#16861595—21no—
21#22551514—21no—
22#22551512—21no—
23C22⋊#14523339C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C257C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C257C2211yescharacteristic
26#95×C257C2211yescharacteristic
27C23×D257—21no—
28C2×Dic514—21no—
29C2×Dic514D411yescharacteristic
30C2×D1028—21no—
31C2×D1028—21no—
32C2×D1028—42no—
33C22×Dic257D411yescharacteristic
34C22×Dic257D411yescharacteristic
35#16861607—42no—
36#16861605—42no—
37C2×#14523339—21no—
38C4⋊Dic257—21no—
39C4⋊Dic257D411yescharacteristic
40#16861597—21no—
41#16861597—21no—
42#16861597—21no—
43#16861597—21no—
44#16861597—21no—
45#16861597—21no—
46#16861597—21no—
47C22⋊Dic257—21no—
48#16861595—42no—
49#16861595—42no—
50C4×Dic257—21no—
51C4×Dic257—21no—
52C2×Q8×C257D411yescharacteristic
53C22×C4×C257—21no—
54C22×C4×C257C2311yescharacteristic
55C2×C8×C257—21no—
56C4⋊C4×C257—21no—
57C4⋊C4×C257D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C257—21no—
59C22×D257—22no—
60C22×D257—41no—
61C22×D257—41no—
62C22×D257—41no—
63C22×D257—41no—
64C22×D257—41no—
65C22×D257—41no—
66Dic514—41no—
67Dic514—81no—
68D1028—22no—
69D1028—22no—
70D1028—41no—
71D1028—41no—
72C2×Dic257—21no—
73C2×Dic257—21no—
74C2×Dic257—21no—
75C2×Dic257—21no—
76C2×Dic257—21no—
77C2×Dic257—41no—
78C2×Dic257SD1612yescomplemented
79#14523339—41no—
80C23×C257C2×D411yescharacteristic
81Q8×C257—41no—
82C2×C4×C257—21no—
83C2×C4×C257—21no—
84C2×C4×C257—41no—
85C2×C4×C257—41no—
86C2×C4×C257—41no—
87C2×C4×C257—41no—
88C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
90C8×C257—41no—
91C22×C257—21no—
92C22×C257—21no—
93C22×C257#12011yescharacteristic
94C22×C257C2×SD1611yescharacteristic
95C22×C257#13711yescharacteristic
96C2×D257—42no—
97C2×D257—42no—
98C2×D257—42no—
99C2×D257—81no—
100C2×D257—81no—
101C2×D257—81no—
102C2×D257—81no—
103C4×C257—21no—
104C4×C257—21no—
105C4×C257—41no—
106C4×C257—41no—
107C4×C257—81no—
108Dic257—22no—
109Dic257—41no—
110Dic257—41no—
111Dic257—41no—
112C2×C257—21no—
113C2×C257—21no—
114C2×C257#44811yescharacteristic
115C2×C257#45411yescharacteristic
116C2×C257B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D257—82no—
118C257#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
119#1599—2571nomaximal, Sylow
120#544—2571no—
121#450—2571no—
122#450—2571no—
123#394—2571no—
124#328—2571no—
125#328D25711yescharacteristic, complemented
126#324—2571no—
127C22×D4—2571no—
128C2×SD16—5141no—
129C2×SD16—5141no—
130C4⋊Q8—5141no—
131C4⋊Q8—5141no—
132#125—5141no—
133#125—5141no—
134C22⋊Q8—2571no—
135C22⋊Q8—5141no—
136C22⋊Q8C2×D25711yescharacteristic
137#117—5141no—
138C2×C4⋊C4—2571no—
139C2×C22⋊C4—5141no—
140C2×C22⋊C4—5141no—
141#102—5141no—
142#102—5141no—
143C22⋊C8—2571no—
144C22⋊C8C2×D25711yescharacteristic
145#95C2×D25711yescharacteristic
146C24—5141no—
147C2×Q8—2571no—
148C2×Q8—5141no—
149C2×Q8D102811yescharacteristic
150C2×D4—5141no—
151C2×D4—5141no—
152C2×D4—10282no—
153C22×C4—2571no—
154C22×C4—2571no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4C22×D25711yescharacteristic
157SD16—10282no—
158SD16—10282no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—5141no—
161C4⋊C4—2571no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—5141no—
164C4⋊C4—5141no—
165C4⋊C4—5141no—
166C4⋊C4—5141no—
167C4⋊C4—5141no—
168C4⋊C4—5141no—
169C4⋊C4—5141no—
170C4⋊C4—5141no—
171C4⋊C4D102811yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—5141no—
174C22⋊C4—10282no—
175C22⋊C4—10282no—
176C42—5141no—
177C42—5141no—
178C23—5142no—
179C23—10281no—
180C23—10281no—
181C23—10281no—
182C23—10281no—
183C23—10281no—
184C23—10281no—
185C23D4×D25711yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—10281no—
188Q8—20561no—
189D4—5142no—
190D4—5142no—
191D4—10281no—
192D4—10281no—
193C2×C4—2572no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—5141no—
197C2×C4—5141no—
198C2×C4—5141no—
199C2×C4—5141no—
200C2×C4—5141no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—10281no—
206C2×C4D4×D25711yescharacteristic
207C2×C4C2×D102811yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—10281no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—10282no—
213C22—10282no—
214C22—10282no—
215C22—20561no—
216C22—20561no—
217C22—20561no—
218C22—20561no—
219C22#2255156211yescharacteristic
220C22SD16×D25711yescharacteristic
221C22#2255162411yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—5142no—
225C4—41no—
226C4—41no—
227C4—10281no—
228C4—10281no—
229C4—10281no—
230C4—81no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—20562no—
234C2#3065687711yescharacteristic
235C2#3065691111yescharacteristic
236C2#3065692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#328×C257C2
socleC22×C257#120
prime radicalC22×D1028C22
hypercenter#328D257
hypocenterC257#1599
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30657366C2semidirect
5. #30656473C2semidirect
6. #30656462C2semidirect
7. #328×C257C2semidirect
78. C2×Dic257SD16semidirect
118. C257#1599semidirect
125. #328D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306573662
#306568902
#306568872
#306566552
#306564732
#306564622
#328×C2572
#1599257