Finite Group Databasebeta

← #45663290

Subgroups — #45663290

Order 32896.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30657314C211yesmaximal, characteristic
2#30656878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30656875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30656658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30656470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30656462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16861617—21no—
9C22×Dic514C2211yescharacteristic
10C2×#16861607—21no—
11C2×#16861606—21no—
12#22551570—21no—
13#22551569—21no—
14#22551566C2211yescharacteristic
15#22551565—21no—
16#22551564—21no—
17#22551564—21no—
18C2×C4⋊Dic257—21no—
19C2×#16861597C2211yescharacteristic
20#22551517—21no—
21#22551515—21no—
22C22⋊#14523339C2211yescharacteristic
23#22551499—21no—
24#121×C257C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C257C2211yescharacteristic
26#95×C257C2211yescharacteristic
27#16861617—42no—
28#16861617—42no—
29C2×Dic514—21no—
30C2×Dic514—21no—
31C2×Dic514—21no—
32C2×Dic514—42no—
33C2×D1028D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D257—21no—
35C2×C22⋊D257—21no—
36C2×C22⋊D257—21no—
37C22×Dic257—21no—
38C22×Dic257—21no—
39C22×Dic257D411yescharacteristic
40C22×Dic257D411yescharacteristic
41C2×C4×D257—21no—
42#16861607—42no—
43#16861606—42no—
44C2×#14523339—21no—
45C4⋊Dic257—42no—
46C4⋊Dic257D411yescharacteristic
47#16861597—21no—
48#16861597—21no—
49#16861597—21no—
50C22⋊Dic257—21no—
51#16861595—21no—
52#16861595—21no—
53C2×D4×C257—21no—
54C2×D4×C257D411yescharacteristic
55C22×C4×C257—21no—
56C22×C4×C257C2311yescharacteristic
57C2×C8×C257—21no—
58C4⋊C4×C257D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C257—21no—
60C22×D257—21no—
61Dic514—22no—
62Dic514—22no—
63Dic514—42no—
64Dic514—41no—
65Dic514—41no—
66D1028—41no—
67C22⋊D257—42no—
68C22⋊D257—41no—
69C22⋊D257—41no—
70C22⋊D257—81no—
71C2×Dic257—21no—
72C2×Dic257—21no—
73C2×Dic257—22no—
74C2×Dic257—21no—
75C2×Dic257—21no—
76C2×Dic257—42no—
77C2×Dic257—41no—
78C2×Dic257—41no—
79C2×Dic257—41no—
80C2×Dic257SD1612yescomplemented
81C4×D257—42no—
82#14523339—41no—
83C23×C257—21no—
84C23×C257C2×D411yescharacteristic
85D4×C257—41no—
86D4×C257—41no—
87D4×C257—41no—
88C2×C4×C257—22no—
89C2×C4×C257—21no—
90C2×C4×C257—41no—
91C2×C4×C257—41no—
92C2×C4×C257—41no—
93C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C257C2×D411yescharacteristic
95C8×C257—41no—
96C22×C257—21no—
97C22×C257—21no—
98C22×C257—41no—
99C22×C257—41no—
100C22×C257—41no—
101C22×C257#12011yescharacteristic
102C22×C257C2×SD1611yescharacteristic
103C22×C257AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×D257—41no—
105C2×D257—41no—
106C2×D257—41no—
107C4×C257—21no—
108C4×C257—21no—
109C4×C257—42no—
110C4×C257—41no—
111Dic257—22no—
112Dic257—41no—
113Dic257—42no—
114Dic257—41no—
115C2×C257—21no—
116C2×C257—21no—
117C2×C257—81no—
118C2×C257#45011yescharacteristic
119C2×C257#45611yescharacteristic
120C2×C257B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D257—81no—
122C257#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
123#1604—2571nomaximal, Sylow
124#537—2571no—
125#448—2571no—
126#448—2571no—
127#395—2571no—
128#327—2571no—
129#327D25711yescharacteristic, complemented
130#324—2571no—
131C2×#41—5141no—
132C22×Q8—2571no—
133C2×SD16—5141no—
134C2×SD16—5141no—
135C22⋊Q8—5141no—
136C22⋊Q8—5141no—
137#121—2571no—
138#121—5141no—
139#121—5141no—
140#121—5141no—
141#121C2×D25711yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—2571no—
143C2×C4⋊C4—5141no—
144#103—5141no—
145#103—5141no—
146C22⋊C8—2571no—
147C22⋊C8C2×D25711yescharacteristic
148#95—5141no—
149#95C2×D25711yescharacteristic
150#41—10282no—
151#41—10282no—
152C2×Q8—5141no—
153C2×Q8—5141no—
154C2×Q8—5141no—
155C2×Q8—10282no—
156C2×D4—2571no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—5141no—
159C2×D4—5141no—
160C2×D4—5141no—
161C2×D4D102811yescharacteristic
162C22×C4—2571no—
163C22×C4—2571no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—5141no—
166C22×C4—5141no—
167C22×C4—5141no—
168C22×C4C22×D25711yescharacteristic
169SD16—10282no—
170SD16—10282no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—5141no—
173C4⋊C4—2571no—
174C4⋊C4—5141no—
175C4⋊C4—5141no—
176C4⋊C4—5141no—
177C4⋊C4—10282no—
178C4⋊C4D102811yescharacteristic
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—5141no—
181C22⋊C4—5141no—
182C22⋊C4—5141no—
183C23—21no—
184C23—5141no—
185C23D4×D25711yescharacteristic
186Q8—5142no—
187Q8—5142no—
188Q8—10281no—
189Q8—10281no—
190Q8—10282no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—10281no—
195D4—10282no—
196D4—10281no—
197D4—10281no—
198D4—20561no—
199C2×C4—2572no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—5141no—
203C2×C4—5141no—
204C2×C4—5142no—
205C2×C4—5141no—
206C2×C4—5141no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—10282no—
211C2×C4—10282no—
212C2×C4—10281no—
213C2×C4—10281no—
214C2×C4—10281no—
215C2×C4D4×D25711yescharacteristic
216C2×C4C2×D102811yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—10281no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—10281no—
225C22—10281no—
226C22—10281no—
227C22#2255156211yescharacteristic
228C22SD16×D25711yescharacteristic
229C22#2255161611yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—5142no—
233C4—42no—
234C4—41no—
235C4—10281no—
236C4—10282no—
237C4—10281no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—81no—
241C2—20561no—
242C2#3065688911yescharacteristic
243C2#3065692111yescharacteristic
244C2#3065692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22551562
commutator, cosocleC22×C4×C257C23
FrattiniC22×C4C22×D257
Fitting#327×C257C2
socleC22×C257#120
prime radical#30657314C2
hypercenter#327D257
hypocenterC257#1604
LCSG ▷ C22×C4×C257 ▷ C22×C257 ▷ C257
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30656878C2semidirect
3. #30656875C2semidirect
4. #30656658C2semidirect
5. #30656470C2semidirect
6. #30656462C2semidirect
7. #327×C257C2semidirect
80. C2×Dic257SD16semidirect
122. C257#1604semidirect
129. #327D257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#306573142
#306568782
#306568752
#306566582
#306564702
#306564622
#327×C2572
#1604257